물리학 고2 전기와 자기

축전기

Q: 패럿(F)은 왜 그렇게 큰 단위인가요?

1,F은 1,V에 1,C을 담는다는 뜻인데, 1,C은 어마어마한 전하량입니다. 그래서 실제 부품은 대개 (백만 분의 1)이나 pF 단위로 표시됩니다.

두 도체판 사이에 전하를 저장하는 축전기의 전기 용량(C=Q/V)과 센서·신호 입력 장치 응용을 이해한다. (12물리02-03)

축전기는 마주 본 두 도체판에 크기가 같고 부호가 반대인 전하를 모아 에너지를 저장하는 소자이고, 전기 용량은 전압 1볼트당 저장되는 전하량

C = Q / V

(단위

F

)입니다.

전기 용량은 '그릇의 넓이'입니다. 넓은 그릇은 물을 조금만 부어도 수위가 잘 안 오르죠. 용량이 큰 축전기는 전압을 조금만 올려도 전하가 많이 담깁니다.

쉽게 말하면

전위와 전위차에서 전위차가 있으면 전하가 밀린다고 배웠습니다. 축전기는 그 밀린 전하를 갈 데 없이 판 위에 세워 두는 장치입니다. 두 판은 아주 가까이 있지만 서로 닿지 않아, 한쪽 판에 (+) $Q$ 가 쌓이면 다른 판에는 정확히 (−) $Q$ 가 유도됩니다.

$C = \frac{Q}{V}, C = ε \frac{A}{d}$

두 번째 식이 중요합니다. 전기 용량은 축전기의 생김새와 재료가 정하는 값이지, 걸어 준 전압과는 무관합니다. 판이 넓을수록( $A$ ↑) 전하가 앉을 자리가 많아 용량이 크고, 판 사이가 가까울수록( $d$ ↓) 반대 부호의 전하가 서로를 강하게 붙잡아 같은 전압에서도 더 많은 전하가 담깁니다. 사이에 유전체를 끼우면 유전체가 분극되어 판 사이 전기장을 약화시키고, 그만큼 전압이 낮아지므로 용량이 커집니다.

저장되는 에너지는 다음과 같습니다.

$U = \frac{1}{2} Q V = \frac{1}{2} C V^{2} = \frac{Q ^{2}}{2 C}$

$Q V$ 가 아니라 $\frac{1}{2} Q V$ 인 이유는, 처음에는 전압이 0이라 전하를 옮기기 쉽지만 전하가 쌓일수록 점점 힘들어지기 때문입니다. 평균적으로 절반의 전압만큼만 일한 셈이 됩니다.

스마트폰 터치스크린이 대표적인 응용입니다. 화면 위에 미세한 축전기들이 격자로 깔려 있는데, 손가락이 닿으면 그 지점의 전기 용량이 변하고 회로가 그 변화를 읽어 좌표를 알아냅니다. 카메라 플래시는 축전기에 천천히 모은 에너지를 한순간에 쏟아 내는 장치입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

$100 μ F$ 축전기를 $10 V$ 에 연결하면

$Q = C V = (100 \times 1 0^{- 6}) (10) = 1 \times 1 0^{- 3} C$

저장 에너지는 $U = \frac{1}{2} C V^{2} = \frac{1}{2} (100 \times 1 0^{- 6}) (10)^{2} = 5 \times 1 0^{- 3} J$ 입니다. 전압을 2배로 올리면 전하는 2배지만 에너지는 4배가 됩니다.
예시 2

판 사이를 절반으로 좁히면

$C = ε \frac{A}{d} \Rightarrow d \to \frac{d}{2} \Rightarrow C \to 2 C$

전지를 연결한 채로 좁히면 $V$ 가 고정이므로 $Q = C V$ 가 2배로 늘어납니다. 반대로 전지를 떼고 좁히면 $Q$ 가 고정이므로 $V = Q / C$ 가 절반으로 줄어듭니다. 무엇이 고정인지를 먼저 확인해야 합니다.
예시 3

카메라 플래시

작은 건전지는 순간적으로 큰 전력을 낼 수 없습니다. 그래서 전지가 몇 초에 걸쳐 축전기에 에너지를 야금야금 채워 두었다가, 셔터를 누르면 그 에너지를 밀리초 단위로 방전시킵니다. 축전기는 에너지를 '많이' 담는 소자가 아니라 '빨리' 내놓는 소자입니다.

축전기의 직렬·병렬 (저항과 반대!)

구분	직렬 연결	병렬 연결
같은 것	전하량 $Q$ 가 모두 같음	전압 $V$ 가 모두 같음
합성 용량	$1/ C = 1/ C_{1} + 1/ C_{2}$ (작아짐)	$C = C_{1} + C_{2}$ (커짐)
직관	판 사이 간격 $d$ 가 늘어난 셈	판 넓이 $A$ 가 늘어난 셈
저항과 비교	저항의 병렬 공식과 같은 꼴	저항의 직렬 공식과 같은 꼴

자주 하는 오해

축전기에 전하가 '쌓인다'고 해서 총 전하량이 늘어난다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움축전기를 충전하면 축전기 전체가 (+)로 대전된다

실제로는한 판에

+ Q

, 다른 판에

- Q

가 생기므로 축전기 전체의 전하량 합은 언제나 0입니다.

전지가 한 일은 전하를 만든 것이 아니라 한쪽 판의 전자를 뽑아 반대쪽 판으로 옮긴 것뿐입니다. 실제로 저장된 것은 전하가 아니라 에너지이고, 그 에너지는 두 판 사이의 전기장 속에 들어 있습니다.

C = Q / V

의

Q

는 '한쪽 판의 전하량'이지 '축전기의 총 전하량'이 아닙니다.

C = Q / V

를 보고 전압을 올리면 용량이 줄어든다고 읽기

이렇게 생각하기 쉬움

V

가 분모에 있으니 전압을 2배로 하면 전기 용량이 절반이 된다

실제로는전압을 2배로 하면 전하량

Q

도 정확히 2배가 되어

C

는 그대로입니다.

C

는 판의 넓이·간격·유전체가 정하는 그 축전기의 고유한 성질이고, 공장에서 만들어진 순간 정해집니다(

C = ε A / d

C = Q / V

는 용량의 정의식이지 '전압을 바꾸면 용량이 바뀐다'는 뜻이 아닙니다.

E = F / q

나

R = V / I

를 잘못 읽는 것과 똑같은 함정입니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

전위와 전위차고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

없음 — 이 개념이 마지막입니다

같은 단원의 개념 — 전기와 자기

교류와 변압기고2 렌츠 법칙고2 앙페르 법칙고2 인덕턴스고2 자기장과 전동기고2 자성체와 자기력고2 전기력선과 가우스 법칙고2 전류·저항·옴 법칙고2 전위와 전위차고2 전자기 유도고2 전하와 전기장고2 직렬·병렬 회로고2 쿨롱 법칙고2 키르히호프 법칙고2 패러데이 법칙고2

자주 묻는 질문

Q1축전기는 전지와 무엇이 다른가요?

전지는 화학 반응으로 에너지를 만들어 오래 꾸준히 내놓고, 축전기는 전기장 형태로 에너지를 저장했다가 아주 빠르게 내놓습니다. 같은 크기라면 전지가 훨씬 많은 에너지를 담지만, 순간 출력은 축전기가 압도적입니다. 충·방전 속도와 수명도 축전기가 훨씬 낫습니다.

Q2축전기가 든 회로에 직류 전류가 계속 흐르나요?

아닙니다. 충전되는 동안에는 전하가 이동하므로 전류가 흐르지만, 축전기의 전압이 전지 전압과 같아지면 더 이상 전하가 밀려가지 않아 전류가 0이 됩니다. 직류에서 축전기는 결국 '끊긴 회로'처럼 행동합니다.

Q3패럿(

F

)은 왜 그렇게 큰 단위인가요?

1 F

은

1 V

에

1 C

을 담는다는 뜻인데,

1 C

은 어마어마한 전하량입니다. 그래서 실제 부품은 대개

μ F

(백만 분의 1)이나

pF

단위로 표시됩니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 물리학 · 전기와 자기 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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