물리학 고2 힘과 에너지

자유 낙하

Q: 위로 던진 물체도 자유 낙하인가요?

네. 손을 떠난 뒤 중력만 받는다면 올라가는 동안에도 가속도는 아래쪽으로 g입니다. 최고점에서 속도는 0이 되지만 가속도는 여전히 9.8,m/s2입니다 — 속도가 0인 것과 가속도가 0인 것은 다릅니다.

Q: g는 어디서나 9.8인가요?

지구 표면 근처에서만 대략 그렇습니다. 고도가 높아지면 조금 작아지고, 달에서는 약 1.6,m/s2입니다. 그래서 달에서는 같은 높이에서 떨어지는 데 더 오래 걸립니다.

공기 저항을 무시했을 때 중력만 작용하여 g≈9.8 m/s²의 가속도로 낙하하는 운동을 분석한다.

공기 저항을 무시할 때, 중력만 받아 일정한 가속도

g \approx 9.8 m/ s^{2}

로 떨어지는 운동입니다.

떨어지는 물체는 매초 속도에 9.8 m/s씩 '얹어 준다'고 생각하면 됩니다. 1초 뒤 9.8 m/s, 2초 뒤 19.6 m/s — 무게와는 상관없이 똑같이 얹힙니다.

쉽게 말하면

자유 낙하는 등가속도 운동의 가장 흔한 예입니다. 가속도가 항상 아래쪽으로 $g$ 로 일정하므로, 등가속도 운동 공식에 $a = g$ 를 그대로 대입하면 끝납니다.

$v = g t, h = \frac{1}{2} g t^{2}, v^{2} = 2 g h$

핵심은 질량이 식에 없다는 점입니다. 무거운 공과 가벼운 공을 같은 높이에서 동시에 놓으면 동시에 떨어집니다. 무거운 물체는 중력을 더 크게 받지만( $F = m g$ ), 그만큼 관성도 커서( $a = F / m = g$ ) 질량이 정확히 상쇄되기 때문입니다.

실제 공기 중에서 깃털이 늦게 떨어지는 것은 중력이 약해서가 아니라 공기 저항 때문입니다. 진공에서는 깃털과 쇠구슬이 나란히 떨어집니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

2초 동안 떨어진 거리와 그때의 속도

$h = \frac{1}{2} (9.8) (2)^{2} = 19.6 m, v = (9.8) (2) = 19.6 m/s$

낙하 거리는 시간의 제곱에 비례하므로, 시간이 2배가 되면 거리는 4배가 됩니다.
예시 2

20 m 높이에서 떨어뜨렸을 때 바닥에 닿는 속도

$v = 2 g h = 2 (9.8) (20) \approx 19.8 m/s$

시간을 모를 때는 $v^{2} = 2 g h$ 를 쓰면 시간을 구하지 않고 바로 속도를 얻습니다.
예시 3

아폴로 15호의 망치와 깃털

1971년 달 표면(진공)에서 우주비행사가 망치와 깃털을 동시에 놓자 둘이 함께 떨어졌습니다. 공기 저항이 없으면 질량과 무관하다는 것을 보여 준 실험입니다.

순서대로 하면

자유 낙하 문제 푸는 순서

1아래 방향을 (+)로 할지 (−)로 할지 먼저 정합니다. 한 문제 안에서 끝까지 같은 부호를 씁니다.
2주어진 값과 구할 값을 $h$ , $v$ , $t$ 중에서 확인합니다.
3시간이 관련되면 $v = g t$ 또는 $h = \frac{1}{2} g t^{2}$ , 시간을 모르면 $v^{2} = 2 g h$ 를 고릅니다.
4질량은 대입하지 않습니다 — 식에 들어갈 자리가 없습니다.

자주 하는 오해

무거운 물체가 더 빨리 떨어진다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움

10 kg

공이

1 kg

공보다 10배 무거우니 더 빨리 떨어진다

실제로는둘의 가속도는 똑같이

g

이고, 같은 높이에서 동시에 놓으면 동시에 도착합니다.

중력은

F = m g

로 질량에 비례해 커지지만, 가속도는

a = F / m = g

가 되어 질량이 약분됩니다. 무거울수록 세게 당겨지는 만큼 움직이기도 더 어렵습니다.

떨어지기 시작하는 순간의 속도를

g

라고 쓰기

이렇게 생각하기 쉬움손을 놓은 순간

v = 9.8 m/s

실제로는손을 놓은 순간

v = 0

이고, 가속도가

9.8 m/ s^{2}

입니다.

9.8

은 '속도'가 아니라 '1초마다 속도가 얼마나 늘어나는지'입니다. 단위가

m/s

가 아니라

m/ s^{2}

인 이유입니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

등가속도 운동고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

없음 — 이 개념이 마지막입니다

같은 단원의 개념 — 힘과 에너지

자주 묻는 질문

Q1위로 던진 물체도 자유 낙하인가요?

네. 손을 떠난 뒤 중력만 받는다면 올라가는 동안에도 가속도는 아래쪽으로

g

입니다. 최고점에서 속도는

0

이 되지만 가속도는 여전히

9.8 m/ s^{2}

입니다 — 속도가 0인 것과 가속도가 0인 것은 다릅니다.

g

는 어디서나 9.8인가요?

지구 표면 근처에서만 대략 그렇습니다. 고도가 높아지면 조금 작아지고, 달에서는 약

1.6 m/ s^{2}

입니다. 그래서 달에서는 같은 높이에서 떨어지는 데 더 오래 걸립니다.

Q3종단 속도는 무엇인가요?

실제 공기 중에서는 속도가 빨라질수록 공기 저항이 커져, 어느 순간 중력과 크기가 같아집니다. 그때부터 가속도가 0이 되어 일정한 속도로 떨어지는데 이를 종단 속도라고 합니다. 자유 낙하는 이 저항을 무시한 이상적인 모형입니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 물리학 · 힘과 에너지 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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