화학 고3 물질의 세 가지 상태

이상 기체 법칙

Q: R 값이 왜 두 개인가요?

하나의 상수를 단위만 바꿔 적은 것입니다. 압력을 atm, 부피를 L로 쓰면 0.082,L · atm/(mol · K), 압력을 Pa, 부피를 m3로 쓰면 8.31,J/(mol · K)입니다. 문제에 주어진 단위를 먼저 보고 R를 고르세요.

PV=nRT 를 만족하는 이상 기체의 압력·부피·온도·몰수 관계를 나타내는 상태 방정식이다. 진로선택 「물질과 에너지」 소속.

기체의 압력·부피·온도·몰수 네 가지가

P V = n R T

하나로 묶인다는 상태 방정식으로, 분자 자체의 부피와 분자 사이의 인력을 무시한 이상적인 기체에 대해 성립합니다.

보일·샤를·아보가드로 법칙은 각각 '다른 조건을 고정해 놓고 자른 단면'입니다. 이상 기체 법칙은 그 단면들을 하나로 붙여 놓은 전체 지도라고 보면 됩니다.

쉽게 말하면

보일 법칙은 온도를 고정하고 $P V$ 가 일정하다고 하고, 샤를 법칙은 압력을 고정하고 $V \propto T$ 라 하고, 게이-뤼삭 법칙은 부피를 고정하고 $P \propto T$ 라 합니다. 여기에 아보가드로 법칙의 $V \propto n$ 까지 얹어 네 관계를 한꺼번에 만족하는 식을 쓰면 다음이 됩니다.

$P V = n R T$

$R$ 는 기체 상수로, 단위를 무엇으로 쓰느냐에 따라 $0.082 L \cdot atm/ (mol \cdot K)$ 또는 $8.31 J/ (mol \cdot K)$ 입니다. 값이 두 개인 게 아니라 같은 상수를 다른 옷을 입혀 쓴 것뿐입니다.

이 식에 기체의 '종류'가 들어갈 자리가 없다는 점이 중요합니다. 산소든 헬륨이든 이산화 탄소든, 같은 온도·압력·부피라면 몰수가 같습니다. 기체 운동론으로 보면 그 이유가 보입니다 — 압력은 분자가 벽을 때리는 '횟수 × 세기'인데, 무거운 분자는 느리게 움직여 세게 때리고 가벼운 분자는 빠르게 자주 때려서, 결국 개수만 같으면 같은 압력이 나오기 때문입니다.

다만 이 식은 어디까지나 모형입니다. 분자에 크기가 없고 분자 사이에 분자 간 힘도 없다고 가정했기 때문에, 압력이 아주 높거나 온도가 아주 낮으면 실제 기체는 이 식에서 눈에 띄게 벗어납니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

기체의 몰질량 구하기

$P V = \frac{w}{M} R T \Rightarrow M = \frac{w R T}{P V}$

$n = w / M$ (질량 나누기 몰질량)을 대입한 것뿐입니다. 플라스크에 담긴 기체의 질량·부피·온도·압력만 재면 그 기체의 몰질량을 알 수 있어, 미지의 기체를 알아내는 실험에 그대로 쓰입니다.
예시 2

상태가 변할 때 — 몰수가 그대로면 $R$ 를 몰라도 됩니다

$\frac{P _{1} V _{1}}{T _{1}} = \frac{P _{2} V _{2}}{T _{2}}$

밀폐된 용기 속 기체는 $n$ 과 $R$ 가 변하지 않으므로 $P V / T$ 가 일정합니다. $R$ 값을 대입할 필요 없이 처음과 나중을 바로 비교할 수 있습니다. 온도는 반드시 절대 온도(K)여야 합니다.
예시 3

$2 7^{\circ} C$ , 1기압에서 기체 1몰의 부피

$V = \frac{n R T}{P} = \frac{( 1 ) ( 0.082 ) ( 300 )}{1} \approx 24.6 L$

$0^{\circ} C$ 에서 22.4 L이던 것이 온도가 오르면 이렇게 커집니다. '기체 1몰은 22.4 L'라는 문장에는 ' $0^{\circ} C$ , 1기압에서'라는 조건이 숨어 있습니다.

순서대로 하면

이상 기체 법칙 문제 푸는 순서

1온도를 절대 온도(K)로 바꿉니다. $T (K) = t (^{\circ} C) + 273$ . 이걸 빼먹으면 뒤가 전부 틀립니다.
2구할 값이 무엇인지 봅니다. 질량이나 몰질량이 관련되면 $n = w / M$ 을 대입해 식을 고쳐 씁니다.
3상태가 '변하는' 문제(처음 → 나중)이면 $R$ 를 쓰지 말고 $P_{1} V_{1} / T_{1} = P_{2} V_{2} / T_{2}$ 로 갑니다.
4 $R$ 를 써야 한다면, 압력의 단위(atm인가 Pa인가)에 맞는 $R$ 값을 고르고 부피 단위도 거기에 맞춥니다.

이상 기체 vs 실제 기체

구분	이상 기체	실제 기체
분자 자체의 부피	없다고 가정(점으로 취급)	있음 — 고압에서 무시할 수 없음
분자 간 힘	없다고 가정	있음 — 저온에서 무시할 수 없음
$P V = n R T$	항상 정확히 성립	고온·저압일수록 잘 맞고, 저온·고압에서 벗어남
액화	어떤 조건에서도 액화되지 않음	냉각·가압하면 액화됨

자주 하는 오해

온도를 섭씨로 두고 '2배가 되면 부피도 2배'라고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움

2 0^{\circ} C

에서

4 0^{\circ} C

로 올렸으니 온도가 2배 → 부피도 2배

실제로는절대 온도로는

293 K \to 313 K

이므로 부피는 약 7%만 늘어납니다.

V \propto T

의

T

는 절대 온도입니다. 섭씨는 물의 어는점을 0으로 잡은 '눈금 이름'일 뿐이라 비율을 따질 기준이 못 됩니다. 절대 온도 0 K이 되어야 분자의 운동이 멈추고 부피가 0으로 향합니다.

P V = n R T

가 모든 기체에 언제나 성립한다고 믿기

이렇게 생각하기 쉬움기체면 무조건

P V = n R T

에 대입해서 풀면 된다

실제로는

P V = n R T

는 '분자 크기 0, 분자 간 힘 0'인 가상의 기체에 대한 식입니다. 실제 기체는 압력이 높거나 온도가 낮을수록 여기서 벗어납니다.

고압에서는 분자 자체가 차지하는 부피 때문에 분자가 움직일 수 있는 공간이 예상보다 좁고, 저온에서는 분자끼리 서로 당기는 힘 때문에 벽을 때리는 세기가 약해져 압력이 예상보다 낮아집니다. 실제 기체가 액화된다는 사실 자체가 분자 간 힘이 있다는 증거입니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

게이-뤼삭 법칙고3 기체 운동론고3 보일 법칙고3 분자 간 힘고3 샤를 법칙고3 아보가드로 법칙고3

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

반응 속도고3 상평형 그림고3 혼합 기체와 분압고3

연계 개념 — 과목을 넘어 함께 보면 좋아요

대기 조성과 층상 구조고2 기체 운동론고3

같은 단원의 개념 — 물질의 세 가지 상태

게이-뤼삭 법칙고3 그레이엄 확산 법칙고3 기체 운동론고3 보일 법칙고3 분산력(런던 힘)고3 분자 간 힘고3 분자간 힘과 끓는점고3 상평형 그림고3 샤를 법칙고3 수소 결합고3 쌍극자-쌍극자 힘고3 아보가드로 법칙고3 증기압과 끓는점고3 혼합 기체와 분압고3

자주 묻는 질문

R

값이 왜 두 개인가요?

하나의 상수를 단위만 바꿔 적은 것입니다. 압력을 atm, 부피를 L로 쓰면

0.082 L \cdot atm/ (mol \cdot K)

, 압력을 Pa, 부피를

m^{3}

로 쓰면

8.31 J/ (mol \cdot K)

입니다. 문제에 주어진 단위를 먼저 보고

R

를 고르세요.

Q2어떤 조건에서 실제 기체가 이상 기체에 가장 가까운가요?

온도가 높고 압력이 낮을 때입니다. 온도가 높으면 분자의 운동 에너지가 커서 분자 간 인력이 상대적으로 하찮아지고, 압력이 낮으면 분자 사이가 멀어 분자 자체의 부피가 전체 부피에 비해 무시할 만해집니다. 또 분자 간 힘이 약한 기체(헬륨, 수소)일수록 이상 기체에 가깝습니다.

P V = n R T

에는 왜 기체의 종류가 안 들어가나요?

이상 기체 모형에서 분자는 '크기도 없고 서로 무시하는 알갱이'라서 개성이 없습니다. 남는 것은 개수뿐이고, 압력은 그 개수와 온도만으로 결정됩니다. 실제 기체가 종류마다 다르게 행동하는 이유는 바로 이 모형이 지운 두 가지 — 크기와 인력 — 때문입니다.

교육과정 2022 개정 · 고3 화학 · 물질의 세 가지 상태 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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