물리학 고3 양자와 미시세계 심화

중첩 (양자 중첩)

Q: 중첩된 두 상태의 확률은 왜 |c|2인가요?

c가 복소수이기 때문입니다. 확률은 음수가 될 수 없으므로 절댓값을 제곱해야 하고, 두 성분의 위상 차이는 이때 사라지지 않고 간섭 항으로 살아남습니다.

관측 전 양자계가 여러 상태의 선형 중첩으로 존재하다가 측정 시 하나의 상태로 붕괴하는 양자 중첩 원리를 이해한다.

측정하기 전의 양자계는 가능한 여러 상태가 겹쳐진 하나의 상태로 존재하며, 측정하는 순간 그중 하나의 결과로 확정되는 성질입니다.

동전이 손바닥 밑에서 '앞면인데 내가 모르는' 것이 아니라, 정말로 앞면과 뒷면이 겹쳐진 채로 있다가 손을 떼는 순간 하나로 정해지는 것 — 비유가 아니라 실험이 그렇게 말합니다.

쉽게 말하면

중첩은 파동함수와 확률 해석에서 이미 예고되어 있었습니다. 슈뢰딩거 방정식이 선형이기 때문에, $Ψ_{1}$ 이 해이고 $Ψ_{2}$ 도 해라면 그 합도 해가 됩니다.

$Ψ = c_{1} Ψ_{1} + c_{2} Ψ_{2}$

이 상태를 측정하면 결과는 1번 아니면 2번으로 나오고, 각각의 확률은 $∣ c_{1} ∣^{2}$ , $∣ c_{2} ∣^{2}$ 입니다. 여기서 중요한 것은 측정 전의 $Ψ$ 가 '1번이거나 2번인데 우리가 모르는 상태'가 아니라는 점입니다. 두 가지가 실제로 겹쳐 있는 제3의 상태입니다.

둘의 차이는 실험으로 갈립니다. 만약 전자가 이미 한쪽 슬릿을 지나갔고 우리만 모르는 것이라면, 관측 결과는 두 경우의 확률을 그냥 더한 모양이어야 합니다. 그런데 실제로는 $Ψ$ 를 먼저 더하고 제곱하므로 교차 항이 살아남아 간섭무늬가 나타납니다. '모른다'와 '정해져 있지 않다'가 서로 다른 무늬를 낸다는 것 — 이것이 중첩이 실재한다는 증거입니다.

그런데 어느 슬릿을 지났는지 알아내는 검출기를 달면 간섭무늬가 사라집니다. 계가 바깥과 상호작용해 정보를 남기는 순간 중첩이 깨지기 때문입니다(결어긋남). 큰 물체에서 중첩이 안 보이는 것도 같은 이유입니다 — 공기 분자와 빛이 쉴 새 없이 부딪히면서 정보가 새어 나가 중첩이 순식간에 무너집니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

이중 슬릿에 검출기를 달면 무늬가 사라진다

두 슬릿에 '어느 쪽을 지났는가'를 알려 주는 장치를 달면 화면의 간섭무늬가 사라지고 두 개의 밝은 덩어리만 남습니다. 검출기를 끄면 다시 무늬가 생깁니다. 장치가 전자를 세게 때려서가 아니라, 경로 정보가 확정되는 순간 중첩 상태가 아니게 되기 때문입니다.
예시 2

슈뢰딩거의 고양이는 무엇을 지적한 사고 실험인가

붕괴하면 독가스가 나오는 장치와 고양이를 상자에 넣으면, 중첩 상태의 원자와 고양이가 얽혀 '살아 있음 + 죽어 있음'의 중첩이 되어 버립니다. 슈뢰딩거는 이것이 말이 안 된다는 점을 지적하려고 이 이야기를 만들었습니다. 오늘날의 답은 결어긋남입니다 — 고양이만큼 큰 계는 주변과의 상호작용 때문에 중첩이 유지될 시간이 사실상 0입니다.
예시 3

큐비트

고전 비트는 0 아니면 1입니다. 큐비트는 0과 1의 중첩 상태가 될 수 있어서, $n$ 개의 큐비트가 $2^{n}$ 가지 상태를 한꺼번에 담습니다. 이것이 양자 기술 응용의 출발점입니다.