물리학 고3 열과 에너지

열기관과 열효율

Q: 효율의 최대값은 얼마인가요?

두 열원의 온도만으로 상한이 정해집니다. 카르노 기관과 이상 효율의 e = 1 - T2/T1이 그것이며, 어떤 실제 기관도 이 값을 넘을 수 없습니다. 온도 차가 클수록 상한이 높아지므로, 발전소는 증기의 온도를 최대한 올리려고 애씁니다.

Q: 왜 한 순환에서 U = 0인가요?

내부 에너지는 상태 함수라 상태가 정해지면 값도 정해집니다. 순환이란 출발한 상태로 정확히 되돌아오는 것이므로, 중간에 아무리 요동쳤어도 처음과 나중의 U가 같습니다. 그래서 한 순환에서 한 일은 흡수한 열과 방출한 열의 차이가 전부입니다.

Q: 버려지는 열을 다시 쓰면 되지 않나요?

일부는 실제로 그렇게 합니다 — 발전소의 폐열로 지역 난방을 하는 것이 예입니다. 하지만 그 열을 다시 '일'로 바꾸려면 또 그보다 낮은 저열원이 필요하고, 또 일부를 버려야 합니다. 온도가 낮아질수록 뽑아낼 수 있는 일도 줄어들어, 결국 어느 지점에서는 쓸 수 없는 열로 남습니다.

열기관이 고열원에서 흡수한 열 일부를 일로 전환하고 나머지를 방출하는 원리와 카르노 효율을 탐구한다.

열기관은 고열원에서 열

Q_{1}

을 흡수해 일부를 일

W

로 바꾸고 나머지

Q_{2}

를 저열원으로 버리는 순환 장치이며, 그 열효율은

e = W / Q_{1} = 1 - Q_{2} / Q_{1}

입니다.

열기관은 물레방아와 같습니다. 물레방아가 돌려면 물이 위에서 아래로 떨어져야 하듯, 열기관이 돌려면 열이 고온에서 저온으로 흘러야 합니다. 물을 다 삼켜 버리면 물레방아는 멈춥니다 — 버리는 열이 있어야 기관이 돕니다.

쉽게 말하면

열역학 제2법칙과 엔트로피의 켈빈–플랑크 표현은 이렇게 말합니다 — 하나의 열원에서 열을 받아 전부 일로 바꾸는 순환 기관은 없다. 열기관은 그 금지 조항 안에서 최대한 일을 뽑아내려는 장치입니다. 자동차 엔진, 발전소의 터빈, 증기 기관이 모두 여기에 속합니다.

열기관은 반드시 두 개의 열원이 필요합니다. 고열원에서 $Q_{1}$ 을 받고, 일 $W$ 를 하고, 남은 $Q_{2}$ 를 저열원에 버립니다. 한 순환이 끝나면 기관은 처음 상태로 정확히 돌아오므로 $Δ U = 0$ 이고, 열역학 제1법칙에 따라

$W = Q_{1} - Q_{2}$

입니다. 열효율은 '넣은 것 대비 얻은 것'이므로

$e = \frac{W}{Q _{1}} = \frac{Q _{1} - Q _{2}}{Q _{1}} = 1 - \frac{Q _{2}}{Q _{1}}$

$e = 1$ (효율 100%)이 되려면 $Q_{2} = 0$ 이어야 합니다. 즉 버리는 열이 없어야 하는데, 그것이 바로 제2법칙이 금지하는 상황입니다. 버려지는 열 $Q_{2}$ 는 설계가 서툴러서 생기는 낭비가 아니라, 기관이 돌기 위해 반드시 지불해야 하는 대가입니다. 이 점을 받아들이는 것이 이 단원의 전부라고 해도 좋습니다.

$Q_{2}$ 를 버릴 곳이 없으면 기관은 멈춥니다. 발전소가 강가나 바닷가에 서 있고 거대한 냉각탑을 세우는 이유, 자동차에 라디에이터가 달려 있는 이유가 이것입니다 — 그것들은 전부 ' $Q_{2}$ 를 버리는 장치'입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

효율 계산의 기본

$e = 1 - \frac{Q _{2}}{Q _{1}} = 1 - \frac{600}{1000} = 0.4$

고열원에서 $1000 J$ 을 받아 $600 J$ 을 버렸다면, 일로 나온 것은 $400 J$ 이고 효율은 $40%$ 입니다. 받은 열의 절반 이상을 그냥 버렸는데도 이 정도면 실제 기관 중에서는 좋은 편입니다.
예시 2

자동차 엔진에서 연료의 행방

연료가 태워 낸 에너지 중 실제로 바퀴를 굴리는 데 쓰이는 몫은 일부에 지나지 않습니다. 나머지는 배기가스의 뜨거운 열과 냉각수를 통해 밖으로 빠져나갑니다. 엔진 뚜껑이 뜨겁고 배기관에서 열기가 뿜어져 나오는 것이 $Q_{2}$ 의 실물입니다.
예시 3

냉장고는 열기관을 거꾸로 돌린 것

열기관이 '열의 흐름으로 일을 얻는' 장치라면, 냉장고와 에어컨은 '일을 넣어 열을 거꾸로 흐르게 하는' 장치입니다. 저온부에서 열을 빨아내 고온부로 밀어 올리는데, 이때 밀어 올린 열은 (빨아낸 열 + 넣은 일)이 됩니다. 그래서 냉장고를 켜면 방 전체는 오히려 더워집니다.

순서대로 하면

열기관 문제 푸는 순서

1한 순환이라는 것을 확인합니다 — 순환이면 $Δ U = 0$ 이므로 $W = Q_{1} - Q_{2}$ 입니다.
2 $Q_{1}$ (흡수), $Q_{2}$ (방출), $W$ (한 일) 중 두 개를 찾습니다. 문제는 대개 두 개를 줍니다.
3 $Q_{1}$ , $Q_{2}$ 는 '크기'로 넣고 부호는 식이 처리하게 둡니다. 여기에 부호까지 붙이면 두 번 빼는 실수가 납니다.
4 $e = W / Q_{1}$ 로 효율을 구합니다. 분모는 언제나 흡수한 열 $Q_{1}$ 이지 일이 아닙니다.
5구한 효율이 $0 < e < 1$ 인지 확인합니다. 1을 넘으면 어딘가 틀린 것입니다.

자주 하는 오해

버리는 열

Q_{2}

가 기술 부족 때문이라고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움엔진을 더 정교하게 만들면 언젠가

Q_{2}

를 0으로 줄여 효율 100%를 만들 수 있다

실제로는

Q_{2} = 0

인 순환 기관은 원리적으로 불가능합니다. 마찰을 다 없애고 완벽하게 만들어도 열은 반드시 버려야 합니다.

열이 고온에서 저온으로 흘러야 엔트로피가 늘고, 그래야 그 과정이 일어납니다.

Q_{2}

를 0으로 만들면 전체 엔트로피가 늘지 않아 순환 자체가 성립하지 않습니다. 이것은 공학의 한계가 아니라 제2법칙이 그은 선입니다.

효율의 분모에 한 일이나 방출한 열을 넣기

이렇게 생각하기 쉬움

e = W / Q_{2}

또는

e = Q_{2} / Q_{1}

실제로는

e = W / Q_{1}

입니다. 분모는 '대가로 넣은 것' = 고열원에서 흡수한 열입니다.

효율은 언제나 (얻은 것)/(들인 것)입니다. 우리가 돈을 주고 사는 것은 고열원의 열(

Q_{1}

, 연료)이고, 얻고 싶은 것은 일(

W

)입니다.

Q_{2} / Q_{1}

은 오히려 '버린 비율'이라,

1

에서 빼야 효율이 됩니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

열역학 제2법칙과 엔트로피고3

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

카르노 기관과 이상 효율고3

같은 단원의 개념 — 열과 에너지

기체 운동론고3 엔트로피고3 열과 내부 에너지고3 열역학 제1법칙고3 열역학 제2법칙과 엔트로피고3 열전달 (전도·대류·복사)고3 온도·열·비열·열용량고3 카르노 기관과 이상 효율고3

자주 묻는 질문

Q1효율의 최대값은 얼마인가요?

두 열원의 온도만으로 상한이 정해집니다. 카르노 기관과 이상 효율의

e_{m a x} = 1 - T_{2} / T_{1}

이 그것이며, 어떤 실제 기관도 이 값을 넘을 수 없습니다. 온도 차가 클수록 상한이 높아지므로, 발전소는 증기의 온도를 최대한 올리려고 애씁니다.

Q2왜 한 순환에서

Δ U = 0

인가요?

내부 에너지는 상태 함수라 상태가 정해지면 값도 정해집니다. 순환이란 출발한 상태로 정확히 되돌아오는 것이므로, 중간에 아무리 요동쳤어도 처음과 나중의

U

가 같습니다. 그래서 한 순환에서 한 일은 흡수한 열과 방출한 열의 차이가 전부입니다.

Q3버려지는 열을 다시 쓰면 되지 않나요?

일부는 실제로 그렇게 합니다 — 발전소의 폐열로 지역 난방을 하는 것이 예입니다. 하지만 그 열을 다시 '일'로 바꾸려면 또 그보다 낮은 저열원이 필요하고, 또 일부를 버려야 합니다. 온도가 낮아질수록 뽑아낼 수 있는 일도 줄어들어, 결국 어느 지점에서는 쓸 수 없는 열로 남습니다.

교육과정 2022 개정 · 고3 물리학 · 열과 에너지 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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그렇다면 효율의 천장은 정확히 얼마인가 — 카르노 기관과 이상 효율이 온도만으로 그 답을 줍니다.

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