지구과학 고2 태양계 천체와 별과 우주의 진화

별의 광도와 등급

Q: 거리를 모르는데 절대 등급을 어떻게 아나요?

별빛 자체에 단서가 있습니다. 스펙트럼을 보면 그 별이 주계열성인지 거성인지를 구별할 수 있고, 표면 온도까지 알면 H-R도 위에서 절대 등급을 읽어 낼 수 있습니다. 그렇게 얻은 M과 관측한 m을 거리 지수에 넣어 거리를 구합니다. 연주 시차가 닿지 않는 먼 별에 쓰는 방법입니다.

Q: 왜 하필 10,pc을 기준으로 삼았나요?

특별한 물리적 의미가 있어서가 아니라, 모두가 같은 기준으로 비교하려면 어딘가 하나를 정해야 했기 때문입니다. 10,pc을 고르면 m - M = 5 d - 5처럼 식이 깔끔해지는 이점도 있습니다.

Q: L R2T4에서 온도가 네제곱이니 온도가 제일 중요한 것 아닌가요?

지수만 보면 그렇지만, 별들 사이에서 실제로 벌어지는 차이의 크기를 봐야 합니다. 표면 온도는 별마다 기껏해야 수 배~십수 배 차이지만, 반지름은 백 배, 천 배까지 차이가 납니다. 그래서 거성처럼 극단적인 별에서는 R2 항이 승부를 결정합니다.

겉보기 등급·절대 등급의 차이(거리 지수 m-M=5log d-5)로 별까지의 거리를 계산하고 광도를 L∝R²T⁴로 비교한다.

겉보기 등급

m

과 절대 등급

M

의 차이인 거리 지수는

m - M = 5 lo g d - 5

(

d

는 파섹)로 별까지의 거리를 알려 주고, 별의 광도는

L \propto R^{2} T^{4}

로 반지름과 표면 온도에서 결정됩니다.

거리 지수는 '실제 밝기표'와 '보이는 밝기표'의 어긋난 정도입니다. 어긋남이 클수록 그 별은 멀리 있습니다 — 어긋남이 0이면 그 별은 정확히

10 pc

에 있습니다.

쉽게 말하면

별의 물리량에서 겉보기 등급은 거리에 오염된 값이고 절대 등급이 별의 실체라고 했습니다. 이제 그 둘을 잇는 식을 봅니다.

절대 등급은 '모든 별을 $10 pc$ 에 세웠을 때의 겉보기 등급'입니다. 별이 $10 pc$ 보다 멀면 실제보다 어둡게 보이므로 $m > M$ , 가까우면 밝게 보이므로 $m < M$ 이 됩니다. 이 차이를 거리 지수라 하고, 거리와의 관계는 다음과 같습니다.

$m - M = 5 lo g d - 5 (d 단위 : pc)$

$d = 10$ 을 넣어 보면 $5 lo g 10 - 5 = 0$ 이 되어 $m = M$ 입니다. 정의와 맞아떨어집니다. 이 식이 중요한 이유는, 어떤 방법으로든 절대 등급을 알아낼 수만 있으면 겉보기 등급 하나로 거리를 구할 수 있기 때문입니다. 연주 시차가 통하지 않는 먼 별의 거리를 재는 열쇠가 여기에 있습니다.

등급은 로그 눈금이라는 점도 반드시 짚어야 합니다. 등급 1의 차이는 밝기 약 $2.5$ 배의 차이이고, 등급 5의 차이가 정확히 밝기 $100$ 배의 차이입니다. 등급을 뺀 값은 밝기의 '차'가 아니라 '비'를 뜻합니다.

마지막으로 광도입니다. 별이 1초에 내보내는 총에너지 $L$ 은 표면적( $\propto R^{2}$ )에 단위 면적당 방출량( $\propto T^{4}$ , 흑체 복사)을 곱한 값입니다.

$L \propto R^{2} T^{4}$

두 별을 비교할 때는 비로 놓으면 편합니다: $\frac{L _{1}}{L _{2}} = (\frac{R _{1}}{R _{2}})^{2} (\frac{T _{1}}{T _{2}})^{4}$ .

이렇게 나타납니다

예시 1

$m = 5$ , $M = 0$ 인 별의 거리

$5 - 0 = 5 lo g d - 5 \Rightarrow lo g d = 2 \Rightarrow d = 100 pc$

거리 지수가 $+ 5$ 라는 것은 이 별이 $10 pc$ 보다 훨씬 멀다는 뜻이고, 실제로 $100 pc$ 이 나옵니다.
예시 2

거리 지수가 음수인 별

$m - M = - 5 \Rightarrow 5 lo g d = 0 \Rightarrow d = 1 pc$

음수가 나왔다고 계산이 틀린 것이 아닙니다. $10 pc$ 보다 가까운 별은 실제보다 밝게 보이므로 $m < M$ 이 되는 것이 당연합니다.
예시 3

온도는 같고 반지름이 100배인 별

$\frac{L _{1}}{L _{2}} = (\frac{100}{1})^{2} = 1 0^{4}$

표면 온도가 같아도 반지름이 $100$ 배면 광도는 $10000$ 배가 됩니다. 적색 거성이 표면 온도가 낮은데도 태양보다 훨씬 밝은 이유가 바로 이 $R^{2}$ 항입니다.

순서대로 하면

거리 지수로 거리 구하기

1겉보기 등급 $m$ 을 관측에서 얻습니다.
2절대 등급 $M$ 을 알아냅니다 — 스펙트럼이나 H-R도상의 위치처럼, 거리를 쓰지 않고 별의 실제 밝기를 짐작하게 해 주는 단서를 씁니다.
3 $m - M = 5 lo g d - 5$ 에 대입해 $lo g d$ 를 구합니다: $lo g d = \frac{( m - M ) + 5}{5}$ .
4 $d = 1 0^{l o g d}$ 로 파섹 단위의 거리를 얻습니다.
5부호로 검산합니다. $m - M > 0$ 이면 $10 pc$ 보다 멀고, $< 0$ 이면 가까워야 합니다.

자주 하는 오해

등급의 차이를 밝기의 배수로 그대로 읽기

이렇게 생각하기 쉬움3등성이 6등성보다 등급이 3만큼 작으니 3배 밝다

실제로는등급은 로그 눈금입니다. 등급 1 차이가 밝기 약

2.5

배이므로, 3등급 차이는 약

2. 5^{3} \approx 16

배입니다. 등급 5 차이는 정확히

100

배입니다.

등급의 뺄셈은 밝기의 '나눗셈'에 해당합니다. 그래서 등급 차가 같으면 밝기의 '비'가 같습니다 — 1등성과 2등성의 밝기 비가, 5등성과 6등성의 밝기 비와 똑같습니다. 등급을 밝기에 비례하는 눈금으로 읽는 순간 모든 계산이 어긋납니다.

겉보기 등급이 같으면 같은 별이라고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움겉보기 등급이 똑같이

2

등급인 두 별은 비슷한 별이다

실제로는겉보기 등급이 같아도 거리가 다르면 광도가 전혀 다릅니다. 하나는 가까운 평범한 별, 다른 하나는 아주 먼 초거성일 수 있습니다.

우리가 받는 빛의 양은

L / d^{2}

에 비례합니다. 광도가

100

배 큰 별이

10

배 멀리 있으면,

100/1 0^{2} = 1

이 되어 두 별은 지구에서 똑같은 밝기로 보입니다. 겉보기 등급은 이 곱을 하나의 숫자로 뭉개 버린 값이라, 거리를 따로 알기 전에는 광도와 거리를 분리해 낼 수 없습니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

별의 물리량고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

H-R도고2

같은 단원의 개념 — 태양계 천체와 별과 우주의 진화

자주 묻는 질문

Q1거리를 모르는데 절대 등급을 어떻게 아나요?

별빛 자체에 단서가 있습니다. 스펙트럼을 보면 그 별이 주계열성인지 거성인지를 구별할 수 있고, 표면 온도까지 알면 H-R도 위에서 절대 등급을 읽어 낼 수 있습니다. 그렇게 얻은

M

과 관측한

m

을 거리 지수에 넣어 거리를 구합니다. 연주 시차가 닿지 않는 먼 별에 쓰는 방법입니다.

Q2왜 하필

10 pc

을 기준으로 삼았나요?

특별한 물리적 의미가 있어서가 아니라, 모두가 같은 기준으로 비교하려면 어딘가 하나를 정해야 했기 때문입니다.

10 pc

을 고르면

m - M = 5 lo g d - 5

처럼 식이 깔끔해지는 이점도 있습니다.

L \propto R^{2} T^{4}

에서 온도가 네제곱이니 온도가 제일 중요한 것 아닌가요?

지수만 보면 그렇지만, 별들 사이에서 실제로 벌어지는 차이의 크기를 봐야 합니다. 표면 온도는 별마다 기껏해야 수 배~십수 배 차이지만, 반지름은 백 배, 천 배까지 차이가 납니다. 그래서 거성처럼 극단적인 별에서는

R^{2}

항이 승부를 결정합니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 지구과학 · 태양계 천체와 별과 우주의 진화 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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