Ka × Kb = Kw는 왜 성립하나요?

짝산의 이온화 반응식과 짝염기의 이온화 반응식을 더하면 남는 것이 물의 자동 이온화 식뿐이기 때문입니다. 반응을 더하면 평형 상수는 곱해지므로 Ka · Kb = Kw가 됩니다. 이온화 상수의 계산에서 계속 쓰이는 관계입니다.

화학 고3 산 염기 평형

물의 자동 이온화(Kw)

Q: 10-7,M이면 얼마나 적은 건가요?

물의 농도가 약 55,M이니, 물 분자 수억 개 중 하나 꼴로만 이온화한다는 뜻입니다. 그런데도 이 미미한 이온화가 pH 척도 전체의 기준선을 정합니다.

물의 자동 이온화: 2H₂O ⇌ H₃O⁺ + OH⁻. 25°C에서 Kw = [H⁺][OH⁻] = 1.0×10⁻¹⁴. pH + pOH = 14 관계의 근거.

순수한 물도 아주 조금은 스스로 이온화하는 현상으로, 그 평형 상수

K_{w} = [H^{+}] [O H^{-}]

는

2 5^{\circ} C

에서

1.0 \times 1 0^{- 14}

입니다.

물은 완전한 '중립 관중'이 아니라, 아주 가끔 옆 분자에게 양성자를 하나 건네주는 참가자입니다. 이 미세한 참가가 pH 7이라는 기준선과

pH + pOH = 14

라는 관계를 통째로 만들어 냅니다.

쉽게 말하면

물 분자 두 개가 만나면 한쪽이 다른 쪽에 양성자를 넘기는 일이 아주 드물게 일어납니다. 산·염기의 정의의 브뢴스테드 관점으로 보면, 물이 산이면서 동시에 염기 노릇을 하는 것입니다.

$2 H_{2} O ⇌ H_{3} O^{+} + O H^{-}, K_{w} = [H_{3} O^{+}] [O H^{-}]$

$2 5^{\circ} C$ 에서 $K_{w} = 1.0 \times 1 0^{- 14}$ 입니다. 순수한 물에서는 두 이온이 같은 수만큼 생기므로 $[H^{+}] = [O H^{-}] = 1.0 \times 1 0^{- 7} M$ , 즉 pH가 7이 됩니다. pH 7이 중성인 이유는 여기서 나옵니다 — 외울 숫자가 아니라 유도되는 값입니다.

$K_{w}$ 의 진짜 위력은 산성·염기성 용액에서도 이 곱이 그대로 성립한다는 데 있습니다. 염산을 넣어 $[H^{+}]$ 를 $1 0^{- 2}$ 로 올리면 $[O H^{-}]$ 가 $1 0^{- 12}$ 로 내려앉아 곱이 여전히 $1 0^{- 14}$ 를 유지합니다. 르샤틀리에 원리대로 $H^{+}$ 가 늘어나 평형이 역방향으로 밀린 결과입니다. 덕분에 둘 중 하나만 알면 나머지는 자동으로 나오고, 여기서 pOH와 $pH + pOH = 14$ 가 따라 나옵니다.

다만 $K_{w}$ 도 평형 상수라 온도가 바뀌면 값이 바뀝니다. 물의 이온화는 흡열 반응이라 온도를 올리면 $K_{w}$ 가 커집니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

$[H^{+}]$ 를 알면 $[O H^{-}]$ 가 따라 나온다

$[H^{+}] = 1.0 \times 1 0^{- 3} M \Rightarrow [O H^{-}] = \frac{1.0 \times 1 0 ^{- 14}}{1.0 \times 1 0 ^{- 3}} = 1.0 \times 1 0^{- 11} M$

산성 용액에도 $O H^{-}$ 는 존재합니다. 다만 아주 적을 뿐입니다. 지수의 합이 항상 $- 14$ 가 되도록 맞춰진다고 기억하면 암산이 빨라집니다.
예시 2

순수한 물이 pH 7인 이유

$[H^{+}] = [O H^{-}] = x, x^{2} = 1.0 \times 1 0^{- 14} \Rightarrow x = 1.0 \times 1 0^{- 7} M$

물이 스스로 만든 이온만 있으므로 두 농도가 같습니다. 그 값이 $1 0^{- 7}$ 이라 pH가 7인 것이지, 7이라는 숫자에 특별한 신비가 있는 것은 아닙니다.
예시 3

$6 0^{\circ} C$ 의 순수한 물은 산성일까

온도를 올리면 $K_{w}$ 가 $1 0^{- 14}$ 보다 커지므로 중성인 물의 $[H^{+}]$ 도 $1 0^{- 7}$ 보다 커져 pH가 7보다 작아집니다. 그래도 $[H^{+}] = [O H^{-}]$ 는 그대로이므로 여전히 중성입니다. 산성이 되려면 $[H^{+}]$ 가 $[O H^{-}]$ 보다 커져야 합니다.

자주 하는 오해

산성 용액에는

O H^{-}

가 없다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움pH 1인 염산 용액에는

H^{+}

만 있고

O H^{-}

는 없다

실제로는

[O H^{-}] = 1 0^{- 13} M

으로 아주 적을 뿐, 0은 결코 아닙니다.

K_{w} = [H^{+}] [O H^{-}]

가

0

이 아닌 값으로 유지되어야 하므로, 어느 한쪽이

0

이면 곱도

0

이 되어 모순입니다. 물이 있는 한 두 이온은 반드시 공존합니다. 다만 한쪽이 압도적으로 많아 다른 쪽이 '보이지 않을' 뿐입니다.

K_{w}

를 변하지 않는 상수로 못 박기

이렇게 생각하기 쉬움

K_{w}

는 항상

1.0 \times 1 0^{- 14}

다

실제로는

K_{w}

는

2 5^{\circ} C

에서

1.0 \times 1 0^{- 14}

입니다. 온도가 달라지면 값이 달라집니다.

K_{w}

는 평형 상수이고, 모든 평형 상수는 온도의 함수입니다. 물의 이온화가 흡열이므로 온도를 올리면 정반응이 유리해져 이온이 더 많이 생기고

K_{w}

가 커집니다. '상수'라는 이름 때문에 절대 불변으로 오해하기 쉬운데, 상수인 것은 주어진 온도에서입니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

산·염기의 정의(아레니우스·브뢴스테드)고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

pH와 수소 이온 농도고3 pOH고3

같은 단원의 개념 — 산 염기 평형

루이스 산·염기고3 산·염기 정의 심화(Ka·Kb·pH)고3 염의 가수 분해고3 완충 용액고3 이온화 상수(Ka·Kb)고3 이온화도고3 적정 곡선고3 헨더슨-하셀발흐 식고3 pH와 수소 이온 농도고3 pOH고3

자주 묻는 질문

K_{w}

식에 왜 물의 농도가 없나요?

이온화하는 물 분자가 극히 적어 물의 농도는 사실상 변하지 않습니다. 거의 상수인 값을 평형 상수 쪽으로 넘겨 흡수시킨 결과가

K_{w}

입니다. 그래서

K_{w}

는 분모 없이 두 이온 농도의 곱만 남습니다.

1 0^{- 7} M

이면 얼마나 적은 건가요?

물의 농도가 약

55 M

이니, 물 분자 수억 개 중 하나 꼴로만 이온화한다는 뜻입니다. 그런데도 이 미미한 이온화가 pH 척도 전체의 기준선을 정합니다.

K_{a} \times K_{b} = K_{w}

는 왜 성립하나요?

짝산의 이온화 반응식과 짝염기의 이온화 반응식을 더하면 남는 것이 물의 자동 이온화 식뿐이기 때문입니다. 반응을 더하면 평형 상수는 곱해지므로

K_{a} \cdot K_{b} = K_{w}

가 됩니다. 이온화 상수의 계산에서 계속 쓰이는 관계입니다.

교육과정 2022 개정 · 고3 화학 · 산 염기 평형 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

오류 신고하기

$K_{w}$ 에서 곧바로 따라 나오는 척도인 pOH를 보고, $pH + pOH = 14$ 가 왜 성립하는지 확인해 보세요.

전체 연결 구조가 궁금하다면

초3~고3 과학 646개 개념의 연결을 한 화면에서 탐색할 수 있습니다.

물의 자동 이온화(Kw) 지도에서 확인하기 →