물리학 고2 힘과 에너지

뉴턴 운동 제2법칙

Q: 1,N은 어느 정도의 힘인가요?

1,kg의 물체를 1,m/s2로 가속시키는 힘입니다. 정의 자체가 F = ma에서 나왔습니다.

Q: 무게와 질량이 식에서 어떻게 다른가요?

질량 m은 식의 오른쪽에 관성으로 들어가고, 무게 mg는 왼쪽에 힘의 하나로 들어갑니다. 자유 낙하에서 mg = ma가 되어 a = g로 질량이 약분되는 것도 이 때문입니다.

F=ma 관계를 이용해 합력과 질량, 가속도의 관계를 정량적으로 분석한다.

물체의 가속도는 알짜힘에 비례하고 질량에 반비례한다는 법칙으로,

F = m a

로 나타냅니다.

같은 힘으로 밀어도 빈 쇼핑카트는 쉽게 튀어 나가고 가득 찬 카트는 굼뜹니다. 힘은 '얼마나 빨리 가는가'가 아니라 '얼마나 빨리 속도가 변하는가'를 정합니다.

쉽게 말하면

$F = m a$ 에서 $F$ 는 아무 힘이나가 아니라 알짜힘, 즉 힘의 합성과 분해로 모든 힘을 벡터로 더한 결과입니다. 그래서 이 법칙을 쓰려면 반드시 자유물체도를 먼저 그려야 합니다.

$\sum F = m a$

이 식이 말하는 것은 세 가지입니다. 첫째, 알짜힘이 0이면 가속도가 0이므로 관성의 상태(정지 또는 등속)가 유지됩니다. 둘째, 가속도의 방향은 알짜힘의 방향과 같습니다 — 속도의 방향이 아니라요. 셋째, 같은 힘이라도 질량이 크면 가속도가 작습니다. 질량이 관성의 척도라는 말의 정량적 표현입니다.

실전에서는 벡터식 하나를 성분별로 쪼개 스칼라식 여러 개로 만듭니다.

$\sum F_{x} = m a_{x}, \sum F_{y} = m a_{y}$

물체가 면 위에 있어 위아래로 움직이지 않는다면 $a_{y} = 0$ 이므로 $\sum F_{y} = 0$ 이 되고, 여기서 수직항력이 나옵니다. 그 수직항력이 다시 마찰력의 크기를 정하고, 그 마찰력이 $x$ 방향 식으로 들어갑니다. 역학 문제가 풀리는 순서가 대체로 이렇습니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

같은 힘, 다른 질량

$a = \frac{F}{m} = \frac{10}{2} = 5 m/ s^{2} vs a = \frac{10}{5} = 2 m/ s^{2}$

$10 N$ 으로 밀 때 질량이 $2 kg$ 이면 $5 m/ s^{2}$ , $5 kg$ 이면 $2 m/ s^{2}$ 입니다. 가속도가 질량에 반비례합니다.
예시 2

마찰이 있는 바닥에서 상자 밀기

$ma = F_{미는 힘} - f_{k}$

$20 N$ 으로 밀고 운동 마찰력이 $8 N$ 이라면, 알짜힘은 $12 N$ 입니다. $F = ma$ 의 $F$ 에 $20$ 을 그대로 넣으면 안 됩니다.
예시 3

줄로 연결된 두 상자

질량 $m_{1}$ , $m_{2}$ 인 두 상자를 줄로 이어 끌면 두 상자의 가속도가 같습니다. 전체를 한 덩어리로 보면 $a = F / (m_{1} + m_{2})$ 로 가속도를 먼저 구할 수 있고, 그다음 뒤쪽 상자만 따로 떼어 자유물체도를 그리면 줄의 장력이 나옵니다.

순서대로 하면

운동 방정식 세우는 순서

1물체를 하나 고르고 자유물체도를 그립니다.
2좌표축을 정합니다 — 가속도가 생길 방향에 축 하나를 맞추면 계산이 크게 줄어듭니다.
3각 힘을 성분으로 분해하고, 축마다 $\sum F = ma$ 를 씁니다.
4움직이지 않는 방향은 $a = 0$ 이므로 $\sum F = 0$ 입니다. 여기서 수직항력·장력 같은 미지수를 먼저 구합니다.
5물체가 여러 개면 물체마다 식을 세운 뒤, '같은 줄의 장력은 같다', '함께 움직이면 가속도가 같다'로 연립합니다.

자주 하는 오해

F

에 알짜힘이 아니라 힘 하나를 넣기

이렇게 생각하기 쉬움

20 N

으로 밀고 있으니

a = 20/ m

실제로는마찰력, 중력 성분 등 작용하는 모든 힘을 벡터로 더한 알짜힘을 넣어야 합니다.

F = ma

의

F

는 물체가 받는 힘들의 합입니다. 이 실수는 자유물체도를 안 그리고 바로 식으로 뛰어들 때 반드시 나옵니다. 반대로 자유물체도를 제대로 그리면 이 실수가 구조적으로 불가능해집니다.

힘의 방향을 속도의 방향과 같다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움물체가 오른쪽으로 가고 있으니 알짜힘도 오른쪽이다

실제로는알짜힘의 방향과 같은 것은 가속도의 방향이지 속도의 방향이 아닙니다.

브레이크를 밟은 자동차는 앞으로 가면서 뒤쪽으로 알짜힘을 받고, 위로 던진 공은 위로 올라가면서 아래로 힘을 받습니다. 심지어 등속 원운동에서는 알짜힘이 속도와 정확히 수직입니다. '어느 쪽으로 가는가'와 '어느 쪽으로 힘을 받는가'는 완전히 별개의 질문입니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

관성고2 자유물체도고2 힘의 합성과 분해고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

마찰력고2 운동량과 충격량고2 원운동과 구심력고2 일과 일률고2 작용·반작용 법칙고2

같은 단원의 개념 — 힘과 에너지

자주 묻는 질문

1 N

은 어느 정도의 힘인가요?

1 kg

의 물체를

1 m/ s^{2}

로 가속시키는 힘입니다. 정의 자체가

F = ma

에서 나왔습니다.

Q2무게와 질량이 식에서 어떻게 다른가요?

질량

m

은 식의 오른쪽에 관성으로 들어가고, 무게

m g

는 왼쪽에 힘의 하나로 들어갑니다. 자유 낙하에서

m g = ma

가 되어

a = g

로 질량이 약분되는 것도 이 때문입니다.

Q3힘을 계속 주면 물체는 계속 빨라지나요?

다른 힘이 없다면 그렇습니다. 실제로는 속도가 커질수록 공기 저항이 커져 알짜힘이 줄어들고, 결국 알짜힘이 0이 되면 더 이상 빨라지지 않습니다. 이것이 종단 속도입니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 물리학 · 힘과 에너지 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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