물리학 고3 시공간과 운동 심화

블랙홀

탈출 속도가 광속 이상인 슈바르츠실트 반지름 내부의 시공간 영역인 블랙홀의 형성과 특성을 이해한다.

중력이 너무 강해 빛조차 빠져나올 수 없는 시공간의 영역으로, 그 경계인 사건의 지평선은 슈바르츠실트 반지름

r_{s} = \frac{2 GM}{c ^{2}}

에 놓입니다.

폭포 위로 거슬러 오르는 물고기를 생각해 봅시다. 물이 물고기의 최고 속도보다 빠르게 흐르는 지점을 넘어서면, 아무리 힘껏 헤엄쳐도 아래로 끌려 내려갑니다. 사건의 지평선은 '헤엄치는 속도'가 광속인 빛조차 거슬러 오를 수 없게 되는 경계선입니다.

쉽게 말하면

탈출 속도와 우주 발사에서 탈출 속도는 $v_{e} = 2 GM / R$ 였습니다. 질량이 그대로여도 반지름 $R$ 을 계속 줄이면 탈출 속도는 얼마든지 커집니다. 그렇다면 $v_{e} = c$ 가 되는 반지름이 있을 것입니다. 그 값을 구하면 다음과 같습니다.

$r_{s} = \frac{2 GM}{c ^{2}}$

놀랍게도 이 뉴턴식 계산은 일반 상대성 이론이 정확히 푼 값과 똑같은 식을 줍니다. 하지만 의미는 전혀 다릅니다. 뉴턴의 그림에서는 빛이 돌멩이처럼 올라가다가 힘이 빠져 되떨어지는 셈이지만, 중력과 시공간 곡률의 그림에서는 빛의 속력이 줄어드는 일이 결코 없습니다. 대신 지평선 안쪽에서는 시공간이 너무 심하게 휘어, 어느 방향으로 나아가든 그것이 '중심 쪽'이 됩니다. 중심으로 가는 것은 위로 가는 것이 어려운 문제가 아니라, 내일이 오는 것을 막을 수 없는 것과 같은 종류의 문제가 됩니다.

블랙홀은 대개 아주 무거운 별이 연료를 다 쓰고 자기 중력을 버티지 못해 붕괴할 때 만들어집니다. 이렇게 생긴 항성질량 블랙홀 말고도, 거의 모든 큰 은하의 중심에는 태양 질량의 수백만~수십억 배에 이르는 초대질량 블랙홀이 있습니다. 우리 은하 중심에도 있습니다.

블랙홀은 빛을 내지 않으므로 직접 볼 수 없지만, 주변을 도는 별들의 궤도, 빨려 들어가는 물질이 마찰로 달구어져 내는 강한 X선, 그리고 지평선 바깥의 빛이 만드는 '그림자'로 존재를 확인합니다. 전 세계 전파 망원경을 연결한 관측으로 블랙홀 그림자의 모습이 실제로 영상화되었고, 두 블랙홀이 합쳐질 때 나온 중력파도 직접 검출되었습니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

태양과 지구의 슈바르츠실트 반지름

$r_{s} = \frac{2 GM}{c ^{2}}$

태양의 질량을 넣으면 약 $3 km$ , 지구의 질량을 넣으면 약 $9 mm$ 가 나옵니다. 즉 태양을 반지름 $3 km$ 의 공으로, 지구를 구슬 하나 크기로 압축해야 블랙홀이 됩니다. 이것이 블랙홀이 만들어지려면 얼마나 극단적인 압축이 필요한지를 보여 줍니다 — 태양은 스스로 블랙홀이 될 만큼 무겁지 않습니다.
예시 2

지평선으로 떨어지는 친구를 밖에서 보면

친구가 블랙홀로 떨어지는 것을 멀리서 지켜보면, 중력 시간 지연 때문에 친구의 움직임이 점점 느려지고 친구가 보내는 빛은 점점 붉어지며 어두워집니다. 결국 지평선에 닿기 직전에서 '얼어붙은 채' 사라지는 것처럼 보입니다. 그러나 친구 자신은 아무 특별한 일 없이 그냥 지평선을 통과합니다 — 두 관측이 모두 옳습니다.
예시 3

블랙홀 주변이 밝은 이유

블랙홀 자체는 검지만, 빨려 들어가는 가스는 원반을 이루며 소용돌이치다가 서로 마찰해 수백만 도까지 달아오르고 강한 X선을 냅니다. 우리가 블랙홀을 '보는' 방법은 대개 이 뜨거운 원반과, 그 빛이 휘어져 만드는 고리를 보는 것입니다.

순서대로 하면

어떤 천체가 블랙홀인지 따져 보는 순서

1천체의 질량 $M$ 을 구합니다(주변을 도는 별이나 가스의 궤도 운동에서 얻습니다).
2 $r_{s} = 2 GM / c^{2}$ 으로 슈바르츠실트 반지름을 계산합니다.
3관측으로 알아낸 천체의 실제 크기와 비교합니다.
4실제 크기가 $r_{s}$ 보다 작다면, 그 질량이 사건의 지평선 안에 들어 있다는 뜻이므로 블랙홀입니다.

사건의 지평선과 특이점 — 자주 뒤섞이는 두 가지

구분	사건의 지평선	특이점
정체	돌아 나올 수 없게 되는 경계면	곡률이 무한대가 되는 중심
크기	$r_{s} = 2 GM / c^{2}$	이론상 크기가 없음
그곳에 무엇이 있나	아무것도 없음(빈 공간일 수 있음)	질량이 모여 있다고 계산되는 곳
떨어지는 사람이 느끼는가	특별한 느낌 없이 통과(큰 블랙홀이면)	결코 살아서 도달할 수 없음
물리학이 통하는가	일반 상대성 이론으로 잘 기술됨	이론이 깨짐 — 양자 중력이 필요

자주 하는 오해

블랙홀이 주변의 모든 것을 빨아들이는 진공청소기라고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움블랙홀이 근처에 오면 무엇이든 결국 빨려 들어간다

실제로는지평선에서 충분히 멀면 블랙홀의 중력은 같은 질량의 별과 똑같습니다. 태양이 지금 이 순간 같은 질량의 블랙홀로 바뀌어도, 지구의 궤도는 조금도 달라지지 않습니다(어두워질 뿐입니다).

중력의 세기는

F = GM m / r^{2}

으로 질량과 거리만으로 정해집니다. 블랙홀이 특별한 것은 질량이 아주 작은 영역에 뭉쳐 있어서, 아주 가까이까지 다가갈 수 있고 그때

r

이 극단적으로 작아져 중력이 무시무시해진다는 점입니다. 보통 별이었다면 그 전에 표면에 부딪혔을 거리입니다.

빛이 '올라가다가 힘이 빠져' 되떨어진다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움탈출 속도가

c

보다 크니, 빛이 위로 나아가다가 속도가 줄어 결국 다시 떨어진다

실제로는빛의 속력은 어디서나

c

이고 줄어들지 않습니다. 지평선 안에서는 '바깥'이라는 방향 자체가 사라져, 어느 쪽을 향해도 미래가 중심을 향합니다.

뉴턴식 탈출 속도 계산이 우연히 같은

r_{s}

값을 주기 때문에 생기는 착각입니다. 실제로는 시공간이 심하게 휘어 시간축과 공간축의 역할이 뒤바뀝니다. 지평선 안에서 중심으로 가는 것은 '되돌릴 수 있는 이동'이 아니라 '시간이 흐르는 것'처럼 피할 수 없는 일이 됩니다. 그래서 아무리 강력한 로켓이라도 소용이 없습니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

중력과 시공간 곡률고3 탈출 속도와 우주 발사고3

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

없음 — 이 개념이 마지막입니다

같은 단원의 개념 — 시공간과 운동

등가 원리와 중력 시간 지연고3 만유인력고3 위성과 궤도 운동고3 중력 렌즈고3 중력과 시공간 곡률고3 중력장고3 중력파고3 케플러 법칙고3 탈출 속도와 우주 발사고3

자주 묻는 질문

Q1블랙홀에 빠지면 어떻게 되나요?

작은 블랙홀이라면 지평선에 닿기 한참 전에 조석력 때문에 몸이 길게 늘어나 찢어집니다(머리와 발이 받는 중력 차이가 너무 큽니다). 초대질량 블랙홀이라면 지평선 근처에서 조석력이 오히려 약해, 지평선을 특별한 느낌 없이 통과할 수도 있습니다. 다만 어느 쪽이든 다시 나올 수는 없습니다.

Q2사건의 지평선 위에는 무언가 단단한 벽이 있나요?

아무것도 없습니다. 지평선은 물질로 된 표면이 아니라 '여기부터는 돌아 나올 수 없다'는 수학적 경계입니다. 떨어지는 사람은 자신이 언제 지평선을 지났는지 알아챌 방법조차 없습니다 — 알아채는 것은 멀리서 보는 관측자뿐입니다.

Q3블랙홀은 영원히 남아 있나요?

양자 효과까지 고려하면 블랙홀은 아주 희미한 복사를 내며 아주 천천히 증발한다고 예측됩니다(호킹 복사). 다만 별에서 만들어진 블랙홀의 증발 시간은 우주의 나이보다 비교할 수 없이 길고, 아직 관측으로 확인된 적은 없습니다.

교육과정 2022 개정 · 고3 물리학 · 시공간과 운동 수록 심화 (교육과정 밖 확장 개념)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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블랙홀처럼 강한 중력은 지나가는 빛의 경로도 휘게 만듭니다. 중력 렌즈에서 그 효과가 우주를 관측하는 도구가 되는 과정을 보세요.

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