물리학 고2 전기와 자기

직렬·병렬 회로

Q: 병렬 합성 저항 계산에서 자주 틀리는 부분은 어디인가요?

1/R까지만 구해 놓고 그것을 답으로 쓰는 경우입니다. 1/R = 1/2까지 갔다면 마지막에 뒤집어 R = 2,을 써야 합니다. 답이 가장 작은 저항보다 큰지 확인해 보면 바로 알 수 있습니다.

저항을 직렬·병렬로 연결했을 때 합성 저항을 계산하고 각 저항에 걸리는 전압·전류 분배를 분석한다.

저항을 한 줄로 이으면 합성 저항이

R = R_{1} + R_{2} + \dots

로 커지고, 나란히 이으면

\frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \dots

로 작아집니다.

직렬은 좁은 길을 연달아 통과하는 것이라 갈수록 힘들어지고, 병렬은 길을 하나 더 뚫어 주는 것이라 전체적으로 통행이 쉬워집니다. 병렬 저항을 추가하면 저항이 늘 것 같지만 오히려 줄어드는 이유입니다.

쉽게 말하면

전류·저항·옴 법칙과 중학교의 전압·전류·저항(옴의 법칙)을 이제 회로 전체로 확장합니다. 공식을 외우기 전에, 두 규칙만 붙잡으면 나머지는 전부 따라 나옵니다.

직렬에서는 전류가 모두 같습니다. 갈림길이 없으니 지나갈 곳이 하나뿐이고, 전하는 사라지지 않기 때문입니다. 그러면 각 저항에 걸리는 전압은 $V_{1} = I R_{1}$ , $V_{2} = I R_{2}$ 이고, 전지가 준 전압은 이들의 합이므로 $V = I (R_{1} + R_{2})$ , 즉 $R = R_{1} + R_{2}$ 입니다. 전류가 같으니 저항이 큰 쪽에 전압이 더 많이 걸립니다(전압 분배).

병렬에서는 전압이 모두 같습니다. 두 저항의 양 끝이 같은 두 점에 붙어 있으므로 전위차가 같을 수밖에 없습니다. 그러면 각 가지의 전류는 $I_{1} = V / R_{1}$ , $I_{2} = V / R_{2}$ 이고, 갈림길에서 전하가 보존되므로 $I = V (1/ R_{1} + 1/ R_{2})$ , 즉 $1/ R = 1/ R_{1} + 1/ R_{2}$ 입니다. 전압이 같으니 저항이 작은 쪽에 전류가 더 많이 흐릅니다(전류 분배).

집 안 콘센트가 모두 병렬로 연결된 이유도 여기 있습니다. 병렬이면 어느 기기를 켜든 항상 같은 전압( $220 V$ )이 걸리고, 하나가 꺼져도 나머지 길이 살아 있습니다. 옛날 꼬마전구 장식이 하나만 나가도 전부 꺼졌던 것은 직렬이었기 때문입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

$3 Ω$ 과 $6 Ω$ 을 직렬로

$R = 3 + 6 = 9 Ω$

$18 V$ 를 걸면 전류는 $I = 18/9 = 2 A$ 로 두 저항에 똑같이 흐르고, 전압은 각각 $6 V$ 와 $12 V$ 로 저항 비율대로 나뉩니다.
예시 2

$3 Ω$ 과 $6 Ω$ 을 병렬로

$\frac{1}{R} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \Rightarrow R = 2 Ω$

합성 저항 $2 Ω$ 은 두 저항 중 작은 쪽인 $3 Ω$ 보다도 작습니다. 병렬 합성 저항은 언제나 가장 작은 저항보다 작습니다 — 계산 결과가 그렇지 않다면 어딘가 틀린 것입니다.
예시 3

같은 저항 $R$ 을 $n$ 개 병렬로 연결하면

$R_{합성} = \frac{R}{n}$

길을 $n$ 개로 늘렸으니 저항이 $n$ 분의 1이 됩니다. 도선을 굵게 하는 것( $A$ ↑로 저항 감소)과 본질적으로 같은 일입니다.

순서대로 하면

복잡한 회로의 합성 저항 구하는 순서

1회로에서 가장 안쪽에 있는, 순수한 직렬 또는 순수한 병렬 묶음을 하나 찾습니다.
2그 묶음을 저항 하나로 바꿔 회로를 다시 그립니다.
3회로가 저항 하나로 줄어들 때까지 위 두 단계를 반복합니다.
4전체 전류 $I = V / R_{합성}$ 을 구합니다.
5이제 거꾸로 되짚어 가며 각 저항의 전압·전류를 구합니다 — 직렬 구간은 전류가 같고, 병렬 구간은 전압이 같다는 것만 쓰면 됩니다.

직렬과 병렬

구분	직렬	병렬
같은 것	전류 $I$ 가 모두 같음	전압 $V$ 가 모두 같음
나뉘는 것	전압이 저항에 비례해 분배	전류가 저항에 반비례해 분배
합성 저항	$R = R_{1} + R_{2}$ (커짐)	$1/ R = 1/ R_{1} + 1/ R_{2}$ (작아짐)
하나가 끊어지면	회로 전체가 끊김	나머지는 그대로 작동
소비 전력이 큰 쪽	저항이 큰 쪽 ( $P = I^{2} R$ )	저항이 작은 쪽 ( $P = V^{2} / R$ )

자주 하는 오해

저항을 병렬로 더 연결하면 저항이 커진다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움저항을 하나 더 붙였으니 전체 저항도 늘어난다

실제로는병렬로 붙이면 합성 저항은 줄어들고, 전체 전류는 늘어납니다.

저항을 '개수'가 아니라 '길의 넓이'로 봐야 합니다. 병렬 연결은 전하가 지나갈 길을 하나 더 열어 주는 것이라, 개수가 늘어도 전체 통행은 쉬워집니다. 콘센트에 기기를 자꾸 꽂으면 전체 저항이 내려가 전류가 늘고, 그래서 과부하가 납니다.

직렬에서 저항이 큰 쪽에 전류가 적게 흐른다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움

3 Ω

과

6 Ω

을 직렬로 이으면

6 Ω

쪽 전류가 절반이다

실제로는직렬에서는 두 저항의 전류가 완전히 같습니다. 대신

6 Ω

쪽에 전압이 2배로 걸립니다.

'저항이 크면 전류가 작다'는 옴 법칙의 감각이 직렬에서는 통하지 않습니다. 갈림길이 없어 전하가 다른 데로 샐 수가 없기 때문입니다. 저항이 크다는 것은 '그 구간을 지나느라 에너지를 더 많이 잃는다'는 뜻이고, 그것이 전압 강하로 나타납니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

전압·전류·저항(옴의 법칙)중2 전류·저항·옴 법칙고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

키르히호프 법칙고2

같은 단원의 개념 — 전기와 자기

교류와 변압기고2 렌츠 법칙고2 앙페르 법칙고2 인덕턴스고2 자기장과 전동기고2 자성체와 자기력고2 전기력선과 가우스 법칙고2 전류·저항·옴 법칙고2 전위와 전위차고2 전자기 유도고2 전하와 전기장고2 축전기고2 쿨롱 법칙고2 키르히호프 법칙고2 패러데이 법칙고2

자주 묻는 질문

Q1전구 두 개를 직렬로 달면 왜 어두워지나요?

합성 저항이 커져 회로 전체 전류가 줄고, 전지의 전압도 두 전구가 나눠 갖기 때문입니다. 전구 하나에 걸리는 전압이 절반이 되고 전류도 줄어드니

P = V I

가 크게 떨어집니다.

Q2전압계와 전류계는 왜 연결 방법이 다른가요?

전류계는 흐르는 전류를 그대로 재야 하므로 회로에 직렬로 넣고, 회로를 방해하지 않도록 저항이 매우 작아야 합니다. 전압계는 두 지점의 전위차를 재므로 병렬로 물리고, 전류를 빼앗지 않도록 저항이 매우 커야 합니다.

Q3병렬 합성 저항 계산에서 자주 틀리는 부분은 어디인가요?

1/ R

까지만 구해 놓고 그것을 답으로 쓰는 경우입니다.

1/ R = 1/2

까지 갔다면 마지막에 뒤집어

R = 2 Ω

을 써야 합니다. 답이 가장 작은 저항보다 큰지 확인해 보면 바로 알 수 있습니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 물리학 · 전기와 자기 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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직렬도 병렬도 아닌 회로(전지가 두 개거나 가지가 얽힌 경우)는 이 방법이 통하지 않습니다. 키르히호프 법칙으로 넘어가세요.

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