지구과학 고2 지구의 역사와 한반도의 암석

절대 연령(방사성 동위원소)

Q: 방사성 붕괴는 생물에도 영향을 주나요?

방사선이 DNA를 손상시키면 돌연변이를 일으킬 수 있습니다. 다만 연대 측정에서 다루는 것은 암석 속 원소의 붕괴 속도일 뿐, 생물학적 영향은 별개의 주제입니다.

반감기 개념을 적용해 우라늄-납·루비듐-스트론튬·칼륨-아르곤·탄소-14 연대 측정법으로 암석 연령을 계산한다.

암석 속 방사성 동위 원소가 일정한 속도로 붕괴해 다른 원소로 바뀐다는 성질을 이용해, 암석이 만들어진 뒤 흐른 실제 햇수를 계산하는 방법입니다.

방사성 원소는 절대 늦거나 빨라지지 않는 시계입니다. 처음 양을 알고, 지금 얼마나 남았는지를 재면, 시계 바늘이 몇 바퀴 돌았는지(몇 번의 반감기가 지났는지) 셀 수 있습니다.

쉽게 말하면

동위 원소 중에는 불안정해서 스스로 다른 원소로 바뀌는 것들이 있습니다. 이것이 방사성 붕괴이고, 붕괴하는 원소를 모원소, 붕괴로 생긴 원소를 자원소라고 합니다.

이 시계가 믿을 만한 이유는 붕괴 속도가 온도·압력·화학 결합 같은 바깥 조건에 전혀 영향을 받지 않기 때문입니다. 암석이 뜨거워도 차가워도, 땅속 깊이 눌려 있어도 붕괴는 늘 같은 속도로 진행됩니다. 그래서 반감기, 즉 모원소가 절반으로 줄어드는 데 걸리는 시간이 그 원소마다 고정된 값이 됩니다.

반감기가 $T$ 이고 처음 모원소의 양이 $N_{0}$ 일 때, 시간 $t$ 가 지난 뒤 남은 양은 다음과 같습니다.

$N = N_{0} (\frac{1}{2})^{t / T}$

반감기가 한 번 지날 때마다 모원소는 절반이 되고, 줄어든 만큼 자원소가 늘어납니다. 반감기 1회 뒤 모원소:자원소는 $1 : 1$ , 2회 뒤에는 $1 : 3$ , 3회 뒤에는 $1 : 7$ 이 됩니다. 그래서 실제 측정에서는 남은 모원소의 양보다 모원소와 자원소의 비를 재는데, 처음 양 $N_{0}$ 를 몰라도 비만 알면 몇 번의 반감기가 지났는지 나오기 때문입니다.

어떤 원소를 쓸지는 재려는 시간의 규모가 정합니다. 반감기가 너무 짧으면 오래된 암석에서는 모원소가 거의 남지 않아 잴 수 없고, 반감기가 너무 길면 최근의 시료에서는 자원소가 거의 안 생겨 잴 수 없습니다. 그래서 수십억 년 된 암석에는 반감기가 아주 긴 우라늄-납, 루비듐-스트론튬, 칼륨-아르곤 방법을 쓰고, 수만 년 이내의 비교적 최근 시료에는 반감기가 짧은 탄소-14 방법을 씁니다. 우라늄-238의 반감기는 약 45억 년, 탄소-14의 반감기는 약 5730년으로 규모가 완전히 다릅니다.

상대 연령이 세워 준 사건의 순서 위에 이 햇수를 꽂아 넣으면 비로소 지구의 역사에 눈금이 생깁니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

모원소와 자원소의 비로 반감기 세기

$모원소 : 자원소 = 1 : 3 \Rightarrow 모원소가 \frac{1}{4} 남음 \Rightarrow 반감기 2 회 경과$

모원소가 $\frac{1}{4}$ 남았다면 $(\frac{1}{2})^{2}$ 이므로 반감기가 두 번 지난 것입니다. 그 원소의 반감기가 1억 년이라면 암석의 나이는 2억 년입니다. 처음 양을 몰라도 비만 알면 계산되는 것이 핵심입니다.
예시 2

왜 오래된 암석에 탄소-14를 못 쓸까

탄소-14의 반감기는 약 5730년입니다. 반감기가 10번만 지나도 원래의 1000분의 1 이하만 남습니다. 수억 년 된 암석에서는 탄소-14가 사실상 전혀 남아 있지 않아 측정 자체가 불가능합니다. 그래서 탄소-14는 비교적 최근의 유물이나 시료에만 씁니다.
예시 3

지구의 나이는 어떻게 알았을까

지구 표면의 암석은 계속 순환하며 새로 만들어지므로 지구가 처음 만들어진 때를 직접 기록한 암석은 남아 있지 않습니다. 그래서 지구와 함께 만들어진 뒤 거의 변하지 않은 운석의 방사성 연대를 재어 태양계와 지구의 나이를 추정합니다.

순서대로 하면

절대 연령 구하는 순서

1측정하려는 시간의 규모에 맞는 원소를 고릅니다. 아주 오래된 암석이면 우라늄-납이나 칼륨-아르곤, 최근 시료면 탄소-14를 씁니다.
2시료에서 모원소와 자원소의 양을 측정해 그 비를 구합니다.
3모원소가 처음의 몇 분의 몇 남았는지 환산합니다. $\frac{1}{2}$ 면 1회, $\frac{1}{4}$ 면 2회, $\frac{1}{8}$ 이면 3회입니다.
4지난 반감기 횟수에 그 원소의 반감기를 곱하면 나이가 나옵니다.
5구한 값이 '암석이 굳은 시점'인지 확인합니다. 퇴적암이라면 이 값이 알갱이의 나이일 수 있습니다.

자주 하는 오해

반감기가 지나면 모원소가 '없어진다'고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움반감기가 두 번 지나면 절반의 절반이 사라져 아무것도 안 남는다 / 원소가 소멸한다

실제로는모원소는 사라지는 것이 아니라 자원소로 바뀝니다. 모원소가 줄어든 만큼 자원소가 정확히 늘어나 전체 원자 수는 유지됩니다.

'절반이 없어진다'로 이해하면 반감기 2회 뒤에 0이 된다는 잘못된 결론에 이릅니다. 실제로는 남은 것의 절반씩 계속 줄어들 뿐이라

\frac{1}{2} \to \frac{1}{4} \to \frac{1}{8}

로 이어지며 결코 정확히 0이 되지 않습니다. 그리고 모원소와 자원소의 합이 일정하게 유지되기 때문에 둘의 비로 나이를 잴 수 있는 것입니다.

퇴적암의 절대 연령을 직접 재려고 하기

이렇게 생각하기 쉬움사암 시료를 분석해 나온 방사성 연대가 그 사암이 쌓인 시기다

실제로는그 값은 사암을 이루는 알갱이가 '원래 암석에서 굳었던 때'이지, 그 알갱이가 쌓여 사암이 된 때가 아닙니다.

방사성 시계는 광물이 결정으로 굳는 순간에 맞춰집니다. 퇴적암의 알갱이는 훨씬 오래전에 다른 암석에서 굳은 것을 물이 실어다 다시 쌓은 것이므로, 시계는 이미 그때부터 돌고 있었습니다. 그래서 퇴적암의 나이는 그 지층을 뚫은 관입암이나 그 위아래를 덮은 화성암의 연대를 재고 상대 연령의 관계로 범위를 좁혀 추정합니다.