물리학 고2 전기와 자기 심화

키르히호프 법칙

분기점에서 전류의 합이 0(KCL)이고 폐회로에서 전압의 합이 0(KVL)인 키르히호프 법칙으로 복잡한 회로를 해석한다.

분기점에서 들어온 전류와 나간 전류의 합이 같고(전류 법칙 KCL), 회로를 한 바퀴 돌면 전압의 합이 0이 된다(전압 법칙 KVL)는 두 규칙으로, 직렬·병렬로 정리되지 않는 회로도 풀 수 있습니다.

KCL은 '갈림길에서 들어온 차와 나간 차의 수가 같다'는 말이고, KVL은 '산을 한 바퀴 돌아 출발점으로 오면 오르내린 높이의 합이 0이다'라는 말입니다. 각각 전하 보존과 에너지 보존입니다.

쉽게 말하면

직렬·병렬 회로의 합성 저항 방법은 강력하지만 한계가 있습니다. 전지가 두 개 이상 서로 다른 가지에 들어 있거나, 저항들이 직렬로도 병렬로도 묶이지 않게 얽혀 있으면 '무엇부터 합칠지'가 아예 정해지지 않습니다. 키르히호프 법칙은 그런 회로도 뚫는 일반 도구입니다.

전류 법칙 KCL — 분기점으로 들어오는 전류의 합 = 나가는 전류의 합.

$\sum I_{들어옴} = \sum I_{나감}$

이건 전하 보존입니다. 분기점은 전하를 쌓아 두는 곳이 아니므로 들어온 만큼 나가야 합니다.

전압 법칙 KVL — 임의의 닫힌 고리를 한 바퀴 돌면서 전위 변화를 모두 더하면 0.

$\sum V = 0$

이건 에너지 보존입니다. 출발한 지점으로 돌아왔다면 전위도 원래 값이어야 합니다 — 산을 한 바퀴 돌아 제자리에 왔는데 고도가 달라져 있을 수는 없죠.

실전에서 핵심은 부호 규약입니다. 고리를 도는 방향을 하나 정한 뒤, 전지는 (−)극에서 (+)극으로 지나가면 $+ ε$ , 반대면 $- ε$ . 저항은 내가 도는 방향이 전류와 같으면 $- I R$ (전위가 떨어짐), 반대면 $+ I R$ 입니다. 이 규약을 한 문제 안에서 끝까지 일관되게 지키는 것이 전부입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

분기점에서의 전류 법칙

$I_{1} = I_{2} + I_{3}$

전류 $I_{1}$ 이 들어와 두 갈래로 나뉜다면 나간 전류의 합이 들어온 전류와 같아야 합니다. 병렬 회로의 '전류 분배'는 사실 KCL의 가장 단순한 경우일 뿐입니다.
예시 2

저항 하나와 전지 하나뿐인 고리

$ε - I R = 0 \Rightarrow I = \frac{ε}{R}$

한 바퀴 돌면서 전지에서 $+ ε$ 만큼 올라갔다가 저항에서 $- I R$ 만큼 내려와 0이 됩니다. 옴 법칙이 KVL의 특수한 경우로 다시 나오는 것을 확인할 수 있습니다.
예시 3

전지의 내부 저항

$ε = I (R + r) \Rightarrow V_{단자} = ε - I r$

실제 전지에는 내부 저항 $r$ 이 있어서, 전류가 많이 흐를수록 단자 전압이 기전력보다 낮아집니다. 오래된 건전지를 큰 전류가 필요한 기기에 넣으면 유난히 힘이 없는 이유입니다.

순서대로 하면

키르히호프 법칙으로 회로 푸는 순서

1각 가지마다 전류에 이름( $I_{1}, I_{2}, \dots$ )을 붙이고, 방향을 아무렇게나 화살표로 정합니다. 맞을 필요 없습니다.
2분기점에 KCL을 적용해 식을 세웁니다. 분기점이 $n$ 개면 독립적인 식은 $n - 1$ 개입니다.
3닫힌 고리를 고르고 도는 방향을 정한 뒤 KVL 식을 세웁니다. 미지수 개수만큼 식이 모일 때까지 다른 고리를 추가합니다.
4연립방정식을 풉니다.
5전류가 음수로 나오면 '크기는 맞고 실제 방향이 내가 그린 것과 반대'라는 뜻입니다. 다시 풀 필요 없습니다.

자주 하는 오해

전류의 방향을 처음부터 맞게 정해야 한다고 생각해서 손을 못 대기

이렇게 생각하기 쉬움전류가 어느 쪽으로 흐를지 모르니 식을 세울 수 없다

실제로는방향은 아무렇게나 정해도 됩니다. 틀렸다면 답이 음수로 나와서 스스로 알려 줍니다.

미지수의 방향을 가정하는 것은 좌표축에서 (+)를 어느 쪽으로 잡을지 정하는 것과 같습니다. 부호까지 포함해 답이 나오므로, 방향을 반대로 잡았다면

- 2 A

처럼 나올 뿐 물리는 똑같습니다. 정말로 중요한 것은 방향을 '맞게' 잡는 것이 아니라, 한번 정한 방향을 모든 식에서 일관되게 쓰는 것입니다.

KVL의 부호를 소자 종류로 외우기

이렇게 생각하기 쉬움전지를 만나면

+

, 저항을 만나면

-

실제로는부호는 소자 종류가 아니라 내가 도는 방향과의 관계로 정해집니다.

같은 저항이라도 도는 방향이 전류와 같으면 전위가 떨어져

- I R

, 전류를 거슬러 지나가면 전위가 올라가

+ I R

입니다. 전지도 (−)에서 (+)로 통과하면

+ ε

이지만 반대 방향으로 지나가면

- ε

입니다. '무슨 부품이냐'가 아니라 '어느 쪽으로 지나가느냐'가 부호를 정합니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

직렬·병렬 회로고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

없음 — 이 개념이 마지막입니다

같은 단원의 개념 — 전기와 자기

교류와 변압기고2 렌츠 법칙고2 앙페르 법칙고2 인덕턴스고2 자기장과 전동기고2 자성체와 자기력고2 전기력선과 가우스 법칙고2 전류·저항·옴 법칙고2 전위와 전위차고2 전자기 유도고2 전하와 전기장고2 직렬·병렬 회로고2 축전기고2 쿨롱 법칙고2 패러데이 법칙고2

자주 묻는 질문

Q1직렬·병렬 공식만 알면 되지 굳이 키르히호프까지 배워야 하나요?

직렬·병렬 공식은 사실 키르히호프 법칙의 특수한 경우입니다. 전지가 두 개 이상인 회로나 브리지 회로처럼 묶을 수 없는 구조에서는 합성 저항 방법이 아예 작동하지 않습니다. 키르히호프는 어떤 회로에도 통합니다.

Q2고리를 몇 개나 잡아야 하나요?

미지수(전류) 개수만큼 독립적인 식이 필요합니다. KCL로 얻은 식의 수를 빼고 나머지를 KVL로 채우면 됩니다. 이미 쓴 고리들의 조합으로 만들어지는 고리는 새로운 정보를 주지 않으므로 세지 않습니다.

Q3KVL이 항상 성립하나요?

자기장이 변하지 않는 회로에서는 그렇습니다. 자기장이 시간에 따라 변하면 유도 기전력이 생겨 한 바퀴 돌았을 때 전압의 합이 0이 아니게 되는데, 이 이야기가 전자기 유도로 이어집니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 물리학 · 전기와 자기 수록 심화 (교육과정 밖 확장 개념)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

오류 신고하기

회로에서 전하를 저장하는 소자를 만나면 이야기가 달라집니다. 축전기에서 전하를 모아 두는 장치를 살펴보세요.

전체 연결 구조가 궁금하다면

초3~고3 과학 646개 개념의 연결을 한 화면에서 탐색할 수 있습니다.

키르히호프 법칙 지도에서 확인하기 →