물리학 고2 힘과 에너지

수직항력과 장력

Q: 장력이 음수로 나오면 어떻게 하나요?

그 상황에서는 줄이 느슨해진다는 뜻입니다. 줄은 밀 수 없으니 실제로는 T = 0이고, 가정을 바꿔 다시 풀어야 합니다.

접촉면이 물체를 밀어내는 수직항력과 실이 물체를 당기는 장력을 구분하고 계산한다.

수직항력은 접촉면이 물체를 면에 수직으로 밀어내는 힘이고, 장력은 팽팽한 줄이 물체를 줄을 따라 당기는 힘입니다.

둘 다 '얼마나 눌렸는지, 얼마나 당겨졌는지'에 따라 크기가 저절로 정해지는 힘입니다. 정해진 공식이 있는 게 아니라, 상황이 값을 결정합니다.

쉽게 말하면

중력처럼 ' $m g$ '라는 고정된 공식이 있는 힘과 달리, 수직항력과 장력은 미리 정해진 값이 없습니다. 두 힘의 크기는 언제나 $F = ma$ 를 풀어서 구해야 합니다. 그래서 자유물체도를 그린 뒤 방정식을 세우는 것이 유일한 방법입니다.

수직항력 $N$ 은 면이 물체를 밀어내는 힘이라 항상 면에 수직이고, 항상 밀기만 할 뿐 당기지 못합니다. 수평인 책상 위에 물체가 가만히 있으면 마침 $N = m g$ 가 되지만, 이것은 그 상황에서 수직 방향 합력이 0이기 때문에 나온 결과이지 공식이 아닙니다. 경사면에서는 $N = m g cos θ$ 이고, 가속하는 엘리베이터 안에서는 $N = m (g + a)$ 가 됩니다.

장력 $T$ 는 줄이 당기는 힘이라 줄을 따라, 물체에서 줄 쪽으로 향합니다. 줄은 당길 수만 있고 밀 수는 없습니다. 질량을 무시할 수 있는 줄에서는 줄의 어느 지점을 잘라 봐도 장력이 같고, 마찰 없는 도르래를 지나도 크기가 그대로 유지됩니다. 도르래는 힘의 크기를 바꾸지 않고 방향만 바꾸는 장치입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

엘리베이터 안에서 몸무게가 달라 보이는 이유

$N = m (g + a)$

위로 가속하며 출발할 때는 $a > 0$ 이라 $N$ 이 커져 몸이 무겁게 느껴지고, 아래로 가속할 때는 $N$ 이 작아져 가볍게 느껴집니다. 실제 중력 $m g$ 는 그대로이고, 우리가 느끼는 것은 발바닥이 받는 수직항력입니다.
예시 2

책 위에 다른 책을 올려놓으면

아래 책이 책상에서 받는 수직항력은 두 책의 무게를 합한 만큼으로 커집니다. $N$ 이 $m g$ 라는 고정 공식이 아니라, 그때그때 '수직 방향 합력이 0'을 만족시키는 값으로 정해진다는 증거입니다.
예시 3

천장에 매단 줄에 추 두 개를 세로로 매달면

위쪽 줄의 장력은 두 추의 무게를 모두 버텨야 하지만, 아래쪽 줄은 아래 추의 무게만 버티면 됩니다. 그래서 장력이 줄마다 다릅니다. '줄이니까 장력은 다 같다'가 아니라, 하나의 줄 안에서만 같습니다.

수직항력과 장력

구분	수직항력 $N$	장력 $T$
누가 주나	닿아 있는 면	팽팽한 줄·실
방향	면에 수직, 물체를 밀어내는 쪽	줄을 따라, 물체를 당기는 쪽
부호	밀기만 함 (음수가 될 수 없음)	당기기만 함
크기	상황마다 다름 — $F = ma$ 로 구함	상황마다 다름 — $F = ma$ 로 구함
사라질 때	면에서 떨어지면 0	줄이 느슨해지면 0

자주 하는 오해

수직항력은 항상

m g

라고 외우기

이렇게 생각하기 쉬움물체가 면 위에 있으니

N = m g

실제로는수평면 위에서 정지(또는 등속)해 있고, 위에서 누르거나 비스듬히 당기는 힘이 없을 때만 그렇습니다.

N

은 공식이 아니라 방정식의 해입니다. 경사면이면

m g cos θ

, 가속하는 엘리베이터면

m (g \pm a)

, 위에서 손으로 누르면

m g + F

가 됩니다. 심지어 물체를 위로 충분히 당기면

N = 0

이 되어 면에서 떠 버립니다. 매번 자유물체도를 그리고 수직 방향 식을 세우는 것 말고는 방법이 없습니다.

수직항력을 중력의 반작용이라고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움지구가 책을 당기는 힘(중력)의 반작용이 책상이 책을 미는 힘(수직항력)이다

실제로는둘은 반작용 관계가 아닙니다. 중력의 반작용은 책이 지구를 당기는 힘이고, 수직항력의 반작용은 책이 책상을 누르는 힘입니다.

작용·반작용 쌍은 항상 서로 다른 두 물체에 작용합니다. 그런데 중력과 수직항력은 둘 다 '책'에 작용하고 있으므로 애초에 반작용 쌍이 될 수 없습니다. 이 둘은 그저 힘의 평형을 이루고 있을 뿐이고, 그 증거로 엘리베이터가 가속하면 두 힘의 크기가 달라집니다. 반작용이라면 절대 크기가 달라질 수 없습니다. 작용·반작용 법칙을 함께 보세요.