물리학 고3 양자와 미시세계 심화

반감기

방사성 핵종이 절반으로 줄어드는 데 걸리는 고유한 시간인 반감기(N=N₀(½)^(t/T½))를 방사성 연대 측정에 적용한다.

방사성 핵종의 개수가 처음의 절반으로 줄어드는 데 걸리는 시간이며, 그 핵종마다 고유하게 정해진 값입니다.

남은 양이 얼마든 상관없이 '절반이 되는 데 걸리는 시간'은 늘 같습니다. 1000개에서 500개가 되는 데 걸린 시간과 500개에서 250개가 되는 데 걸린 시간이 똑같습니다 — 그래서 자연이 만든 시계가 됩니다.

쉽게 말하면

방사성 붕괴는 개별 핵에 대해서는 완전히 무작위입니다. 그런데 단위 시간당 붕괴할 확률은 핵마다 일정하고, 그 핵이 얼마나 오래되었는지와 무관합니다. 남아 있는 개수가 많으면 그만큼 많이 붕괴하고, 적으면 적게 붕괴합니다. 줄어드는 속도가 남은 양에 비례하는 것 — 이 조건이 지수 감소를 만듭니다.

$N = N_{0} (\frac{1}{2})^{t / T_{1/2}}$

$N_{0}$ 은 처음 개수, $T_{1/2}$ 이 반감기입니다. 반감기가 2번 지나면 $\frac{1}{4}$ , 3번 지나면 $\frac{1}{8}$ 이 남습니다. 아무리 여러 번 지나도 정확히 0이 되지는 않습니다.

반감기는 핵종의 고유한 성질이고, 온도·압력·화학 결합 상태를 바꿔도 사실상 변하지 않습니다. 이 흔들리지 않는 성질 덕분에 연대 측정이 가능합니다. 시료에 남은 방사성 핵종과 붕괴로 생긴 딸핵종의 비를 재면 몇 번의 반감기가 지났는지 알 수 있고, 그것이 그대로 시간이 됩니다 — 암석의 절대 연령(방사성 동위원소)을 재는 원리입니다. 화학에서 배우는 반감기도 같은 지수 감소를 다룹니다.

어떤 핵종을 쓸지는 재려는 시간 규모가 정합니다. 반감기보다 훨씬 오래된 시료는 남은 양이 너무 적어 측정할 수 없고, 반감기보다 훨씬 짧은 시간이 흐른 시료는 거의 줄어들지 않아 차이를 구별할 수 없습니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

반감기 3번이 지나면 얼마가 남는가

$\frac{N}{N _{0}} = (\frac{1}{2})^{3} = \frac{1}{8} = 12.5%$

'반감기 2번이면 다 없어진다'가 아닙니다. 절반의 절반이 남고, 또 그 절반이 남습니다. 이 계산의 핵심은 뺄셈이 아니라 곱셈이라는 점입니다.
예시 2

탄소-14 연대 측정

$^{14} C$ 의 반감기는 약 5730년입니다. 살아 있는 생물은 대기와 탄소를 계속 교환해 체내 $^{14} C$ 비율이 대기와 같게 유지되지만, 죽는 순간 공급이 끊기고 남은 것은 붕괴로 줄어들기만 합니다. 유물에 남은 비율을 재면 죽은 뒤 몇 번의 반감기가 지났는지 알 수 있습니다. 다만 반감기가 수천 년이라 수만 년을 넘어가면 남은 양이 너무 적어 이 방법을 쓸 수 없고, 그럴 때는 반감기가 훨씬 긴 핵종을 씁니다.
예시 3

왜 딸핵종까지 재는가

암석은 처음에 방사성 핵종이 얼마나 있었는지 알 수가 없습니다. 그래서 남은 어미핵종과 붕괴로 쌓인 딸핵종의 '비'를 잽니다. 이 비는 처음 양을 몰라도 지난 시간을 알려 줍니다 — 어미와 딸을 합치면 처음 양이 되기 때문입니다.

순서대로 하면

반감기 문제 푸는 순서

1지난 시간 $t$ 를 반감기 $T_{1/2}$ 로 나눠 '반감기가 몇 번 지났는지'를 먼저 구합니다.
2그 횟수만큼 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다 — 뺄셈이 아니라 곱셈입니다.
3'남은 비율'을 물었는지 '붕괴한 비율'을 물었는지 확인합니다. 붕괴한 비율은 $1$ 에서 남은 비율을 뺀 값입니다.
4딸핵종의 양을 물었다면, 어미핵종에서 줄어든 만큼이 그대로 딸핵종으로 쌓였다고 봅니다.

자주 하는 오해

반감기 2번이면 전부 사라진다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움절반이 사라지는 데

T

가 걸리니,

2 T

면 다 사라진다

실제로는

2 T

가 지나면

\frac{1}{4}

이 남습니다. 남은 양의 절반이 줄어드는 것이지, 처음 양의 절반씩 줄어드는 것이 아닙니다.

붕괴 속도는 '남아 있는 개수'에 비례합니다. 개수가 줄면 붕괴 건수도 함께 줄어들기 때문에 감소 곡선이 완만해집니다. 일정한 양씩 줄어드는 직선이 아니라 지수 곡선이 되는 이유입니다.

남은 양이 적어지면 반감기도 짧아진다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움거의 다 붕괴했으니 이제 남은 것들은 금방 사라질 것이다

실제로는반감기는 남은 양과 무관한 고유 상수입니다. 10개가 남았든

1 0^{20}

개가 남았든, 절반이 되는 데 걸리는 시간은 똑같습니다.

핵은 나이를 먹지 않습니다. 각 핵이 다음 순간 붕괴할 확률은 처음부터 끝까지 같습니다. 그래서 시작점을 언제로 잡든 절반이 되는 데 걸리는 시간이 같고, 이 성질 덕분에 반감기가 시계로 쓰일 수 있습니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

방사성 붕괴고3

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

없음 — 이 개념이 마지막입니다

연계 개념 — 과목을 넘어 함께 보면 좋아요

절대 연령(방사성 동위원소)고2 반감기고3

같은 단원의 개념 — 양자와 미시세계

방사성 붕괴고3 불확정성 원리고3 슈뢰딩거 방정식 (개념)고3 스핀고3 양자 기술 응용고3 양자 얽힘고3 양자역학 기초고3 원자핵 구조고3 중첩 (양자 중첩)고3 질량 결손과 핵결합 에너지고3 초전도고3 터널 효과고3 파동함수와 확률 해석고3 핵물리와 방사능고3 핵분열고3 핵융합고3

자주 묻는 질문

Q1반감기를 인위적으로 바꿀 수 있나요?

사실상 불가능합니다. 온도·압력·화학 결합을 바꿔도 핵 내부의 사건이라 영향이 거의 없습니다. 방사성 폐기물을 화학적으로 처리해 '없앨' 수 없는 이유입니다.

Q2핵 하나만 놓고 보면 반감기가 무슨 의미인가요?

'반감기 안에 붕괴할 확률이 50%'라는 뜻입니다. 그 한 개가 언제 붕괴할지는 알 수 없습니다. 개수가 많아질수록 통계가 정확해져 집단의 행동이 예측 가능해지는 것입니다.

Q3연대 측정에서 시료가 오염되면 어떻게 되나요?

결과가 크게 어긋납니다. 딸핵종이 밖에서 들어오거나 밖으로 빠져나가면 비율이 왜곡되기 때문입니다. 그래서 실제 측정에서는 여러 시료와 여러 핵종을 교차 확인합니다.

교육과정 2022 개정 · 고3 물리학 · 양자와 미시세계 수록 심화 (교육과정 밖 확장 개념)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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