전기력선과 가우스 법칙

쉽게 말하면

이렇게 나타납니다

1. 예시 1
   무한히 넓은 평면 전하
   $$E=\frac{\sigma }{2{\epsilon }_0}$$
   면전하 밀도가 $\sigma$인 무한 평면이 만드는 전기장은 거리와 무관하게 일정합니다. 쿨롱 법칙의 $1/r^2$만 보고 있으면 나올 수 없는 결론인데, 멀어질수록 각 조각의 기여는 약해지지만 '보이는 조각의 수'가 그만큼 늘어나 정확히 상쇄됩니다.
2. 예시 2
   균일하게 대전된 구 껍질 안쪽
   $$E_{\text{안쪽}}=0,E_{\text{바깥}}=k\frac{Q}{r^2}$$
   껍질 안에 가우스 면을 그리면 감싼 전하가 0이라 전기장도 0입니다. 반대로 바깥에서는 전하가 전부 중심에 모여 있는 점전하처럼 보입니다.
3. 예시 3
   무한 직선 도선
   $$E=\frac{\lambda }{2\pi {\epsilon }_{0}r}$$
   원통 모양의 가우스 면을 씌우면 얻어집니다. 점전하의 $1/r^2$이 아니라 $1/r$로 줄어드는데, 대칭의 모양이 다르면 거리 의존성도 달라진다는 점을 보여 줍니다.

순서대로 하면

1. 1전하 분포의 대칭을 확인합니다 — 구 대칭, 원통 대칭, 평면 대칭 중 하나여야 이 방법이 통합니다.
2. 2그 대칭에 맞는 가우스 면을 고릅니다(구에는 구면, 도선에는 원통면, 평면에는 상자).
3. 3가우스 면 위에서 $E$의 크기가 일정하고 면에 수직이 되도록 잡았는지 확인합니다. 그러면 $\oint \vec{E}\cdot d\vec{A}=E\times A$가 됩니다.
4. 4면이 감싼 전하 $Q_{\text{in}}$을 셉니다. 면 바깥 전하는 세지 않습니다.
5. 5$E\times A=Q_{\text{in}}/{\epsilon }_0$을 $E$에 대해 풉니다.

자주 하는 오해

자주 묻는 질문