물리학 고2 힘과 에너지

원운동과 구심력

Q: 구심력이 일을 하나요?

하지 않습니다. 구심력은 언제나 속도와 수직이고 90 = 0이므로 한 일이 0입니다. 그래서 등속 원운동에서는 운동 에너지가 변하지 않습니다.

원운동하는 물체에 작용하는 구심력(F=mv²/r)과 각속도, 주기의 관계를 분석한다. (12물리01-02)

물체가 원을 그리며 돌려면 언제나 원의 중심을 향하는 힘이 필요하며, 그 힘의 크기는

F = \frac{m v ^{2}}{r}

입니다.

줄에 공을 매달아 돌려 보세요. 손은 계속 공을 '안쪽으로' 끌어당기고 있습니다. 줄을 놓는 순간 공은 바깥으로 날아가는 것이 아니라, 그 순간의 접선 방향으로 곧게 날아갑니다 — 안쪽으로 당겨 주는 것이 없어졌으니 직진할 뿐입니다.

쉽게 말하면

등속 원운동은 속력이 일정합니다. 그런데도 가속도가 있습니다. 속도는 크기와 방향을 함께 가진 벡터이기 때문입니다. 방향이 계속 바뀌면 속도가 바뀌는 것이고, 속도가 바뀌면 가속도가 있는 것입니다. 그리고 뉴턴 운동 제2법칙에 따라 가속도가 있으면 반드시 힘이 있어야 합니다.

$F = ma = \frac{m v ^{2}}{r}$

이 힘을 구심력이라 합니다. 여기서 결정적인 오해를 미리 정리해야 합니다. 구심력은 새로운 종류의 힘이 아닙니다. 중력, 마찰력, 장력, 수직항력 같은 기존의 힘들이 '중심을 향하는 역할'을 맡을 때 그것을 구심력이라 부를 뿐입니다. 자유물체도에 '구심력'이라고 화살표를 하나 더 그리면 틀립니다 — 이미 그린 힘 중 하나가 구심력입니다.

무엇이 구심력 노릇을 하는지는 상황마다 다릅니다. 줄에 매달린 공은 장력, 곡선 도로를 도는 자동차는 마찰력, 지구 주위를 도는 달은 만유인력이 구심력입니다. 문제를 풀 때 첫 질문은 언제나 '여기서 구심력 역할을 하는 것은 무엇인가'입니다.

구심력은 언제나 속도와 수직이라, 한 일이 0입니다. 그래서 등속 원운동에서 속력은 변하지 않고 방향만 바뀝니다. 힘이 작용하는데도 빨라지지 않는 드문 경우입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

곡선 도로를 도는 자동차

$f = \frac{m v ^{2}}{r}$

타이어와 도로 사이의 마찰력이 구심력입니다. 속도가 두 배면 필요한 마찰력은 네 배가 됩니다. 빙판길에서 마찰력이 부족하면 필요한 구심력을 낼 수 없어 차가 곡선을 따라가지 못하고 바깥으로 미끄러집니다.
예시 2

줄에 매단 공을 돌리다 줄이 끊어지면

공은 원의 바깥쪽으로 날아가지 않습니다. 줄이 끊어진 그 순간의 접선 방향으로 곧게 날아갑니다. 안쪽으로 당기는 힘이 사라졌으니 관성에 따라 직진하는 것입니다.
예시 3

달이 지구 주위를 도는 이유

지구가 달을 끌어당기는 만유인력이 구심력 노릇을 합니다. 달은 '떨어지고 있지만' 동시에 옆으로도 빠르게 움직이고 있어서, 떨어지는 만큼 지구가 둥글게 휘어져 결국 계속 돌게 됩니다.

순서대로 하면

원운동 문제 푸는 순서

1물체에 실제로 작용하는 힘들을 자유물체도로 그립니다. 여기에 '구심력'이라는 이름의 화살표를 새로 그리면 안 됩니다.
2그중 어떤 힘(또는 힘의 성분)이 원의 중심을 향하는지 찾습니다. 그것이 구심력입니다.
3중심 방향을 (+)로 잡고 중심 방향의 힘들을 합칩니다.
4그 합력을 $\frac{m v ^{2}}{r}$ 과 같다고 놓습니다.
5필요하면 중심에 수직인 방향의 힘 평형식도 함께 세워 연립합니다.

자주 하는 오해

구심력을 별도의 힘으로 그리기

이렇게 생각하기 쉬움자유물체도에 중력, 수직항력, 마찰력을 그리고 거기에 구심력 화살표를 하나 더 추가한다

실제로는구심력은 이미 그린 힘들 중에서 중심을 향하는 것의 '역할 이름'입니다. 새로 그리면 같은 힘을 두 번 세는 셈입니다.

'구심력'은 힘의 종류가 아니라 힘의 역할입니다. 곡선 도로에서 자동차의 구심력이 무엇이냐고 물으면 답은 '마찰력'이지 '구심력'이 아닙니다. 이 구분을 놓치면 자유물체도에 있지도 않은 힘이 생겨나 답이 어긋납니다.

등속 원운동에는 가속도가 없다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움속력이 일정하니까 가속도가 0이고, 따라서 알짜힘도 0이다

실제로는속력은 일정해도 방향이 계속 바뀌므로 속도가 변하고 있고, 따라서 가속도가 있습니다.

가속도의 정의는 '속력의 변화율'이 아니라 '속도의 변화율'입니다. 속도는 벡터라서 크기가 그대로여도 방향이 바뀌면 변한 것입니다. 이 가속도는 중심을 향하고 크기가

\frac{v ^{2}}{r}

이며, 속도와 항상 수직이라 속력은 건드리지 않고 방향만 계속 꺾습니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

뉴턴 운동 제2법칙고2 돌림힘과 회전 평형고2 등가속도 운동고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

각속도와 원주 속도고2 구심 가속도고2 원심력 (관성력)고2 만유인력고3

연계 개념 — 과목을 넘어 함께 보면 좋아요

행성의 운동고2

같은 단원의 개념 — 힘과 에너지

자주 묻는 질문

Q1그럼 원심력은 무엇인가요?

회전하는 차 안에 탄 사람이 느끼는 겉보기 힘입니다. 바깥에서 보면 그런 힘은 존재하지 않고, 오직 안쪽으로 당기는 구심력만 있습니다. 자세한 내용은 원심력 항목에서 다룹니다.

Q2구심력이 일을 하나요?

하지 않습니다. 구심력은 언제나 속도와 수직이고

cos 9 0^{\circ} = 0

이므로 한 일이 0입니다. 그래서 등속 원운동에서는 운동 에너지가 변하지 않습니다.

Q3곡선 도로에 경사(뱅킹)를 주는 이유는 무엇인가요?

도로를 안쪽으로 기울이면 수직항력의 수평 성분이 중심을 향하게 되어, 마찰력에만 의존하지 않고도 구심력을 얻을 수 있습니다. 비가 와서 마찰이 줄어도 곡선을 돌 수 있게 해 줍니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 물리학 · 힘과 에너지 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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