중력과 시공간 곡률

등가 원리와 중력 시간 지연에서 중력은 국소적으로 지울 수 있고, 지워지지 않고 남는 것은 이웃한 자유 낙하 궤도들이 서로 가까워지거나 멀어지는 효과뿐이라는 것을 봤습니다. 아인슈타인은 이 '지워지지 않는 나머지'가 바로 시공간의 휘어짐이라고 결론지었습니다. 중력은 시공간에 담긴 힘이 아니라 시공간의 모양 그 자체입니다.

여기서 '시공간'은 특수 상대성 이론이 준 개념입니다. 공간 3차원과 시간 1차원은 관측자마다 다르게 잘리지만, 둘을 합친 4차원 시공간은 모두가 공유합니다. 일반 상대성 이론은 이 4차원 시공간이 평평하지 않고, 질량과 에너지가 있는 곳에서 휘어진다고 말합니다. 물체는 그 안에서 힘을 받지 않은 채 측지선(휘어진 시공간에서 가장 곧은 선)을 따라 갑니다. 요약하면 '질량은 시공간에게 어떻게 휘어질지 알려 주고, 휘어진 시공간은 질량에게 어떻게 움직일지 알려 준다'가 됩니다.

뉴턴의 만유인력은 틀린 이론이 아니라, 중력이 약하고 속도가 느린 영역에서 일반 상대성 이론이 거의 똑같이 답하는 근사입니다. 그래서 학교에서 푸는 대부분의 문제는 뉴턴으로 충분합니다. 하지만 중력이 세지거나 정밀도가 높아지면 차이가 드러납니다 — 수성의 궤도가 아주 조금씩 돌아가는 것, 별빛이 태양 곁에서 휘는 것, GPS 시계가 어긋나는 것이 그 차이입니다.

의외로, 우리가 매일 겪는 '떨어짐'을 만드는 것은 공간의 휘어짐이 아니라 시간의 휘어짐입니다. 지구 근처에서는 낮은 곳의 시간이 느리게 흐르는데, 시공간에서 가장 곧은 길을 가려는 물체는 자연히 시간이 느리게 가는 쪽으로 궤도가 기울어집니다. 흔히 보는 고무막 그림은 공간의 휘어짐만 그린 것이라 이 핵심을 놓칩니다.