물리학 고3 탄성파와 소리

파동의 반사·굴절·전반사

매질이 달라지는 경계면에서 파동이 반사·굴절되는 원리와 임계각 이상에서 전반사가 일어나는 조건을 이해한다.

파동이 다른 매질과 만나는 경계면에서 일부는 되돌아오고(반사) 일부는 속력이 달라지며 진행 방향이 꺾이는데(굴절), 느린 매질에서 빠른 매질로 갈 때 입사각이 임계각보다 커지면 굴절 없이 전부 되돌아옵니다(전반사).

바퀴 두 개가 달린 수레가 비스듬히 잔디밭으로 들어간다고 생각해 보세요. 한쪽 바퀴가 먼저 잔디에 닿아 느려지면 수레 전체가 그쪽으로 틀어집니다. 파동이 꺾이는 이유도 똑같습니다 — 파면의 한쪽이 먼저 느려지기 때문입니다.

쉽게 말하면

파동의 성질의 원칙이 여기서 결정적입니다. 파동이 다른 매질로 넘어가면 속력 $v$ 는 매질을 따라 바뀌지만, 진동수 $f$ 는 파원이 정하는 값이라 변하지 않습니다. 따라서 $v = f λ$ 에서 파장 $λ$ 가 $v$ 에 비례해 바뀝니다. 굴절 문제에서 '진동수가 변한다'고 쓰는 순간 답은 틀립니다.

반사에서는 입사각과 반사각이 같습니다. 굴절에서는 속력이 느린 매질로 들어가면 법선 쪽으로 꺾이고, 빠른 매질로 나가면 법선에서 멀어지는 쪽으로 꺾입니다. 이 관계가 스넬 법칙입니다.

$\frac{sin θ _{1}}{sin θ _{2}} = \frac{v _{1}}{v _{2}} = \frac{λ _{1}}{λ _{2}}$

전반사는 빠른 매질 쪽으로 나가려 할 때만 생깁니다. $v_{2} > v_{1}$ 이면 굴절각이 입사각보다 큰데, 입사각을 점점 키우면 굴절각이 먼저 $9 0^{\circ}$ 에 도달합니다. 그때의 입사각이 임계각이고, 이보다 크게 입사하면 굴절광이 나갈 자리가 없어져 빛이 전부 반사됩니다. 임계각은

$sin θ_{c} = \frac{v _{1}}{v _{2}} (v_{1} < v_{2})$

로 정해집니다. 물속에서 위를 올려다볼 때 수면의 일부가 거울처럼 보이는 것, 광섬유가 빛을 손실 없이 멀리 나르는 것 모두 전반사입니다.

반사·굴절은 지구 내부를 들여다보는 도구이기도 합니다. 지진파가 지구 내부의 경계면에서 반사·굴절하며 방향을 바꾸고, 그 도착 패턴을 뒤집어 읽어 지구 내부 구조를 알아냈습니다. 직접 파 볼 수 없는 지구 속을 파동으로 '본' 셈입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

물속에 넣은 젓가락이 꺾여 보이는 이유

물속에서 나온 빛이 수면에서 굴절해 방향이 꺾이는데, 우리 눈은 빛이 직진해 왔다고 믿고 그 방향의 연장선에 물체가 있다고 판단합니다. 그래서 젓가락이 꺾여 보이고, 물속 물체는 실제보다 얕은 곳에 있는 것처럼 보입니다.
예시 2

임계각 넘기기

$θ_{1} > θ_{c} \Rightarrow 굴절광 없음, 전부 반사$

물속에서 수면을 향해 비스듬히 빛을 쏘면 처음에는 일부가 공기 중으로 빠져나가지만, 각도를 눕힐수록 굴절각이 커지다가 임계각을 넘는 순간 빠져나가는 빛이 사라지고 수면이 거울처럼 됩니다.
예시 3

광섬유

가운데 심을 굴절률이 높은(빛이 느린) 유리로, 바깥을 굴절률이 낮은 유리로 감싸면 심에서 바깥으로 나가려는 빛이 임계각을 넘어 전반사됩니다. 빛이 밖으로 새지 않고 섬유를 따라 계속 튕겨 가며 멀리까지 전달됩니다.

순서대로 하면

굴절 문제 푸는 순서

1어느 매질에서 파동이 느린지 먼저 판단합니다. 굴절률이 클수록 파동이 느립니다.
2느린 매질로 들어가면 법선 쪽으로, 빠른 매질로 나가면 법선에서 멀어지게 꺾인다는 방향을 그림으로 확인합니다.
3진동수 $f$ 는 변하지 않고 $λ$ 가 $v$ 에 비례해 변한다는 것을 기록합니다.
4 $\frac{sin θ _{1}}{sin θ _{2}} = \frac{v _{1}}{v _{2}} = \frac{λ _{1}}{λ _{2}}$ 에 대입합니다.
5전반사를 묻는다면 빠른 매질 쪽으로 나가는 상황인지 먼저 확인합니다 — 아니라면 전반사는 애초에 불가능합니다.