화학 고3 물질의 세 가지 상태

보일 법칙

Q: P-V 그래프가 반비례 곡선인데, 어떤 그래프를 그려야 직선이 되나요?

P를 1V에 대해 그리면 원점을 지나는 직선이 됩니다. 기울기가 PV 값, 즉 상수입니다. 온도가 높을수록 기울기가 커집니다.

일정 온도에서 기체의 압력과 부피는 반비례한다(P₁V₁ = P₂V₂). 17세기 보일이 발견하였으며 이상 기체 방정식의 등온 극한이다.

온도와 기체의 양이 일정할 때, 기체의 압력과 부피는 서로 반비례합니다:

P V =

일정, 즉

P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2}

같은 수의 분자를 절반의 공간에 밀어 넣으면, 분자가 벽을 때리는 횟수가 두 배가 됩니다. 그래서 압력도 두 배입니다.

쉽게 말하면

왜 반비례일까요? 압력의 정체가 '분자가 벽을 때리는 것'이라는 데서 나옵니다. 온도가 일정하면 분자의 평균 속력은 변하지 않습니다 — 즉 한 번 부딪힐 때의 세기는 그대로입니다. 그런데 부피를 절반으로 줄이면 같은 수의 분자가 절반의 공간을 돌아다니게 되므로 벽에 부딪히는 '횟수'가 두 배가 됩니다. 세기는 그대로, 횟수만 두 배 → 압력이 두 배. 이것이 $P V$ 가 일정한 이유입니다.

주의할 점은 이 법칙이 두 가지를 고정해 두고 있다는 것입니다. 온도가 일정해야 하고(그래야 충돌 세기가 안 바뀝니다), 기체의 양이 일정해야 합니다(그래야 분자 수가 안 바뀝니다). 문제에서 온도가 함께 변하면 보일 법칙만으로는 풀 수 없고 이상 기체 법칙으로 가야 합니다.

그래프로 보면 $P$ – $V$ 그래프는 반비례 곡선이고, $P$ – $\frac{1}{V}$ 그래프는 원점을 지나는 직선입니다. 시험에서 '어떤 그래프가 직선인가'를 자주 묻는데, 이 두 모양을 헷갈리지 마세요.

이렇게 나타납니다

예시 1

주사기 입구를 막고 밀어 넣기

$P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2} \Rightarrow (1) (20) = P_{2} (10) \Rightarrow P_{2} = 2 atm$

1기압의 공기 20 mL가 든 주사기 입구를 막고 피스톤을 10 mL까지 밀면 압력이 2기압이 됩니다. 손에 느껴지는 반발이 커지는 게 그 압력입니다. 온도가 크게 변하지 않도록 천천히 밀어야 이 계산이 맞습니다.
예시 2

물속에서 올라오는 기포가 커지는 것

깊은 물속은 수압이 커서 기포가 작습니다. 위로 올라올수록 주변 압력이 줄어들어 같은 양의 기체가 더 큰 부피를 차지하므로 기포가 부풀어 오릅니다. 스쿠버 다이버가 숨을 참은 채 급히 올라오면 안 되는 이유도 같습니다 — 폐 속 공기가 팽창합니다.
예시 3

높은 산에 올라간 과자 봉지

산 위는 대기압이 낮으므로 봉지 안 기체가 부풀어 빵빵해집니다. 봉지 안 기체의 양은 그대로인데 바깥에서 누르는 힘이 약해진 것뿐입니다.

자주 하는 오해

압력을 올리면 분자 자체가 압축된다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움부피가 줄어드는 건 분자 하나하나가 눌려서 작아지기 때문이다

실제로는줄어드는 것은 분자 사이의 빈 공간입니다. 분자 자체의 크기는 그대로입니다.

기체는 대부분이 빈 공간입니다. 압축은 그 빈 공간을 좁히는 일이지 분자를 찌그러뜨리는 일이 아닙니다. 그래서 액체나 고체는 빈 공간이 거의 없어 아무리 눌러도 부피가 거의 줄지 않습니다. 이 차이를 알면 왜 보일 법칙이 기체에서만 성립하는지도 저절로 설명됩니다.

부피를 줄이면 분자가 빨라져서 압력이 오른다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움좁은 곳에 갇히면 분자가 더 빠르게 움직여서 압력이 커진다

실제로는온도가 일정하면 분자의 평균 속력은 변하지 않습니다. 압력이 커지는 것은 벽에 부딪히는 '횟수'가 늘기 때문입니다.

분자의 평균 운동 에너지는 오직 온도로 정해집니다(기체 운동론). 보일 법칙은 애초에 '등온' 조건이므로 속력은 손댈 수 없는 상수입니다. 압력을 '세기 × 횟수'로 쪼개서 보면, 보일 법칙은 횟수만 건드리고 샤를·게이-뤼삭 법칙은 세기까지 건드리는 법칙이라는 게 보입니다.