물리학 고2 힘과 에너지 심화

각운동량 보존

Q: 각운동량의 단위는 무엇인가요?

kg· m2/s입니다. I의 단위 kg· m2에 각속도 rad/s를 곱한 것인데, 라디안은 무차원이라 단위에 남지 않습니다.

외부 돌림힘이 없을 때 각운동량(L=Iω)이 보존됨을 피겨 스케이팅 등의 사례로 이해한다.

회전하는 물체의 '회전량'인 각운동량

L = I ω

는, 외부에서 돌림힘이 작용하지 않으면 일정하게 유지됩니다.

피겨 스케이팅 선수가 팔을 몸에 붙이는 순간 회전이 갑자기 빨라집니다. 아무도 밀어 주지 않았는데도 그렇습니다.

I

가 줄어든 만큼

ω

가 커져 곱

I ω

를 지킨 것입니다.

쉽게 말하면

직선 운동에서 운동량 $p = m v$ 가 보존되듯, 회전 운동에도 짝이 되는 보존량이 있습니다.

$L = I ω, 외부 돌림힘이 없으면 L = 일정$

운동량 보존이 '외력이 없을 때'였다면, 각운동량 보존은 '외부 돌림힘이 없을 때'입니다. 힘이 있어도 그 힘이 회전축을 향하고 있으면(구심력처럼) 돌림힘이 0이라 각운동량은 그대로 보존됩니다.

이 법칙이 극적으로 보이는 이유는 관성 모멘트 $I$ 가 물체 스스로 바꿀 수 있는 양이기 때문입니다. 질량은 마음대로 바꿀 수 없지만, 팔을 오므리면 질량 분포가 축 가까이 모여 $I$ 가 작아집니다. $L = I ω$ 가 일정해야 하므로, $I$ 가 절반이 되면 $ω$ 는 두 배가 됩니다. 스케이팅 선수도, 공중제비를 도는 다이빙 선수도, 몸을 웅크려 $I$ 를 줄여 회전 속도를 올립니다.

같은 원리가 우주 규모에서도 작동합니다. 지구의 자전과 공전이 아무도 밀어 주지 않는데 수십억 년째 이어지는 것은, 우주 공간에 지구의 회전을 멈출 돌림힘이 거의 없기 때문입니다. 회전하던 기체 구름이 중력으로 수축하면 $I$ 가 줄어 회전이 빨라지는데, 태양계의 행성들이 모두 같은 방향으로 도는 것도 이 회전을 물려받은 결과입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

피겨 스케이팅 선수의 팔

$I_{1} ω_{1} = I_{2} ω_{2}$

팔을 오므려 $I$ 가 절반이 되면 $ω$ 는 두 배가 됩니다. 회전 에너지 $\frac{1}{2} I ω^{2}$ 는 오히려 늘어나는데, 그 에너지는 팔을 끌어당기는 근육이 한 일에서 옵니다.
예시 2

다이빙 선수의 공중제비

몸을 웅크리면 $I$ 가 줄어 빠르게 회전하고, 입수 직전에 몸을 펴면 $I$ 가 커져 회전이 느려집니다. 회전을 시작하는 힘은 발판을 떠나는 순간 이미 다 받았고, 공중에서는 몸의 모양만 바꿔 회전 속도를 조절하는 것입니다.
예시 3

회전 의자 위에서 아령 들고 돌기

돌고 있는 의자 위에서 팔을 벌려 아령을 들면 회전이 느려지고, 아령을 가슴에 붙이면 빨라집니다. 밖에서 아무런 돌림힘도 주지 않았는데 속도가 변하는 것 — $L$ 이 보존된다는 직접적인 증거입니다.

운동량 보존 ↔ 각운동량 보존

구분	직선 운동	회전 운동
보존량	운동량 $p = m v$	각운동량 $L = I ω$
보존 조건	외력이 없을 것	외부 돌림힘이 없을 것
'버티는' 양	질량 $m$ — 바꿀 수 없음	관성 모멘트 $I$ — 몸의 모양으로 바꿀 수 있음
대표 예	충돌, 폭발, 총의 반동	피겨 스케이팅, 다이빙, 행성의 자전

자주 하는 오해

팔을 오므리면 회전 에너지도 보존된다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움각운동량이 보존되니 회전 운동 에너지

\frac{1}{2} I ω^{2}

도 그대로다

실제로는회전 에너지는 오히려 커집니다. 보존되는 것은

I ω

이지

\frac{1}{2} I ω^{2}

가 아닙니다.

L = I ω

가 일정할 때

E = \frac{1}{2} I ω^{2} = \frac{L ^{2}}{2 I}

로 쓸 수 있습니다.

I

가 절반이 되면

E

는 두 배가 됩니다. 늘어난 에너지는 공짜가 아닙니다 — 회전하는 팔을 안쪽으로 끌어당기려면 근육이 힘을 써야 하고, 그 일이 그대로 회전 에너지가 됩니다.

힘만 없으면 각운동량이 보존된다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움물체에 힘이 작용하고 있으니 각운동량이 보존될 리 없다

실제로는필요한 조건은 '힘이 없을 것'이 아니라 '돌림힘이 없을 것'입니다.

돌림힘은

τ = r F sin θ

이므로, 힘이 축을 향하면(

θ = 0^{\circ}

) 아무리 커도

τ = 0

입니다. 행성이 태양의 만유인력이라는 거대한 힘을 받으면서도 각운동량을 보존하는 이유가 바로 이것 — 그 힘이 언제나 태양 쪽을 향하기 때문입니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

관성 모멘트고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

없음 — 이 개념이 마지막입니다

연계 개념 — 과목을 넘어 함께 보면 좋아요

지구의 자전과 공전고2

같은 단원의 개념 — 힘과 에너지

자주 묻는 질문

Q1각운동량의 단위는 무엇인가요?

kg \cdot m^{2} /s

입니다.

I

의 단위

kg \cdot m^{2}

에 각속도

rad/s

를 곱한 것인데, 라디안은 무차원이라 단위에 남지 않습니다.

Q2왜 자전거는 빨리 달릴수록 잘 넘어지지 않나요?

회전하는 바퀴가 큰 각운동량을 가지기 때문입니다. 각운동량은 크기뿐 아니라 방향도 유지하려 하므로, 바퀴가 기울어지는 데 저항이 생깁니다. 팽이가 서 있는 이유도 같습니다.

Q3각운동량 보존과 운동량 보존은 서로 다른 법칙인가요?

서로 다른, 독립적인 법칙입니다. 어떤 상황에서는 운동량은 보존되지 않는데 각운동량만 보존되기도 합니다. 예를 들어 태양 주위를 도는 행성은 태양이 계속 잡아당기므로 운동량은 변하지만, 그 힘이 항상 태양을 향하므로 각운동량은 보존됩니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 물리학 · 힘과 에너지 수록 심화 (교육과정 밖 확장 개념)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

오류 신고하기

회전 운동의 언어를 익혔으니, 물체가 실제로 원을 그리며 돌 때 어떤 힘이 필요한지 원운동과 구심력에서 확인해 보세요.

전체 연결 구조가 궁금하다면

초3~고3 과학 646개 개념의 연결을 한 화면에서 탐색할 수 있습니다.

각운동량 보존 지도에서 확인하기 →