물리학 고3 탄성파와 소리

공명과 맥놀이

Q: 고유 진동수는 무엇이 결정하나요?

물체의 질량, 뻣뻣함, 길이 같은 물체 자체의 성질입니다. 용수철 진자로 치면 m과 k가 정하는 값과 같은 성격입니다. 밖에서 어떻게 흔드느냐와 무관하게 물체가 원래 갖고 있는 박자입니다.

Q: 맥놀이 진동수가 |f1 - f2|인 이유가 뭔가요?

두 파동이 1초 동안 만드는 진동 횟수가 각각 f1, f2이므로, 1초 동안 둘 사이의 '박자 차이'가 정확히 |f1 - f2|번 한 바퀴 어긋납니다. 어긋남이 한 바퀴 돌 때마다 보강 → 상쇄 → 보강이 한 번씩 지나가므로 그만큼 소리가 커졌다 작아집니다.

고유 진동수가 일치할 때 진폭이 커지는 공명과 진동수가 조금 다른 두 소리가 겹칠 때 나타나는 맥놀이를 이해한다.

공명은 외부에서 흔드는 진동수가 물체의 고유 진동수와 같아질 때 진폭이 크게 커지는 현상이고, 맥놀이는 진동수가 조금 다른 두 소리가 겹쳐 소리의 크기가 주기적으로 커졌다 작아지는 현상입니다.

그네를 밀 때를 떠올려 보세요. 아무 때나 밀면 오히려 방해가 되지만, 그네가 돌아오는 박자에 딱 맞춰 밀면 힘을 조금씩만 줘도 점점 크게 올라갑니다. 그 '박자 맞추기'가 공명입니다.

쉽게 말하면

모든 물체에는 고유 진동수가 있습니다. 한 번 건드려 놓으면 스스로 진동하는 그 물체만의 박자입니다. 자와 유리컵, 건물, 그네 모두 각자의 고유 진동수를 갖습니다.

공명은 밖에서 주기적으로 흔드는 진동수가 이 고유 진동수와 일치할 때 일어납니다. 그러면 밀어 주는 힘이 매번 물체가 움직이려는 방향과 같은 쪽으로 작용해 에너지가 계속 쌓이고, 진폭이 크게 자랍니다. 반대로 박자가 어긋나면 어떤 순간에는 밀고 어떤 순간에는 잡아당기는 셈이 되어 에너지가 쌓이지 못합니다. 중요한 것은 힘의 크기가 아니라 진동수가 맞는가입니다.

소리굽쇠 두 개를 나란히 놓고 하나만 치면 다른 하나가 저절로 울리는 실험이 공명의 대표입니다. 두 소리굽쇠의 고유 진동수가 같을 때만 그렇고, 하나에 고무줄을 감아 고유 진동수를 바꾸면 더는 울리지 않습니다.

맥놀이는 전혀 다른 현상입니다. 진동수가 조금 다른 두 소리( $f_{1}$ , $f_{2}$ )를 동시에 내면, 두 파동이 겹치면서 어느 순간에는 마루끼리 만나 보강되고 어느 순간에는 마루와 골이 만나 상쇄됩니다. 그 결과 소리의 크기가 '웅— 웅—' 하고 주기적으로 커졌다 작아집니다. 1초에 몇 번 그러는지는

$f_{맥놀이} = ∣ f_{1} - f_{2} ∣$

로 두 진동수의 차이입니다. 그래서 두 소리가 가까울수록 맥놀이는 느려지고, 완전히 같아지면 맥놀이가 사라집니다. 기타를 조율할 때 맥놀이가 없어질 때까지 줄을 조이는 것이 이 원리입니다. 음파와 소리의 두 성질(진동수와 진폭)이 여기서 서로 얽힙니다 — 진동수 차이가 진폭의 변화로 나타나는 것입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

$440 Hz$ 와 $444 Hz$ 를 동시에 낼 때

$f_{맥놀이} = ∣444 - 440∣ = 4 Hz$

1초에 4번 소리가 커졌다 작아집니다. 줄을 조여 $442 Hz$ 로 만들면 맥놀이가 1초에 2번으로 느려지고, $440 Hz$ 에 이르면 완전히 멎습니다.
예시 2

소리굽쇠 공명 실험

고유 진동수가 같은 소리굽쇠 두 개를 마주 놓고 한쪽만 치면, 공기를 통해 전달된 진동이 다른 쪽을 같은 박자로 계속 밀어 주어 두 번째 소리굽쇠도 울리기 시작합니다. 한쪽에 추를 붙여 고유 진동수를 어긋나게 하면 이 현상이 사라집니다.
예시 3

라디오 주파수 맞추기

라디오의 다이얼을 돌리는 것은 수신 회로의 고유 진동수를 바꾸는 일입니다. 그 진동수가 원하는 방송국의 송신 진동수와 일치하는 순간 그 신호에만 크게 반응해 잡아냅니다. 수많은 전파 중 하나만 골라 듣는 것이 공명입니다.

공명 vs 맥놀이

구분	공명	맥놀이
언제 일어나나	두 진동수가 같을 때	두 진동수가 조금 다를 때
무엇이 커지나	진폭이 계속 커진다	소리 크기가 커졌다 작아졌다 반복
진동수가 같아지면	가장 크게 일어난다	사라진다
필요한 파동 수	한 파원 + 진동할 물체	두 파원이 함께 소리를 냄

자주 하는 오해

공명을 '세게 밀면 크게 흔들린다'로 이해하기

이렇게 생각하기 쉬움공명은 큰 힘을 주면 물체가 크게 진동하는 현상이다

실제로는공명은 힘의 크기가 아니라 진동수가 고유 진동수와 맞을 때 일어납니다. 아주 작은 힘이라도 박자만 맞으면 진폭이 크게 자랍니다.

박자가 어긋나면 어떤 순간에는 운동을 돕고 어떤 순간에는 방해하여 넣은 에너지가 서로 깎입니다. 박자가 맞으면 매 주기마다 에너지가 순수하게 더해져 쌓입니다. 그네를 힘껏 아무렇게나 미는 것보다, 살살 박자에 맞춰 미는 쪽이 훨씬 높이 올라가는 이유입니다.

맥놀이와 공명을 같은 현상으로 보기

이렇게 생각하기 쉬움두 소리가 겹쳐 커지는 것이니 맥놀이도 결국 공명이다

실제로는공명은 진동수가 같을 때 일어나고, 맥놀이는 진동수가 다를 때만 나타납니다. 진동수를 정확히 맞추면 맥놀이는 오히려 없어집니다.

맥놀이는 두 파동의 위상 차가 시간에 따라 천천히 어긋나며 보강과 상쇄를 번갈아 만드는 간섭 현상입니다. 진동수가 완전히 같으면 위상 차가 변하지 않아 크기 변화가 생기지 않습니다. 조율사가 '맥놀이가 들리면 아직 안 맞은 것'이라고 하는 이유입니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

음파와 소리고3

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

없음 — 이 개념이 마지막입니다

같은 단원의 개념 — 탄성파와 소리

단순 조화 운동고3 단진자고3 도플러 효과고3 용수철 진자고3 음파와 소리고3 정상파와 공명고3 진폭·파장·진동수·주기고3 파동의 간섭과 회절고3 파동의 반사·굴절·전반사고3 파동의 성질고3 편광고3 횡파와 종파고3

자주 묻는 질문

Q1고유 진동수는 무엇이 결정하나요?

물체의 질량, 뻣뻣함, 길이 같은 물체 자체의 성질입니다. 용수철 진자로 치면

m

과

k

가 정하는 값과 같은 성격입니다. 밖에서 어떻게 흔드느냐와 무관하게 물체가 원래 갖고 있는 박자입니다.

Q2맥놀이 진동수가

∣ f_{1} - f_{2} ∣

인 이유가 뭔가요?

두 파동이 1초 동안 만드는 진동 횟수가 각각

f_{1}

f_{2}

이므로, 1초 동안 둘 사이의 '박자 차이'가 정확히

∣ f_{1} - f_{2} ∣

번 한 바퀴 어긋납니다. 어긋남이 한 바퀴 돌 때마다 보강 → 상쇄 → 보강이 한 번씩 지나가므로 그만큼 소리가 커졌다 작아집니다.

Q3공명은 항상 좋은 건가요?

아닙니다. 악기와 라디오처럼 쓸모 있게 활용하기도 하지만, 구조물의 고유 진동수와 바람이나 진동원의 진동수가 맞아떨어지면 진폭이 위험할 만큼 커질 수 있습니다. 그래서 건축·기계 설계에서는 고유 진동수를 일부러 어긋나게 만드는 일이 중요합니다.

교육과정 2022 개정 · 고3 물리학 · 탄성파와 소리 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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겹쳐진 두 파동이 만드는 무늬를 일반적으로 다루려면 파동의 간섭과 회절로 가 보세요 — 맥놀이는 그 특별한 경우입니다.

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