통합과학 중3 운동과 에너지 심화

속력과 가속도

평균 속력과 순간 속력을 구별하고 가속도의 정의와 운동 방정식을 탐구한다.

평균 속력은 전체 이동 거리를 전체 걸린 시간으로 나눈 값이고, 순간 속력은 어느 한 순간의 빠르기이며, 가속도는 속도가 1초 동안 얼마나 변했는지를 나타내는 양입니다.

자동차 계기판의 바늘이 가리키는 값이 순간 속력이고, 목적지에 도착한 뒤 '거리 ÷ 시간'으로 계산한 값이 평균 속력입니다. 가속도는 그 바늘이 얼마나 빠르게 움직이는가입니다.

쉽게 말하면

운동과 에너지에서 알짜힘이 있으면 속도가 변한다는 것을 보았습니다. 이제 그 '변한다'를 숫자로 재야 합니다. 가속도는 속도의 변화량을 걸린 시간으로 나눈 값입니다.

$a = \frac{v - v _{0}}{t}$

단위가 $m/ s^{2}$ 인 이유가 여기 있습니다. 매초 속도가 몇 $m/s$ 씩 변하는지를 나타내기 때문입니다. 가속도가 $2 m/ s^{2}$ 라는 말은 '1초마다 속도에 $2 m/s$ 씩 얹힌다'는 뜻이지 '속도가 2'라는 뜻이 아닙니다.

평균 속력과 순간 속력을 나누는 이유도 분명합니다. 서울에서 부산까지 4시간에 갔다면 평균 속력은 계산되지만, 그 4시간 동안 정지해 있던 순간도 있고 시속 100 km로 달린 순간도 있습니다. 평균 속력은 여행 전체를 하나의 등속 운동으로 뭉뚱그린 값이고, 순간 속력은 그 안의 진짜 사정입니다.

속력-시간 그래프에서 기울기가 가속도, 그래프 아래 넓이가 이동 거리입니다. 이 두 가지만 알면 그래프 하나로 운동의 거의 모든 것을 읽을 수 있습니다. 등속 운동은 기울기 0인 수평선, 일정하게 빨라지는 운동은 기울기가 일정한 직선으로 나타납니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

정지한 자동차가 5초 만에 $20 m/s$ 가 되었을 때의 가속도

$a = \frac{20 m/s - 0}{5 s} = 4 m/ s^{2}$

매초 속도가 $4 m/s$ 씩 늘어난다는 뜻입니다. 1초 뒤 $4 m/s$ , 2초 뒤 $8 m/s$ 하는 식입니다.
예시 2

왕복 여행의 평균 속력은 두 속력의 한가운데가 아니다

갈 때 시속 $60 km$ , 올 때 시속 $30 km$ 로 같은 길을 왕복하면 평균 속력은 시속 $45 km$ 가 아닙니다. 느리게 간 구간에서 시간을 두 배로 쓰기 때문에 느린 속력 쪽으로 끌려갑니다. 전체 거리를 전체 시간으로 나눠야 합니다.
예시 3

브레이크를 밟으면 가속도가 음수

달리던 차가 멈추는 동안 속도는 줄어들므로, 진행 방향을 (+)로 잡으면 가속도는 (−)가 됩니다. 가속도가 음수라는 것은 '뒤로 간다'가 아니라 '속도의 변화가 진행 방향과 반대'라는 뜻입니다.

순서대로 하면

가속도 구하는 순서

1어느 방향을 (+)로 볼지 먼저 정합니다. 보통 처음 진행 방향을 (+)로 잡습니다.
2처음 속도와 나중 속도를 부호까지 포함해 적습니다.
3속도의 변화량(나중 − 처음)을 구합니다. 줄어들었다면 이 값이 음수가 됩니다.
4변화량을 걸린 시간으로 나눕니다. 단위는 $m/ s^{2}$ 입니다.
5'속도가 크다'와 '가속도가 크다'를 섞지 않았는지 마지막에 한 번 더 확인합니다.

평균 속력과 순간 속력

구분	평균 속력	순간 속력
구하는 법	전체 이동 거리 ÷ 전체 걸린 시간	아주 짧은 순간의 빠르기
무엇을 알려 주나	여행 전체를 뭉뚱그린 빠르기	지금 이 순간의 빠르기
일상의 예	도착 후 계산한 '시속 몇 km로 갔네'	자동차 계기판 바늘, 과속 단속 카메라
등속 운동에서는	둘이 같다	둘이 같다

자주 하는 오해

평균 속력을 속력들의 평균으로 구하기

이렇게 생각하기 쉬움갈 때 시속

60 km

, 올 때 시속

30 km

이니 평균은 시속

45 km

실제로는평균 속력은 '전체 거리 ÷ 전체 시간'입니다. 두 속력을 더해서 2로 나누는 것이 아닙니다.

같은 거리를 느리게 갈 때는 시간이 더 오래 걸립니다. 즉 느린 구간이 전체 시간에서 차지하는 몫이 더 크기 때문에, 평균은 느린 쪽으로 끌려갑니다. 속력들의 산술평균이 맞으려면 두 구간에 쓴 '시간'이 같아야 합니다 — 왕복 문제에서 같은 것은 시간이 아니라 거리입니다.

속력이 크면 가속도도 크다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움시속

300 km

로 달리는 기차는 가속도가 아주 크다

실제로는일정한 속력으로 달리고 있다면, 아무리 빨라도 가속도는 0입니다.

가속도는 '얼마나 빠른가'가 아니라 '빠르기가 얼마나 변하고 있는가'입니다. 속력이 0인 순간에도 가속도가 클 수 있고(막 출발하는 차), 속력이 매우 큰데 가속도가 0일 수도 있습니다(일정한 속력으로 순항 중인 비행기). 이 둘을 섞으면 이후에 배우는 모든 운동 문제가 꼬입니다.