물리학 고2 힘과 에너지

퍼텐셜 에너지

Q: 퍼텐셜 에너지가 음수일 수도 있나요?

네. 기준면보다 아래에 있으면 h가 음수이므로 Ep도 음수가 됩니다. 이상해 보이지만 문제가 없습니다 — 어차피 의미 있는 것은 차이뿐이므로, 음수 값도 계산에 그대로 쓰면 됩니다.

Q: mgh의 h는 이동 거리인가요, 높이 차인가요?

높이 차입니다. 비탈길을 10,m 올라갔어도 높이가 6,m만 올라갔다면 Ep의 증가는 mg × 6입니다. 중력은 연직 방향으로만 작용하므로 수평으로 움직인 거리는 중력이 한 일에 기여하지 않습니다.

중력 퍼텐셜 에너지(Ep=mgh)와 탄성 퍼텐셜 에너지를 정의하고 에너지 저장 개념을 이해한다. (12물리01-04)

물체의 '위치'나 '변형된 정도'에 저장된 에너지로, 중력 퍼텐셜 에너지는

E_{p} = m g h

, 탄성 퍼텐셜 에너지는

E_{p} = \frac{1}{2} k x^{2}

입니다.

높이 든 물건과 당겨 놓은 활은 아직 아무것도 하고 있지 않지만, 손을 놓는 순간 무언가를 할 준비가 되어 있습니다. 퍼텐셜 에너지는 '아직 쓰지 않은, 꺼내 쓸 수 있는 에너지'입니다.

쉽게 말하면

물체를 높이 $h$ 만큼 천천히 들어 올리려면 중력과 같은 크기의 힘 $m g$ 로 $h$ 만큼 올려야 하므로 $W = m g h$ 의 일이 필요합니다. 일과 일률에서 봤듯 일은 에너지를 옮기는 통로이므로, 이 $m g h$ 가 물체의 위치에 고스란히 저장됩니다. 손을 놓으면 중력이 그대로 되돌려 줍니다.

$E_{p} = m g h (중력) E_{p} = \frac{1}{2} k x^{2} (탄성)$

용수철 쪽은 조금 다릅니다. 탄성력과 후크 법칙에 따라 힘이 $F = k x$ 로 늘어난 만큼 커지므로, 일정한 힘을 곱해서 구할 수 없습니다. 힘-변형 그래프가 기울기 $k$ 인 직선이라, 그 아래 삼각형의 넓이 $\frac{1}{2} \cdot x \cdot k x = \frac{1}{2} k x^{2}$ 이 저장된 에너지가 됩니다.

퍼텐셜 에너지를 정의할 수 있는 힘에는 조건이 있습니다. 경로에 상관없이 오직 시작점과 끝점만으로 한 일이 정해져야 합니다. 중력과 탄성력이 그렇습니다 — 계단으로 올라가든 엘리베이터로 올라가든 같은 높이면 $m g h$ 로 같습니다. 반면 마찰력은 돌아가면 더 많이 깎이므로 퍼텐셜 에너지를 정의할 수 없고, 그래서 마찰이 있으면 역학적 에너지가 보존되지 않습니다.

에너지를 '위치에 저장했다가 필요할 때 꺼내 쓴다'는 아이디어는 물리 밖에서도 쓰입니다. 세포가 막을 사이에 두고 이온의 농도 차를 만들어 두는 능동 수송도, 에너지를 써서 '기울기'를 만들어 두었다가 나중에 꺼내 쓰는 같은 구조입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

2 kg 물체를 5 m 들어 올렸을 때

$E_{p} = m g h = (2) (9.8) (5) = 98 J$

이 물체를 놓으면 바닥에 닿을 때 정확히 $98 J$ 의 운동 에너지를 갖습니다. 저장한 만큼 되돌아옵니다.
예시 2

용수철을 두 배 더 늘리면

$E_{p} = \frac{1}{2} k (2 x)^{2} = 4 \times \frac{1}{2} k x^{2}$

저장되는 에너지는 네 배가 됩니다. 늘일수록 필요한 힘도 커지기 때문에, 늘어난 길이에 비례가 아니라 제곱으로 커집니다.
예시 3

기준면을 바꿔 보기

책상 위 $1 m$ 높이의 물체는 책상을 기준으로 하면 $E_{p} = 0$ 이고 바닥을 기준으로 하면 $E_{p} = m g (1 + 책상 높이)$ 입니다. 값은 달라지지만, 물체가 떨어질 때 줄어드는 양 $Δ E_{p}$ 는 어느 기준을 잡아도 똑같습니다.

중력 퍼텐셜 에너지 vs 탄성 퍼텐셜 에너지

구분	중력 퍼텐셜	탄성 퍼텐셜
식	$E_{p} = m g h$	$E_{p} = \frac{1}{2} k x^{2}$
저장된 곳	지구와 물체 사이의 '위치 관계'	변형된 용수철 자체
힘	$m g$ 로 일정	$k x$ 로 늘어난 만큼 커짐
기준점	임의로 정할 수 있음 (보통 바닥)	자연 길이일 때 0으로 고정
변형과의 관계	높이에 비례	변형의 제곱에 비례

자주 하는 오해

퍼텐셜 에너지가 물체 하나에 들어 있다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움높이 든 공 '안에' 에너지

m g h

가 들어 있다

실제로는중력 퍼텐셜 에너지는 지구와 물체 사이의 관계에 저장된 에너지입니다. 지구가 없으면 정의되지 않습니다.

g

가 식에 들어 있다는 점이 힌트입니다. 같은 공을 같은 높이에 들어도 달에서는

E_{p}

가 약

\frac{1}{6}

입니다. 공은 그대로인데 값이 달라진다는 것은, 그 에너지가 공만의 것이 아니라 공-지구 계의 것이라는 뜻입니다.

기준면을 문제 도중에 바꾸기

이렇게 생각하기 쉬움올라갈 때는 바닥을 기준으로, 내려올 때는 책상을 기준으로 계산

실제로는한 문제 안에서는 기준면을 처음에 한 번 정하고 끝까지 그대로 씁니다.

퍼텐셜 에너지의 '값'은 기준면을 어디로 잡느냐에 따라 달라지는 상대적인 양입니다. 물리적으로 의미 있는 것은 언제나 '변화량

Δ E_{p}

'뿐입니다. 기준면을 중간에 바꾸면 변하지 않아야 할

Δ E_{p}

가 엉뚱하게 달라져 답이 틀어집니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

일과 일률고2 탄성력과 후크 법칙고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

역학적 에너지 보존고2

연계 개념 — 과목을 넘어 함께 보면 좋아요

능동 수송고3

같은 단원의 개념 — 힘과 에너지

자주 묻는 질문

Q1퍼텐셜 에너지가 음수일 수도 있나요?

네. 기준면보다 아래에 있으면

h

가 음수이므로

E_{p}

도 음수가 됩니다. 이상해 보이지만 문제가 없습니다 — 어차피 의미 있는 것은 차이뿐이므로, 음수 값도 계산에 그대로 쓰면 됩니다.

Q2왜 마찰력에는 퍼텐셜 에너지가 없나요?

경로에 따라 한 일이 달라지기 때문입니다. 같은 자리로 돌아와도 멀리 돌아왔으면 마찰이 더 많이 깎아 갑니다. '위치만 알면 값이 정해지는' 성질이 없으니 위치의 함수로 쓸 수 없습니다. 그래서 마찰이 있으면 역학적 에너지가 줄어듭니다.

m g h

의

h

는 이동 거리인가요, 높이 차인가요?

높이 차입니다. 비탈길을

10 m

올라갔어도 높이가

6 m

만 올라갔다면

E_{p}

의 증가는

m g \times 6

입니다. 중력은 연직 방향으로만 작용하므로 수평으로 움직인 거리는 중력이 한 일에 기여하지 않습니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 물리학 · 힘과 에너지 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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