Ka C2 근사는 언제 쓸 수 없나요?

가 충분히 작지 않을 때입니다. 1 - 1로 놓은 것이 이 근사의 전부이므로, 산이 꽤 세거나 용액이 아주 묽어서 가 커지면 오차가 커집니다. 계산 결과 가 0.05를 넘길 정도로 나온다면 근사 없이 이차방정식을 풀어야 합니다.

화학 고3 산 염기 평형

이온화도

Q: 이온화도가 큰 용액이 항상 더 센 산성인가요?

아닙니다. pH를 정하는 것은 [H+] = C이므로 농도와 이온화도를 함께 봐야 합니다. 아주 묽은 강산( 1이지만 C가 매우 작음)보다 진한 약산(는 작지만 C가 큼)이 오히려 pH가 낮을 수 있습니다.

Q: 온도를 올리면 이온화도가 커지나요?

대체로 커집니다. 약산의 이온화는 대개 흡열 반응이므로 온도를 올리면 이온화되는 쪽으로 평형이 이동하고, 이때는 Ka 자체가 커집니다. 농도를 바꿔서 가 변하는 것과 온도를 바꿔서 Ka가 변하는 것을 구분해야 합니다.

이온화된 전해질 분자 수를 처음 전해질 분자 수로 나눈 비율(α). 강산·강염기는 α≈1, 약산·약염기는 α<<1. Ka = Cα²/(1-α).

녹아 있는 전해질 중에서 실제로 이온화된 비율을 이온화도

α

라고 하며, 이온화된 분자 수를 처음 넣은 분자 수로 나눈 값입니다.

교실에 들어온 학생 100명 중 몇 명이 손을 들었는지의 비율입니다. 강산은 100명이 전부 손을 들고(

α \approx 1

), 약산은 한두 명만 듭니다(

α ≪ 1

). 중요한 것은 이 비율이 '학생이 몇 명 들어왔느냐'에 따라 달라진다는 점입니다.

쉽게 말하면

이온화 상수(Ka·Kb)가 산의 세기를 나타내는 고정된 값이라면, 이온화도 $α$ 는 '지금 이 용액에서 실제로 몇 퍼센트가 이온화되어 있는가'를 나타내는 상황 의존적인 값입니다.

$α = \frac{이온화된 분자 수}{처음 넣은 분자 수}$

둘의 관계는 평형식에서 바로 나옵니다. 처음 농도가 $C$ 인 약산 $HA$ 가 $α$ 만큼 이온화되면 평형에서 $[H^{+}] = [A^{-}] = C α$ 이고 $[HA] = C (1 - α)$ 이므로

$K_{a} = \frac{( C α ) ( C α )}{C ( 1 - α )} = \frac{C α ^{2}}{1 - α}$

입니다. 약산은 $α$ 가 매우 작아 $1 - α \approx 1$ 로 놓을 수 있으므로 $K_{a} \approx C α^{2}$ , 즉

$α \approx \frac{K _{a}}{C}$

가 됩니다. 이 한 줄이 이온화도의 성격을 모두 말해 줍니다. $K_{a}$ 는 온도가 정해지면 고정된 값이지만, $α$ 는 농도 $C$ 가 커지면 작아지고 묽어지면 커집니다. 묽힐수록 이온화가 잘 된다는 사실은 르샤틀리에 원리로도 설명됩니다 — 물을 넣으면 입자 수가 늘어나는 쪽, 즉 이온화되는 방향으로 평형이 이동합니다.

강산과 강염기는 사실상 전부 이온화되므로 $α \approx 1$ 이고, 농도를 바꿔도 $α$ 는 거의 변하지 않습니다. $α$ 가 흥미로워지는 것은 언제나 약산·약염기 쪽입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

같은 농도의 염산과 아세트산

$0.1 M$ 염산과 $0.1 M$ 아세트산에 전구를 연결하면 염산 쪽이 훨씬 밝습니다. 넣어 준 분자 수는 같지만 이온화된 비율이 다르기 때문입니다. 염산은 $α \approx 1$ 이라 거의 모두 이온이 되었고, 아세트산은 $α$ 가 훨씬 작아 대부분이 분자 상태로 남아 있어 전하를 나를 입자가 적습니다.
예시 2

약산의 이온화도 어림하기

$α \approx \frac{K _{a}}{C} = \frac{1.8 \times 1 0 ^{- 5}}{0.1} \approx 1.3 \times 1 0^{- 2}$

$K_{a}$ 가 약 $1.8 \times 1 0^{- 5}$ 인 아세트산을 $0.1 M$ 로 만들면 이온화도는 약 $0.013$ , 즉 $1.3%$ 정도입니다. 아세트산 분자 100개 중 한두 개만 이온화되어 있다는 뜻입니다.
예시 3

100배 묽히면 어떻게 되나

$α \approx K_{a} / C$ 이므로 농도를 $\frac{1}{100}$ 로 묽히면 이온화도는 $10$ 배 커집니다. 그런데 수소 이온 농도는 $[H^{+}] = C α$ 이므로 $\frac{1}{100} \times 10 = \frac{1}{10}$ , 즉 오히려 $\frac{1}{10}$ 로 줄어듭니다. 이온화도는 커지는데 산성은 약해지는 이 어긋남이 이 단원에서 가장 헷갈리는 대목입니다.

순서대로 하면

약산 용액의 $[\mathrm{H^+}]$ 구하는 순서

1처음 농도 $C$ 와 이온화 상수 $K_{a}$ 를 확인합니다.
2약산이므로 $α ≪ 1$ 을 가정하고 $α \approx K_{a} / C$ 로 이온화도를 구합니다.
3 $[H^{+}] = C α$ 로 수소 이온 농도를 구합니다. (또는 곧바로 $[H^{+}] \approx K_{a} C$ 를 써도 같습니다.)
4 $pH = - lo g [H^{+}]$ 로 pH를 구합니다.
5구한 $α$ 가 정말 충분히 작은지 확인합니다. $α$ 가 크게 나오면 $1 - α \approx 1$ 이라는 가정이 깨진 것이므로 근사를 쓸 수 없습니다.

자주 하는 오해

묽히면 이온화도가 작아진다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움물을 부어 묽혔으니 산이 약해지고 이온화도 덜 되겠지

실제로는묽힐수록 이온화도

α

는 커집니다. 다만 수소 이온 농도

[H^{+}] = C α

는 작아져서 산성은 약해집니다.

α \approx K_{a} / C

에서

C

가 분모에 있으니

C

가 작아지면

α

는 커집니다. 르샤틀리에로 보면, 물을 넣어 모든 농도를 낮추면 입자 수가 많아지는 쪽(이온화되는 쪽)으로 평형이 이동해 이를 완화하려 합니다. '이온화된 비율'과 '이온의 농도'는 다른 것이고, 묽히면 비율은 오르지만 농도는 떨어집니다. 이 둘을 한 단어로 뭉뚱그리기 때문에 헷갈립니다.

이온화도가 커지면

K_{a}

도 커진다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움

α

가 커졌으니 이 산이 더 센 산이 된 것이다

실제로는

K_{a}

는 온도가 같으면 절대 변하지 않습니다.

α

가 농도에 따라 오르내려도

K_{a} = \frac{C α ^{2}}{1 - α}

의 값은 그대로 유지됩니다.

α

는 '이 용액의 지금 상태'이고

K_{a}

는 '이 산의 고유한 세기'입니다. 묽혀서

α

가

10

배 커지면

C

가

\frac{1}{100}

이 되어

C α^{2}

은 그대로입니다 — 애초에

K_{a}

가 일정하기 때문에

α

가 그렇게 변한 것입니다. 그러므로 산의 세기를 비교할 때는 반드시

K_{a}

로 비교해야 하고,

α

로 비교하려면 농도가 같아야만 합니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

이온화 상수(Ka·Kb)고3

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

없음 — 이 개념이 마지막입니다

같은 단원의 개념 — 산 염기 평형

루이스 산·염기고3 물의 자동 이온화(Kw)고3 산·염기 정의 심화(Ka·Kb·pH)고3 염의 가수 분해고3 완충 용액고3 이온화 상수(Ka·Kb)고3 적정 곡선고3 헨더슨-하셀발흐 식고3 pH와 수소 이온 농도고3 pOH고3

자주 묻는 질문

Q1이온화도가 큰 용액이 항상 더 센 산성인가요?

아닙니다. pH를 정하는 것은

[H^{+}] = C α

이므로 농도와 이온화도를 함께 봐야 합니다. 아주 묽은 강산(

α \approx 1

이지만

C

가 매우 작음)보다 진한 약산(

α

는 작지만

C

가 큼)이 오히려 pH가 낮을 수 있습니다.

Q2온도를 올리면 이온화도가 커지나요?

대체로 커집니다. 약산의 이온화는 대개 흡열 반응이므로 온도를 올리면 이온화되는 쪽으로 평형이 이동하고, 이때는

K_{a}

자체가 커집니다. 농도를 바꿔서

α

가 변하는 것과 온도를 바꿔서

K_{a}

가 변하는 것을 구분해야 합니다.

K_{a} \approx C α^{2}

근사는 언제 쓸 수 없나요?

α

가 충분히 작지 않을 때입니다.

1 - α \approx 1

로 놓은 것이 이 근사의 전부이므로, 산이 꽤 세거나 용액이 아주 묽어서

α

가 커지면 오차가 커집니다. 계산 결과

α

가

0.05

를 넘길 정도로 나온다면 근사 없이 이차방정식을 풀어야 합니다.

교육과정 2022 개정 · 고3 화학 · 산 염기 평형 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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이온화도로 구한 $[H^{+}]$ 를 로그로 바꾸면 곧바로 산성의 세기가 됩니다. pH와 수소 이온 농도를 다시 확인하고, 약산과 그 짝염기를 함께 넣었을 때 이온화가 어떻게 억제되는지는 완충 용액에서 이어서 보세요.

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초3~고3 과학 646개 개념의 연결을 한 화면에서 탐색할 수 있습니다.

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