화학 고3 산 염기 평형 심화

헨더슨-하셀발흐 식

Q: 약염기-짝산 완충계에도 쓸 수 있나요?

쓸 수 있습니다. 짝산의 Ka(= Kw/Kb)를 구해서 그대로 대입하면 됩니다. 또는 대칭적인 형태 pOH = pKb + [BH+][B]로 pOH를 구한 뒤 14에서 빼도 같은 답이 나옵니다.

Q: 이 식이 안 맞는 경우는 언제인가요?

용액이 매우 묽거나, [A-]와 [HA]의 비가 100배를 넘어 한쪽이 사실상 없을 때입니다. 이때는 물의 자동 이온화나 약산 자신의 이온화를 무시할 수 없어 근사가 깨집니다. 완충 용액이라 부를 수 있는 범위(pKa 1) 안에서는 잘 맞습니다.

Q: 왜 의학·생물 과목에서 이 식이 나오나요?

혈액의 pH를 HCO3-와 용해된 CO2의 비로 설명할 수 있기 때문입니다. 호흡이 느려져 CO2가 쌓이면 분모가 커지고 로그 항이 작아져 혈액 pH가 내려갑니다 — 식 한 줄이 그 과정을 그대로 보여 줍니다.

완충 용액의 pH = pKa + log([A⁻]/[HA]). 약산-짝염기 완충 시스템의 pH를 계산하는 식으로, 생화학·의학에서 혈액 완충 계산에 널리 쓰인다.

완충 용액의 pH를 약산의

p K_{a}

와 짝염기·약산의 농도비로 구하는 식으로,

pH = p K_{a} + lo g \frac{[ A ^{-} ]}{[ HA ]}

입니다.

p K_{a}

는 그 완충계가 '자리잡고 싶어 하는 기본 pH'이고, 로그 항은 짝염기 쪽으로 얼마나 기울었는지에 따른 보정값입니다. 반반이면 보정이 0이라 pH가 곧

p K_{a}

가 됩니다.

쉽게 말하면

이 식은 새로운 법칙이 아니라 이온화 상수의 정의를 로그로 갈아입힌 것뿐입니다. $K_{a} = \frac{[ H ^{+} ] [ A ^{-} ]}{[ HA ]}$ 를 $[H^{+}]$ 에 대해 풀면

$[H^{+}] = K_{a} \cdot \frac{[ HA ]}{[ A ^{-} ]}$

이고, 양변에 $- lo g$ 를 취하면 곱이 합으로, 나눗셈이 뺄셈으로 바뀌면서

$pH = p K_{a} + lo g \frac{[ A ^{-} ]}{[ HA ]}$

가 됩니다. 분자·분모가 뒤집힌 이유는 로그 앞의 마이너스가 분수를 뒤집어 놓기 때문입니다 — 이 부호 뒤집힘이 이 식의 유일한 함정입니다.

이 한 줄이 완충 용액을 다루는 방식을 완전히 바꿉니다. 첫째, $[A^{-}] = [HA]$ 일 때 $lo g 1 = 0$ 이므로 $pH = p K_{a}$ 입니다. 완충 용액을 설계할 때 목표 pH에 가까운 $p K_{a}$ 의 산을 고르라는 조언이 여기서 나옵니다. 둘째, 분자와 분모가 같은 용액 속에 있으므로 부피가 약분되어 몰수의 비만 넣어도 됩니다. 농도를 다시 계산할 필요가 없습니다. 셋째, 물로 묽혀도 비가 그대로라 pH가 변하지 않는다는 사실이 식에서 바로 보입니다.

다만 이 식은 근사식입니다. 물의 자동 이온화와 약산 자신의 추가 이온화를 무시했으므로, $HA$ 나 $A^{-}$ 의 농도가 너무 묽거나 비가 극단적일 때는 잘 맞지 않습니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

$1 : 1$ 완충 용액의 pH

$pH = p K_{a} + lo g \frac{1}{1} = p K_{a}$

아세트산( $p K_{a} \approx 4.7$ )과 아세트산 나트륨을 같은 몰수로 섞으면 pH는 약 4.7이 됩니다. 완충 용량이 최대가 되는 지점이자, 적정 곡선의 반당량점과 같은 상태입니다.
예시 2

짝염기를 10배로 늘리면

$pH = p K_{a} + lo g 10 = p K_{a} + 1$

비를 10배 바꿔도 pH는 겨우 1만큼 움직입니다. 로그가 변화를 짓눌러 주는 셈이고, 이것이 완충 용액이 pH를 잘 지키는 수학적 이유입니다. 비를 $1 : 10$ 에서 $10 : 1$ 까지 흔들어도 pH는 $p K_{a} \pm 1$ 안에 머뭅니다.
예시 3

완충 용액에 강염기를 조금 넣었을 때

넣은 $O H^{-}$ 의 몰수만큼 $HA$ 가 줄고 $A^{-}$ 가 늡니다. 표를 만들어 반응 후 몰수를 적고, 그 두 몰수를 그대로 로그 안에 넣으면 새 pH가 나옵니다. 부피가 늘어난 것은 신경 쓰지 않아도 됩니다 — 분자와 분모에서 약분됩니다.

순서대로 하면

완충 용액 문제를 이 식으로 푸는 순서

1용액 속 약산( $HA$ )과 짝염기( $A^{-}$ )가 각각 무엇인지 짚습니다.
2산이나 염기를 넣었다면 먼저 완전히 반응시킨 뒤의 몰수를 구합니다. 강염기는 $HA$ 를, 강산은 $A^{-}$ 를 소모합니다.
3 $p K_{a} = - lo g K_{a}$ 를 계산합니다.
4 $pH = p K_{a} + lo g \frac{n ( A ^{-} )}{n ( HA )}$ 에 몰수를 그대로 대입합니다.
5짝염기가 더 많으면 pH가 $p K_{a}$ 보다 커야 합니다 — 부호 방향으로 답을 검산합니다.

자주 하는 오해

로그 안의 분자와 분모를 뒤집어 쓰기

이렇게 생각하기 쉬움

pH = p K_{a} + lo g \frac{[ HA ]}{[ A ^{-} ]}

실제로는분자는 짝염기

[A^{-}]

, 분모는 약산

[HA]

입니다.

K_{a}

식에서는

[HA]

가 분모였는데,

- lo g

를 취하는 과정에서 분수가 뒤집힙니다. 외우려 하지 말고 상식으로 검산하세요 — 짝염기(염기성 성분)가 많아지면 pH는 올라가야 합니다. 그러려면 짝염기가 분자에 있어야 합니다.

산·염기를 넣은 직후에 바로 대입하기

이렇게 생각하기 쉬움완충 용액에

NaOH

를 넣었으니 처음 몰수를 그대로 식에 넣으면 된다

실제로는먼저

O H^{-}

가

HA

를 소모시키는 반응을 완결시킨 뒤의 몰수를 넣어야 합니다.

헨더슨-하셀발흐 식은 '평형 상태의

HA

와

A^{-}

가 이만큼 있을 때'의 pH를 알려 줍니다. 강염기와 약산의 중화는 사실상 완전히 진행되는 별개의 단계이므로, 그 계산을 먼저 끝내고 남은 성분을 넣어야 합니다. 이 두 단계를 뒤섞는 것이 이 단원 최다 실수입니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

완충 용액고3

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

없음 — 이 개념이 마지막입니다

같은 단원의 개념 — 산 염기 평형

루이스 산·염기고3 물의 자동 이온화(Kw)고3 산·염기 정의 심화(Ka·Kb·pH)고3 염의 가수 분해고3 완충 용액고3 이온화 상수(Ka·Kb)고3 이온화도고3 적정 곡선고3 pH와 수소 이온 농도고3 pOH고3

자주 묻는 질문

Q1약염기-짝산 완충계에도 쓸 수 있나요?

쓸 수 있습니다. 짝산의

K_{a}

(

= K_{w} / K_{b}

)를 구해서 그대로 대입하면 됩니다. 또는 대칭적인 형태

pOH = p K_{b} + lo g \frac{[ B H ^{+} ]}{[ B ]}

로 pOH를 구한 뒤 14에서 빼도 같은 답이 나옵니다.

Q2이 식이 안 맞는 경우는 언제인가요?

용액이 매우 묽거나,

[A^{-}]

와

[HA]

의 비가 100배를 넘어 한쪽이 사실상 없을 때입니다. 이때는 물의 자동 이온화나 약산 자신의 이온화를 무시할 수 없어 근사가 깨집니다. 완충 용액이라 부를 수 있는 범위(

p K_{a} \pm 1

) 안에서는 잘 맞습니다.

Q3왜 의학·생물 과목에서 이 식이 나오나요?

혈액의 pH를

HC O_{3}^{-}

와 용해된

C O_{2}

의 비로 설명할 수 있기 때문입니다. 호흡이 느려져

C O_{2}

가 쌓이면 분모가 커지고 로그 항이 작아져 혈액 pH가 내려갑니다 — 식 한 줄이 그 과정을 그대로 보여 줍니다.

교육과정 2022 개정 · 고3 화학 · 산 염기 평형 수록 심화 (교육과정 밖 확장 개념)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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