물리학 고2 힘과 에너지

자유물체도

물체에 작용하는 모든 힘을 화살표로 나타낸 자유물체도(FBD)를 그려 운동 방정식 풀이에 활용한다.

물체 하나만 주변에서 떼어 내, 그 물체가 받는 힘만 화살표로 그린 그림입니다.

복잡한 그림에서 주인공 한 명만 오려 내는 것과 같습니다. 주인공이 누구에게 무엇을 하는지는 지우고, 주인공이 무엇을 받고 있는지만 남깁니다.

쉽게 말하면

역학 문제에서 학생들이 틀리는 이유의 대부분은 계산이 아니라 '어떤 힘이 걸려 있는지'를 잘못 세는 데 있습니다. 자유물체도(FBD)는 그 실수를 구조적으로 막기 위한 도구입니다.

규칙은 딱 두 줄입니다. 첫째, 한 물체만 고릅니다. 둘째, 그 물체가 받는 힘만 그립니다. 물체가 다른 것에 주는 힘(반작용)은 이 그림에 들어오지 않습니다. 그 힘은 상대 물체의 자유물체도에 그려질 것입니다.

그린 뒤에는 힘의 합성과 분해로 배운 대로 좌표축을 잡고 각 힘을 성분으로 나눕니다. 그러면 방향별로 식이 하나씩 나오고, 그것이 곧 뉴턴 운동 제2법칙의 운동 방정식입니다.

물체가 여러 개(줄로 연결된 두 상자, 도르래 양쪽 추 등)면 물체마다 FBD를 따로 그립니다. 그리고 두 그림을 잇는 다리가 작용·반작용 관계(줄의 장력은 양쪽에서 크기가 같다)와 구속 조건(줄이 팽팽하면 두 물체의 가속도 크기가 같다)입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

책상 위에 가만히 놓인 책

그리는 화살표는 딱 두 개 — 아래로 중력, 위로 수직항력입니다. '책이 책상을 누르는 힘'은 그리지 않습니다. 그것은 책상이 받는 힘이지 책이 받는 힘이 아니기 때문입니다.
예시 2

위로 던져 올라가는 중인 공

공기 저항을 무시하면 화살표는 아래로 향한 중력 하나뿐입니다. 공이 위로 올라가고 있어도 '위로 미는 힘'은 없습니다. 손을 떠나는 순간 그 힘은 끝났고, 남은 것은 관성으로 유지되는 속도뿐입니다.
예시 3

경사면을 미끄러져 내려가는 상자

중력(연직 아래), 수직항력(경사면에 수직), 마찰력(경사면을 따라 위쪽) 세 개입니다. 축을 경사면에 맞춰 기울여 잡고 중력만 $m g sin θ$ 와 $m g cos θ$ 로 분해하면, 나머지 두 힘은 이미 축과 나란해서 그대로 쓸 수 있습니다.

순서대로 하면

자유물체도 그리는 순서

1힘을 분석할 물체 하나를 정하고, 그것을 점이나 네모로 단순하게 그립니다.
2닿아 있는 것들을 하나씩 짚습니다 — 면이 닿아 있으면 수직항력과 마찰력, 줄이 매여 있으면 장력, 용수철이 붙어 있으면 탄성력.
3닿지 않아도 작용하는 힘, 즉 중력을 빠뜨리지 않고 아래로 그립니다.
4각 화살표에 이름을 적습니다. 이름을 붙일 수 없는 화살표는 존재하지 않는 힘이므로 지웁니다.
5좌표축을 정하고(가속도 방향에 축을 맞추면 편합니다) 각 힘을 성분으로 분해합니다.
6방향별로 $\sum F = ma$ 를 씁니다. 가속도가 없는 방향은 $\sum F = 0$ 입니다.

자주 하는 오해

작용·반작용 쌍을 한 그림에 같이 그리기

이렇게 생각하기 쉬움책에는 중력, 수직항력, 그리고 '책이 책상을 누르는 힘'이 작용한다

실제로는'책이 책상을 누르는 힘'은 책상이 받는 힘입니다. 책의 자유물체도에는 들어가지 않습니다.

FBD에 그려야 할 것은 '이 물체가 받는' 힘뿐입니다. 반작용을 같이 그리면 합력이 언제나 0으로 나와서, 어떤 물체도 절대 가속하지 않는다는 엉뚱한 결론이 나옵니다. 작용·반작용 법칙의 두 힘은 항상 다른 물체에 그려집니다.

운동 방향에 없는 힘을 만들어 그리기

이렇게 생각하기 쉬움공이 위로 올라가는 중이니까 위로 미는 힘이 남아 있을 것이다

실제로는속도의 방향과 힘의 방향은 별개입니다. 손을 떠난 공에는 중력만 작용하고, 위로 가는 것은 관성 때문입니다.

'움직이는 쪽에 힘이 있다'는 직관은 아리스토텔레스식 오해이고, 뉴턴 역학은 이것을 뒤집습니다. 힘은 속도를 만드는 게 아니라 속도의 변화를 만듭니다. 화살표를 그리기 전에 '이 힘을 주는 상대가 무엇인가?'를 물어보세요. 답할 수 없으면 그 힘은 없는 힘입니다.