물리학 고2 전기와 자기

패러데이 법칙

Q: 자기 선속의 단위 Wb는 무엇인가요?

웨버라고 읽고, 1,Wb = 1,T · m2입니다. 자기장의 세기(T)에 그것이 지나는 면적(m2)을 곱한 값이므로, 자기장선이 그 면을 얼마나 많이 뚫는지를 나타냅니다. 따라서 Wb/s는 곧 볼트(V)와 같은 단위가 됩니다.

코일을 관통하는 자기 선속 변화율에 비례하는 유도 기전력(ε=−dΦ/dt)이 발생하는 패러데이 법칙을 이해한다.

코일에 생기는 유도 기전력의 크기가 자기 선속의 시간 변화율에 비례한다는 법칙으로, 감은 수가

N

인 코일에서

ε = - N \frac{d Φ}{d t}

입니다.

선속-시간 그래프를 그렸을 때, 유도 기전력은 그 그래프의 '기울기'입니다. 높이가 아무리 높아도 평평하면 기전력은 0이고, 낮아도 가파르면 기전력은 큽니다.

쉽게 말하면

전자기 유도에서 '선속이 변하면 전류가 생긴다'는 것을 봤습니다. 패러데이 법칙은 그 '얼마나'를 정확한 식으로 못박습니다.

$ε = - N \frac{d Φ}{d t}, Φ = B A cos θ$

읽는 법이 중요합니다. 기전력을 정하는 것은 $Φ$ 가 아니라 $\frac{d Φ}{d t}$ , 즉 선속이 '초당 얼마나 변하는가'입니다. $N$ 은 코일을 몇 번 감았는지로, 같은 변화라도 100번 감으면 기전력이 100배가 됩니다.

앞의 음(−)부호는 크기를 줄이라는 뜻이 아니라 방향을 알려 주는 표시입니다. 유도 기전력이 선속의 변화를 방해하는 쪽을 향한다는 뜻이고, 이것이 바로 렌츠 법칙입니다. 그래서 크기만 구하는 문제에서는 음부호를 빼고 $∣ ε ∣ = N \frac{ΔΦ}{Δ t}$ 로 계산한 뒤 방향은 따로 판단하는 것이 안전합니다.

$Φ = B A cos θ$ 이므로 변화를 만드는 통로는 $B$ , $A$ , $θ$ 세 가지입니다. 발전기는 $θ$ 를, 변압기는 $B$ 를, 자기장 속에서 도선을 잡아당기는 문제는 $A$ 를 바꿉니다. 문제를 만나면 '이 상황에서 셋 중 무엇이 변하는가'부터 찾으면 절반은 풀린 셈입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

선속이 0.1초 동안 0.4 Wb 줄어드는 200회 코일

$∣ ε ∣ = N \frac{ΔΦ}{Δ t} = 200 \times \frac{0.4 Wb}{0.1 s} = 800 V$

선속이 늘든 줄든 크기는 같습니다. 부호가 바뀌는 것은 기전력의 방향뿐입니다.
예시 2

자기장 속에서 도선을 끌어당길 때 — 면적이 변하는 경우

$∣ ε ∣ = B Lv$

자기장 $B$ 속에서 길이 $L$ 인 도선을 속력 $v$ 로 옆으로 밀면, 회로가 감싸는 면적이 초당 $Lv$ 만큼 늘어납니다. 즉 $\frac{ΔΦ}{Δ t} = B Lv$ 이고, 이것이 발전기 식의 가장 단순한 형태입니다.
예시 3

회전하는 코일 — 발전기

자기장 속에서 코일을 일정한 각속도로 돌리면 $cos θ$ 가 주기적으로 오르내리고, 그 변화율이 가장 큰 순간(코일 면이 자기장과 나란한 순간)에 기전력이 최대가 됩니다. 반대로 코일 면이 자기장과 수직일 때는 선속이 최대이지만 그 순간의 변화율은 0이라 기전력이 0입니다.

순서대로 하면

패러데이 법칙 문제 푸는 순서

1 $Φ = B A cos θ$ 에서 $B$ , $A$ , $θ$ 중 무엇이 변하는지 먼저 찾습니다.
2처음 선속 $Φ_{1}$ 과 나중 선속 $Φ_{2}$ 를 각각 계산합니다. 단위는 Wb(웨버)입니다.
3 $\frac{ΔΦ}{Δ t}$ 를 구하고 감은 수 $N$ 을 곱해 기전력의 크기를 얻습니다.
4방향은 렌츠 법칙으로 따로 판단합니다 — 선속이 줄면 유도 전류가 원래 방향의 자기장을 살리는 쪽으로, 늘면 지우는 쪽으로 흐릅니다.
5전류를 물으면 마지막에 $I = ε / R$ 로 옴 법칙을 적용합니다.

자주 하는 오해

선속이 크면 기전력도 크다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움이 순간 코일을 지나는 선속이 최대이니 유도 기전력도 최대다

실제로는기전력은 선속의 '변화율'에 비례합니다. 선속이 최대인 순간은 오히려 변화율이 0이라 기전력이 0인 경우가 많습니다.

회전하는 발전기 코일이 딱 그렇습니다. 코일 면이 자기장에 수직일 때 선속은 최대지만, 그 순간 선속은 늘던 것을 멈추고 줄기 시작하는 꼭짓점이라 기울기가 0입니다. 선속과 기전력의 그래프는 최대점이 서로 어긋나 있습니다.

음(−)부호를 '기전력이 음수'라는 뜻으로 계산에 넣기

이렇게 생각하기 쉬움

ε = - N \frac{ΔΦ}{Δ t}

이니 답은 항상 음수 전압이다

실제로는음부호는 방향(=변화를 방해한다)을 나타내는 표시입니다. 기전력의 크기는 언제나 양수로 답합니다.

이 부호는 렌츠 법칙을 식 안에 압축해 넣은 것입니다. 어느 쪽을 (+)로 잡았느냐에 따라 부호의 의미가 달라지므로, 크기와 방향을 분리해서 크기는 절댓값으로 구하고 방향은 렌츠 법칙으로 판단하는 편이 실수가 적습니다.

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자주 묻는 질문

Q1감은 수

N

을 늘리면 전기를 공짜로 더 얻는 건가요?

아닙니다. 기전력은 커지지만, 그만큼 유도 전류가 만드는 반대 방향의 힘도 커져 코일을 돌리는 데 더 큰 힘이 듭니다. 결국 우리가 넣은 역학적 에너지만큼만 전기 에너지가 나옵니다. 에너지 보존이 깨지지 않습니다.

Q2자기 선속의 단위 Wb는 무엇인가요?

웨버라고 읽고,

1 Wb = 1 T \cdot m^{2}

입니다. 자기장의 세기(T)에 그것이 지나는 면적(

m^{2}

)을 곱한 값이므로, 자기장선이 그 면을 얼마나 많이 뚫는지를 나타냅니다. 따라서

Wb/s

는 곧 볼트(V)와 같은 단위가 됩니다.

Q3선속이 일정한 비율로 변하면 기전력은 어떻게 되나요?

일정한 값으로 유지됩니다. 변화율이 상수이기 때문입니다. 반대로 선속이 사인 곡선처럼 변하면 기전력도 사인 곡선 모양이 되는데, 이것이 교류가 만들어지는 원리입니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 물리학 · 전기와 자기 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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코일 자신의 전류가 변할 때 스스로에게 걸리는 유도 기전력이 인덕턴스입니다. 방향 판단이 헷갈린다면 렌츠 법칙을 먼저 확인하세요.

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