화학 고3 물질의 세 가지 상태 심화

그레이엄 확산 법칙

Q: 풍선의 헬륨이 며칠 만에 빠지는 것도 이 법칙인가요?

네, 분출에 해당합니다. 고무의 미세한 틈으로 기체가 새어 나가는데, 헬륨(원자량 4)은 공기의 주성분인 질소(분자량 28)보다 훨씬 가벼워 빠르게 빠져나갑니다. 그래서 공기를 넣은 풍선보다 헬륨 풍선이 먼저 쪼그라듭니다.

같은 온도에서 기체 확산 속도는 분자량의 제곱근에 반비례한다(u ∝ 1/√M). UF₆ 동위 원소 분리·향기 확산 설명에 이용된다.

같은 온도·압력에서 기체가 확산하거나 작은 구멍으로 빠져나가는 속도는 분자량의 제곱근에 반비례합니다(

u \propto 1/ M

같은 힘으로 밀어 준 무거운 수레와 가벼운 수레 중 가벼운 쪽이 더 빨리 굴러갑니다. 같은 온도란 '모든 분자에게 같은 운동 에너지를 나눠 준 상태'이므로, 가벼운 분자가 더 빠릅니다.

쉽게 말하면

이 법칙은 외울 필요가 없습니다. 기체 운동론의 결론에서 두 줄이면 나옵니다. 같은 온도에서는 어떤 기체든 분자의 평균 운동 에너지가 같으므로,

$\frac{1}{2} M_{1} u_{1}^{2} = \frac{1}{2} M_{2} u_{2}^{2} ⟹ \frac{u _{1}}{u _{2}} = \frac{M _{2}}{M _{1}}$

입니다. 무거운 쪽이 느리되, 질량에 그대로 반비례하는 것이 아니라 제곱근만큼만 반비례합니다. 운동 에너지 식에 속력의 제곱이 들어 있기 때문입니다.

이 관계가 가장 정확하게 성립하는 상황은 '분출(effusion)' — 아주 작은 구멍으로 기체가 새어 나가는 경우입니다. 구멍에 도달하는 분자의 수는 분자의 속력에 비례하므로, 빠른 분자(가벼운 기체)가 더 빨리 빠져나갑니다. 넓은 의미의 '확산'에도 같은 경향이 나타나지만, 확산은 다른 기체 분자와 수없이 충돌하며 지그재그로 나아가기 때문에 실제로 냄새가 퍼지는 속도는 분자 속력보다 훨씬 느립니다.

제곱근이라는 점 때문에 이 법칙은 '차이를 뭉개는' 성질이 있습니다. 분자량이 $4$ 배 차이 나야 속도가 겨우 $2$ 배 차이 납니다. 이 무딤이 오히려 산업적으로 중요한 대목이 되기도 합니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

수소는 산소보다 4배 빠르다

$\frac{u _{H_{2}}}{u _{O_{2}}} = \frac{32}{2} = 16 = 4$

분자량은 $16$ 배 차이지만 속도는 $4$ 배 차이입니다. 제곱근이 들어가면서 차이가 절반(지수로 보면)으로 줄어든다는 점을 확인하세요. 그래서 수소가 든 풍선이 헬륨 풍선보다도 빨리 쪼그라듭니다.
예시 2

암모니아와 염화 수소의 흰 고리 실험

긴 유리관 양 끝에 진한 암모니아수와 진한 염산을 적신 솜을 동시에 넣으면, 두 기체가 관 안에서 만나 흰색 고체( $N H_{4} Cl$ ) 고리를 만듭니다. 이 고리는 관 한가운데가 아니라 염산 쪽에 더 가깝게 생깁니다. $N H_{3}$ (분자량 $17$ )가 $HCl$ (분자량 약 $36.5$ )보다 가벼워 더 멀리 이동했기 때문입니다. 이동 거리의 비는 속도의 비 $36.5/17 \approx 1.5$ 에 가깝게 나옵니다.
예시 3

우라늄 동위 원소 분리

$^{235} U$ 와 $^{238} U$ 는 화학적 성질이 같아 보통의 방법으로는 나눌 수 없습니다. 대신 기체인 $U F_{6}$ 로 만들면 분자량이 각각 약 $349$ 와 $352$ 가 되어, 분출 속도가 $352/349 \approx 1.004$ 배 차이 납니다. 한 번에 $0.4%$ 정도밖에 농축되지 않으니 이 과정을 수천 번 반복해야 합니다 — 제곱근 법칙의 '무딤'이 얼마나 지독한지 보여 주는 사례입니다.

순서대로 하면

그레이엄 법칙 문제 푸는 순서

1두 기체의 분자량 $M_{1}$ , $M_{2}$ 를 구합니다.
2속도비인지, 같은 시간 동안 이동한 거리비인지, 같은 거리를 가는 데 걸린 시간비인지를 확인합니다.
3속도비와 거리비는 $M_{2} / M_{1}$ 에 비례하고, 걸린 시간비는 그 역수 — 즉 무거운 쪽이 더 오래 걸립니다.
4분모와 분자에 어느 기체의 분자량이 들어가는지 헷갈리면, '가벼운 쪽이 빠르다'는 상식으로 최종 답의 크기를 검산합니다.

자주 하는 오해

속도가 분자량에 그대로 반비례한다고 외우기

이렇게 생각하기 쉬움

O_{2}

가

H_{2}

보다

16

배 무거우니

H_{2}

가

16

배 빠르다

실제로는제곱근에 반비례합니다.

16 = 4

배 빠릅니다.

같은 것은 속력이 아니라 운동 에너지

\frac{1}{2} M u^{2}

입니다. 여기서 속력이 제곱으로 들어 있으므로, 질량 차이를 상쇄하려면 속력은 제곱근만큼만 달라지면 충분합니다. 제곱근이 어디서 왔는지 알면 다시는 빼먹지 않습니다.

분자 속력이 수백 m/s이니 냄새도 순식간에 퍼져야 한다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움향수 분자가 초속 수백 미터로 날아다니는데 왜 방 건너편에서 냄새를 맡는 데 한참 걸릴까

실제로는분자 하나의 속력은 정말 빠르지만, 공기 분자와 끊임없이 충돌하며 방향이 바뀌어 지그재그로 나아가기 때문에 실제 퍼지는 속도는 훨씬 느립니다.

그레이엄 법칙이 정확히 성립하는 것은 다른 기체 분자와의 충돌이 없는 진공 쪽으로 새어 나가는 '분출'입니다. 공기 중의 확산에서는 같은 경향(가벼운 것이 빠름)만 나타나고 절대 속도는 크게 느려집니다. 방 안에서 냄새가 퍼지는 데는 확산보다 공기의 흐름(대류)이 더 크게 기여합니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

기체 운동론고3

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

없음 — 이 개념이 마지막입니다

같은 단원의 개념 — 물질의 세 가지 상태

게이-뤼삭 법칙고3 기체 운동론고3 보일 법칙고3 분산력(런던 힘)고3 분자 간 힘고3 분자간 힘과 끓는점고3 상평형 그림고3 샤를 법칙고3 수소 결합고3 쌍극자-쌍극자 힘고3 아보가드로 법칙고3 이상 기체 법칙고3 증기압과 끓는점고3 혼합 기체와 분압고3

자주 묻는 질문

Q1확산과 분출은 어떻게 다른가요?

확산은 기체가 다른 기체 속으로 섞여 퍼져 나가는 것이고, 분출은 아주 작은 구멍을 통해 기체가 빠져나가는 것입니다. 그레이엄 법칙이 엄밀하게 성립하는 쪽은 분출입니다. 확산에서는 분자들끼리의 충돌 때문에 관계가 흐려지지만, '가벼울수록 빠르다'는 경향은 그대로 나타납니다.

Q2온도가 달라도 이 법칙을 쓸 수 있나요?

쓸 수 없습니다. 이 법칙의 출발점이 '같은 온도이므로 평균 운동 에너지가 같다'입니다. 온도가 다르면 운동 에너지부터 다르므로 분자량만으로 속도를 비교할 수 없습니다.

Q3풍선의 헬륨이 며칠 만에 빠지는 것도 이 법칙인가요?

네, 분출에 해당합니다. 고무의 미세한 틈으로 기체가 새어 나가는데, 헬륨(원자량

4

)은 공기의 주성분인 질소(분자량

28

)보다 훨씬 가벼워 빠르게 빠져나갑니다. 그래서 공기를 넣은 풍선보다 헬륨 풍선이 먼저 쪼그라듭니다.

교육과정 2022 개정 · 고3 화학 · 물질의 세 가지 상태 수록 심화 (교육과정 밖 확장 개념)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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