물리학 고2 전기와 자기

교류와 변압기

Q: 왜 실효값이 최댓값의 1/2인가요?

저항에서 나는 열은 전류의 제곱(P = I2R)에 비례하는데, 사인 곡선을 제곱해서 한 주기 평균을 내면 최댓값 제곱의 절반이 됩니다. 다시 제곱근을 씌우면 최댓값의 1/2가 나옵니다. '제곱해서 평균 내고 제곱근을 씌운 값'이라 영어로 root-mean-square, 줄여서 rms라고 부릅니다.

교류의 생성 원리, 실효값, 변압기의 권수비와 전압·전류 변환 관계를 이해한다.

교류는 자기장 속에서 코일을 회전시켜 만드는, 방향과 크기가 주기적으로 바뀌는 전류이고, 변압기는 두 코일의 감은 수 비(

N_{1} : N_{2}

)를 이용해 교류의 전압을 올리거나 내리는 장치입니다.

변압기는 전압과 전류를 맞바꾸는 '환전소'입니다. 전압을 10배로 올리면 전류가 10분의 1로 줄어듭니다 — 총액(전력)은 그대로이고 단위만 바뀝니다.

쉽게 말하면

전자기 유도를 발전기에 적용하면 교류가 나옵니다. 자기장 속에서 코일을 일정한 속도로 돌리면 코일을 지나는 선속이 사인 곡선처럼 오르내리고, 그 변화율에 비례하는 기전력도 사인 곡선을 그립니다. 방향이 주기적으로 뒤집히므로 교류(AC)라고 부릅니다. 우리 집 콘센트의 전기가 바로 이것입니다.

교류는 값이 계속 변하는데 '220 V'처럼 하나의 숫자로 말합니다. 이 숫자가 실효값입니다. 같은 저항에 흘렸을 때 직류와 똑같은 열을 내는 직류 전압으로 환산한 값이고, 사인 파형에서는 최댓값의 $1/ 2$ 입니다.

$V_{rms} = \frac{V _{max}}{2}, I_{rms} = \frac{I _{max}}{2}$

변압기는 철심에 1차 코일( $N_{1}$ 번)과 2차 코일( $N_{2}$ 번)을 감아 둔 장치입니다. 1차 코일에 교류를 흘리면 철심 속 자기 선속이 계속 변하고, 그 변하는 선속이 2차 코일을 지나며 기전력을 유도합니다. 두 코일이 같은 선속을 공유하므로 패러데이 법칙에 따라 감은 수에 비례하는 전압이 나옵니다.

$\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{N _{1}}{N _{2}}$

에너지는 새로 생기지 않습니다. 손실이 없다면 넣은 전력과 나온 전력이 같으므로 $V_{1} I_{1} = V_{2} I_{2}$ 이고, 따라서 $N_{1} I_{1} = N_{2} I_{2}$ 가 됩니다. 전압을 올리면 전류가 그만큼 줄어듭니다.

이것이 발전소에서 수십만 볼트로 승압해 송전하는 이유입니다. 송전선에서 열로 버려지는 전력은 $P_{loss} = I^{2} R$ 이라 전류의 제곱에 비례합니다. 전압을 100배 올려 전류를 $1/100$ 로 줄이면 손실은 $1/10000$ 이 됩니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

1차 1000회, 2차 50회인 변압기에 220 V 교류를 넣으면

$V_{2} = V_{1} \times \frac{N _{2}}{N _{1}} = 220 \times \frac{50}{1000} = 11 V$

감은 수가 20분의 1이므로 전압도 20분의 1이 됩니다. 대신 2차 쪽 전류는 20배까지 흘릴 수 있습니다.
예시 2

실효값 220 V 콘센트의 최대 전압

$V_{max} = 2 \times V_{rms} = 2 \times 220 \approx 311 V$

콘센트의 전압은 순간순간 $- 311 V$ 에서 $+ 311 V$ 사이를 오갑니다. 220이라는 숫자는 그 파형이 내는 '열의 효과'를 직류로 환산한 값입니다.
예시 3

송전선의 전력 손실

$P_{loss} = I^{2} R$

같은 전력을 보내면서 전압을 10배 올리면 전류가 $1/10$ 이 되고, 손실은 $1/100$ 로 줄어듭니다. 송전탑의 전압이 그토록 높은 이유이며, 도시에 들어오기 전에 변전소에서 다시 낮춥니다.

직류와 교류

구분	직류 (DC)	교류 (AC)
전류의 방향	일정하게 한 방향	주기적으로 뒤바뀜
대표적인 원천	건전지, 태양전지	발전기, 콘센트
변압기 사용	불가능 — 선속이 변하지 않아 유도가 없음	가능 — 이것이 송전에 쓰이는 이유
전압을 말하는 방식	그 값 그대로	실효값 ( $V_{max} / 2$ )

자주 하는 오해

변압기가 전기 에너지를 늘려 준다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움전압을 10배로 올렸으니 전력도 10배가 된다

실제로는전압이 10배가 되면 전류가

1/10

이 되어 전력

P = V I

는 그대로입니다. 변압기는 에너지를 만들지 않고, 전압과 전류의 비율만 바꿉니다.

2차 코일의 전기 에너지는 결국 1차 코일에 넣어 준 에너지에서 옵니다. 실제 변압기는 철심에서 열이 나는 등의 손실이 있어 나오는 전력이 넣은 전력보다 오히려 조금 적습니다. '전압 상승'과 '에너지 증가'를 같은 말로 착각하는 것이 이 단원 최대의 함정입니다.

변압기에 건전지를 연결하면 전압이 올라간다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움1차 코일에 1.5 V 건전지를 연결하면 2차 코일에서 더 높은 직류 전압이 나온다

실제로는직류를 넣으면 2차 코일에는 아무 전압도 나오지 않습니다. 변압기는 교류에서만 작동합니다.

변압기의 원리는 유도이고, 유도는 자기 선속이 '변할 때'만 일어납니다. 직류는 일정한 전류라 철심 속 선속도 일정해 변화율이 0이고, 따라서 유도 기전력도 0입니다. 스위치를 켜고 끄는 그 순간에만 잠깐 전압이 튀어 나올 뿐입니다. 발전과 송전이 교류를 채택한 결정적인 이유가 바로 이것입니다.