물리학 고2 전기와 자기

쿨롱 법칙

Q: '점전하'라는 조건이 왜 붙나요?

r을 '두 전하 사이의 거리'라고 하려면 전하가 한 점에 모여 있어야 뜻이 분명해집니다. 크기가 있는 물체라면 어디서부터 재야 할지 애매하죠. 다만 두 구가 균일하게 대전되어 있다면 중심 사이의 거리를 넣어도 정확히 맞습니다.

Q: 식에 전하의 부호를 넣어야 하나요?

크기를 구할 때는 절댓값을 넣는 편이 안전합니다. 부호를 그대로 넣으면 F가 음수로 나오는데, 이는 '인력'이라는 뜻이지 힘이 반대 방향이라는 뜻이 아닙니다. 크기는 식으로, 방향은 부호를 보고 그림으로 판단하세요.

두 점전하 사이의 정전기력 크기(F=kq₁q₂/r²)가 거리 제곱에 반비례하고 전하량 곱에 비례함을 이해한다.

두 점전하 사이에 작용하는 정전기력의 크기는 두 전하량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례합니다:

F = k \frac{q _{1} q _{2}}{r ^{2}}

거리 제곱에 반비례한다는 말은 '멀어지면 급격히 약해진다'는 뜻입니다. 거리를 2배로 벌리면 힘은 절반이 아니라

1/4

로, 3배면

1/9

로 떨어집니다.

쉽게 말하면

전하와 전기장에서 전기장이 '공간에 깔린 힘의 준비'라고 배웠다면, 쿨롱 법칙은 그 준비가 실제로 얼마나 센지를 숫자로 주는 식입니다.

$F = k \frac{q _{1} q _{2}}{r ^{2}}, k \approx 9.0 \times 1 0^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}$

두 전하량의 곱에 비례한다는 것은, 한쪽 전하를 2배로 하면 힘도 2배가 되고 양쪽 다 2배로 하면 4배가 된다는 뜻입니다. 거리 제곱에 반비례하는 이유는 직관적으로 이렇게 볼 수 있습니다 — 전하에서 뻗어 나온 '영향력'이 구면에 고르게 퍼지는데, 구의 겉넓이가 $4 π r^{2}$ 이므로 거리가 멀어질수록 같은 양이 $r^{2}$ 에 비례해 넓게 퍼져 묽어집니다.

전기장으로 다시 쓰면, 점전하 $Q$ 가 거리 $r$ 에 만드는 전기장은 $E = F / q = k Q / r^{2}$ 입니다. 즉 쿨롱 법칙과 전기장은 같은 이야기를 두 가지 방식으로 쓴 것입니다.

이 식은 화학에서 그대로 다시 등장합니다. 이온 결합이 왜 그렇게 강한지, 이온의 전하량이 클수록 결합이 왜 세지는지가 바로 분자의 $q_{1} q_{2}$ 이고, 원자가 전자를 얼마나 세게 당기는지를 재는 전기음성도도 결국 핵의 전하와 거리 문제입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

거리를 3배로 늘리면

$F^{'} = k \frac{q _{1} q _{2}}{( 3 r ) ^{2}} = \frac{1}{9} k \frac{q _{1} q _{2}}{r ^{2}} = \frac{F}{9}$

거리에 제곱이 붙어 있으므로 3배 멀어지면 $1/9$ 로 줄어듭니다. 문제에서 숫자를 다 대입하지 않아도 '몇 배'만 묻는다면 비례 관계로 바로 답이 나옵니다.
예시 2

전하량은 그대로, 사이 거리를 절반으로

$F^{'} = k \frac{q _{1} q _{2}}{( r /2 ) ^{2}} = 4 F$

가까워지면 힘이 폭발적으로 커집니다. 원자핵 근처에서 전자가 강하게 붙잡혀 있는 이유이기도 합니다.
예시 3

세 전하가 나란히 있을 때

쿨롱 법칙은 두 전하 사이에만 쓰는 식입니다. 전하가 셋이면 '1이 2에게 주는 힘'과 '3이 2에게 주는 힘'을 따로 구한 뒤 벡터로 더합니다(중첩 원리). 방향이 반대면 빼는 셈이 되므로, 크기만 더하면 틀립니다.

순서대로 하면

정전기력 문제 푸는 순서

1전하의 부호는 잠시 옆으로 치우고, 절댓값만 넣어 힘의 크기를 구합니다.
2부호를 다시 보고 인력인지 척력인지 판단해 방향을 화살표로 그립니다.
3전하가 셋 이상이면 각 쌍마다 힘을 구한 뒤 벡터로 더합니다. 크기끼리 더하지 않습니다.
4거리·전하량이 몇 배가 되었는지만 묻는 문제라면 $k$ 를 대입하지 말고 비례 관계( $q$ 에 비례, $r^{2}$ 에 반비례)로 바로 처리합니다.

쿨롱 힘과 중력

구분	정전기력(쿨롱 힘)	중력
원천	전하량 $q$	질량 $m$
거리 의존성	$1/ r^{2}$	$1/ r^{2}$ (같음)
방향	인력과 척력 둘 다	인력만
상대적 세기	매우 강함	매우 약함
차폐	도체로 막을 수 있음	막을 방법이 없음

자주 하는 오해

거리가 2배면 힘이 절반이 된다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움

r

이 2배가 되었으니

F

는

1/2

배

실제로는

r

이 2배면

F

는

1/4

배입니다.

r

이 아니라

r^{2}

에 반비례합니다. 이 하나 때문에 '가까울 때 유난히 세고, 멀어지면 순식간에 사라지는' 전기력의 성격이 만들어집니다.

전하량이 큰 쪽이 더 큰 힘을 준다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움

q_{1} = 10 μ C

q_{2} = 1 μ C

이면 큰 전하가 작은 전하를 더 세게 당긴다

실제로는두 전하가 서로에게 주는 힘의 크기는 언제나 똑같습니다. 방향만 반대입니다.

식에

q_{1} q_{2}

가 곱으로 들어가 있어 어느 쪽에서 보든 값이 같습니다. 작용·반작용 법칙 그대로입니다. 다만 질량이 다르면 같은 힘을 받아도 가벼운 쪽이 훨씬 크게 가속됩니다 — 힘이 다른 게 아니라 결과가 다른 것입니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

전하와 전기장고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

전기력선과 가우스 법칙고2

연계 개념 — 과목을 넘어 함께 보면 좋아요

이온 결합고2 전기음성도고2

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자주 묻는 질문

Q1'점전하'라는 조건이 왜 붙나요?

r

을 '두 전하 사이의 거리'라고 하려면 전하가 한 점에 모여 있어야 뜻이 분명해집니다. 크기가 있는 물체라면 어디서부터 재야 할지 애매하죠. 다만 두 구가 균일하게 대전되어 있다면 중심 사이의 거리를 넣어도 정확히 맞습니다.

Q2식에 전하의 부호를 넣어야 하나요?

크기를 구할 때는 절댓값을 넣는 편이 안전합니다. 부호를 그대로 넣으면

F

가 음수로 나오는데, 이는 '인력'이라는 뜻이지 힘이 반대 방향이라는 뜻이 아닙니다. 크기는 식으로, 방향은 부호를 보고 그림으로 판단하세요.

Q3전기력이 중력보다 그렇게 강한데 왜 우리는 못 느끼나요?

대부분의 물체가 (+)와 (−)를 거의 같은 양으로 갖고 있어 서로 상쇄되기 때문입니다. 조금만 균형이 깨져도(정전기) 머리카락이 중력을 이기고 들리는 걸 보면 전기력이 얼마나 센지 알 수 있습니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 물리학 · 전기와 자기 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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전하가 여러 개거나 판·구처럼 퍼져 있으면 쿨롱 법칙을 일일이 더하기가 힘듭니다. 전기력선과 가우스 법칙에서 대칭성을 이용해 한 번에 구하는 방법을 배웁니다.

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