화학 고3 산 염기 평형

이온화 상수(Ka·Kb)

Q: 강산의 Ka는 얼마인가요?

HCl처럼 사실상 완전히 이온화하는 산은 Ka가 매우 커서 평형을 따질 실익이 없습니다. 그래서 강산은 Ka 표에 잘 나오지 않고, 그냥 '완전 이온화'로 처리합니다. Ka는 약산을 다루기 위한 도구라고 보면 됩니다.

Q: Ka 식에 왜 물의 농도가 없나요?

묽은 수용액에서 물은 용매라 농도가 약 55,M로 거의 변하지 않습니다. 거의 상수인 값을 평형 상수 쪽으로 넘겨 흡수시킨 것이 Ka입니다. 순수한 액체나 고체를 평형 상수 식에서 빼는 규칙과 같은 이유입니다.

Q: 근사 0.10 - x 0.10은 언제 쓰면 안 되나요?

x가 처음 농도에 비해 무시할 만큼 작아야 성립합니다. Ka가 꽤 크거나 용액이 매우 묽어서 x가 처음 농도의 몇 %를 넘어가면, 근사를 버리고 이차방정식을 풀어야 합니다.

약산·약염기의 부분적 이온화 정도를 나타내는 평형 상수로, 산·염기 세기를 정량적으로 비교한다. 진로선택 「화학 반응의 세계」 소속.

약산·약염기가 물속에서 이온화하는 반응의 평형 상수로, 산은

K_{a}

, 염기는

K_{b}

로 나타내며 값이 클수록 센 산·센 염기입니다.

K_{a}

는 그 분자가 양성자를 얼마나 '잘 놓아주는가'를 나타내는 성적표입니다. 농도를 아무리 바꿔도 성적표의 숫자는 그대로이고, 그래서 서로 다른 산의 세기를 공정하게 비교할 수 있습니다.

쉽게 말하면

약산은 물에 녹아도 일부만 이온화하고 나머지는 분자 상태로 남아 평형에 머무릅니다. 평형이니 평형 상수를 정의할 수 있고, 그것이 이온화 상수입니다.

$HA + H_{2} O ⇌ A^{-} + H_{3} O^{+}, K_{a} = \frac{[ H _{3} O ^{+} ] [ A ^{-} ]}{[ HA ]}$

분모에 물의 농도가 없는 이유는 묽은 수용액에서 물이 용매라 농도 변화가 거의 없어 상수에 흡수되기 때문입니다. 염기도 같은 방식으로 $K_{b} = \frac{[ B H ^{+} ] [ O H ^{-} ]}{[ B ]}$ 로 씁니다.

$K_{a}$ 는 르샤틀리에 원리가 다루는 평형 상수와 같은 종류입니다. 즉 농도를 바꾸면 평형의 위치는 옮겨가지만 $K_{a}$ 값 자체는 변하지 않고, 오직 온도만이 $K_{a}$ 를 바꿉니다. 이 점 때문에 $K_{a}$ 가 '세기'의 척도가 될 자격을 얻습니다.

짝산-짝염기 사이에는 아름다운 관계가 있습니다. $K_{a} \times K_{b} = K_{w}$ 입니다. 산이 셀수록( $K_{a}$ 큼) 그 짝염기는 약하다( $K_{b}$ 작음)는 사실이 이 한 줄에 들어 있습니다. 이 관계는 염의 가수 분해를 계산할 때 그대로 쓰입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

$K_{a}$ 로 산의 세기 줄 세우기

$K_{a} (HF) \approx 6.8 \times 1 0^{- 4} > K_{a} (C H_{3} COOH) \approx 1.8 \times 1 0^{- 5}$

$K_{a}$ 가 큰 쪽이 양성자를 더 잘 내놓는 센 산입니다. 지수만 봐도 $HF$ 가 아세트산보다 수십 배 셉니다. 다루기 편하도록 $p K_{a} = - lo g K_{a}$ 를 쓰기도 하는데, 이때는 $p K_{a}$ 가 작을수록 센 산입니다.
예시 2

$0.10 M$ 아세트산의 $[H^{+}]$

$K_{a} = \frac{x ^{2}}{0.10 - x} \approx \frac{x ^{2}}{0.10} \Rightarrow x = K_{a} \cdot C = (1.8 \times 1 0^{- 5}) (0.10) \approx 1.3 \times 1 0^{- 3} M$

이온화한 양을 $x$ 로 두면 $[H^{+}] = [C H_{3} CO O^{-}] = x$ 이고 남은 산은 $0.10 - x$ 입니다. 약산은 $x$ 가 아주 작으므로 $0.10 - x \approx 0.10$ 으로 근사할 수 있어 이차방정식을 풀지 않아도 됩니다. pH는 약 2.9가 나옵니다.
예시 3

짝산-짝염기의 $K_{a} \cdot K_{b} = K_{w}$

$K_{b} (C H_{3} CO O^{-}) = \frac{K _{w}}{K _{a} ( C H _{3} COOH )} = \frac{1.0 \times 1 0 ^{- 14}}{1.8 \times 1 0 ^{- 5}} \approx 5.6 \times 1 0^{- 10}$

아세트산의 $K_{a}$ 만 알면 그 짝염기인 아세트산 이온의 $K_{b}$ 가 자동으로 나옵니다. 표에서 $K_{b}$ 를 따로 찾을 필요가 없습니다.

자주 하는 오해

농도가 진해지면

K_{a}

도 커진다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움산을 진하게 만들면

H^{+}

가 많아지니까

K_{a}

도 커진다

실제로는

[H^{+}]

는 커지지만

K_{a}

는 그대로입니다.

K_{a}

를 바꾸는 것은 온도뿐입니다.

K_{a}

는 분자와 분모가 함께 움직이도록 만들어진 비율입니다. 농도를 올리면

[H^{+}]

와

[A^{-}]

도 커지지만

[HA]

도 함께 커져 비율이 유지됩니다. '평형은 이동해도 평형 상수는 그대로'라는 르샤틀리에의 핵심이 여기에 그대로 적용됩니다.

K_{a}

가 크면 이온화도도 항상 크다고 뭉뚱그리기

이렇게 생각하기 쉬움

K_{a}

가 클수록 이온화도

α

가 크니,

K_{a}

만 보면

α

를 알 수 있다

실제로는

α

는

K_{a}

뿐 아니라 농도에도 달려 있습니다. 같은 산이라도 묽힐수록

α

는 커집니다.

K_{a} \approx C α^{2}

이므로

α \approx K_{a} / C

입니다.

K_{a}

가 고정이어도 농도

C

가 작아지면

α

는 커집니다. 물이 늘어나면 평형이 이온 쪽으로 밀리기 때문입니다.

K_{a}

는 물질의 성질,

α

는 그 용액의 상태 — 둘은 다른 것입니다(이온화도).

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

르샤틀리에 원리고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

염의 가수 분해고3 완충 용액고3 이온화도고3 pH와 수소 이온 농도고3

같은 단원의 개념 — 산 염기 평형

루이스 산·염기고3 물의 자동 이온화(Kw)고3 산·염기 정의 심화(Ka·Kb·pH)고3 염의 가수 분해고3 완충 용액고3 이온화도고3 적정 곡선고3 헨더슨-하셀발흐 식고3 pH와 수소 이온 농도고3 pOH고3

자주 묻는 질문

Q1강산의

K_{a}

는 얼마인가요?

HCl

처럼 사실상 완전히 이온화하는 산은

K_{a}

가 매우 커서 평형을 따질 실익이 없습니다. 그래서 강산은

K_{a}

표에 잘 나오지 않고, 그냥 '완전 이온화'로 처리합니다.

K_{a}

는 약산을 다루기 위한 도구라고 보면 됩니다.

K_{a}

식에 왜 물의 농도가 없나요?

묽은 수용액에서 물은 용매라 농도가 약

55 M

로 거의 변하지 않습니다. 거의 상수인 값을 평형 상수 쪽으로 넘겨 흡수시킨 것이

K_{a}

입니다. 순수한 액체나 고체를 평형 상수 식에서 빼는 규칙과 같은 이유입니다.

Q3근사

0.10 - x \approx 0.10

은 언제 쓰면 안 되나요?

x

가 처음 농도에 비해 무시할 만큼 작아야 성립합니다.

K_{a}

가 꽤 크거나 용액이 매우 묽어서

x

가 처음 농도의 몇 %를 넘어가면, 근사를 버리고 이차방정식을 풀어야 합니다.

교육과정 2022 개정 · 고3 화학 · 산 염기 평형 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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$K_{a}$ 로 $[H^{+}]$ 를 구했다면 그 값을 로그로 옮기는 일만 남았습니다 — pH와 수소 이온 농도로 이어집니다.

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