물리학 고2 빛과 물질

이중 슬릿 간섭

Q: 슬릿을 왜 그렇게 좁고 가깝게 만들어야 하나요?

슬릿이 좁아야 빛이 회절로 충분히 퍼져 두 빛이 겹칠 수 있고, 슬릿 간격 d가 작아야 y = L/d가 커져 무늬가 눈에 보입니다. d가 크면 무늬가 너무 촘촘해 구분되지 않습니다.

영의 이중 슬릿 실험에서 경로차에 따른 보강·상쇄 간섭무늬 간격(Δy=λL/d)을 계산하고 빛의 파장을 측정한다.

아주 가까운 두 슬릿을 지난 빛이 경로차에 따라 보강·상쇄 간섭을 일으켜, 스크린에 일정한 간격

Δ y = \frac{λ L}{d}

의 밝고 어두운 줄무늬를 만드는 실험입니다.

두 슬릿에서 출발한 두 빛은 '경주'를 하는데, 스크린 위 지점마다 달린 거리가 조금씩 다릅니다. 그 거리 차이가 파장의 정수배인 자리에서만 두 빛의 마루가 겹쳐 밝아집니다.

쉽게 말하면

빛의 파동성과 간섭을 정량적으로 확인하는 실험입니다. 단색광을 슬릿 하나에 통과시켜 결맞은 빛을 만든 뒤, 간격 $d$ 인 두 슬릿에 비춥니다. 두 슬릿은 같은 위상으로 진동하는 두 개의 새 광원처럼 행동합니다.

스크린 위 어떤 점에 도달하는 두 빛의 경로차 $Δ$ 는 슬릿에서 그 점을 향하는 각 $θ$ 에 대해 $Δ = d sin θ$ 입니다. 여기에 간섭 조건을 넣습니다.

$밝은 무늬 : d sin θ = mλ, 어두운 무늬 : d sin θ = (m + \frac{1}{2}) λ$

슬릿-스크린 거리 $L$ 이 슬릿 간격 $d$ 보다 훨씬 크면 $θ$ 가 매우 작아 $sin θ \approx tan θ = y / L$ 로 근사할 수 있습니다. 그러면 $m$ 번째 밝은 무늬의 위치가 $y_{m} = mλ L / d$ 가 되고, 이웃한 무늬 사이 간격은 다음과 같습니다.

$Δ y = \frac{λ L}{d}$

이 식이 강력한 이유는 파장을 잴 수 있게 해 주기 때문입니다. $d$ 와 $L$ 은 자로 재고 $Δ y$ 는 스크린에서 읽으면, 눈에 보이지도 않는 수백 나노미터의 파장이 나옵니다. 빛의 파장을 처음으로 측정한 방법이 바로 이것입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

무늬 간격 계산

$Δ y = \frac{λ L}{d} = \frac{( 6.0 \times 1 0 ^{- 7} m ) ( 2.0 m )}{2.0 \times 1 0 ^{- 4} m} = 6.0 \times 1 0^{- 3} m$

파장 $600 nm$ , 슬릿 간격 $0.2 mm$ , 스크린까지 $2 m$ 이면 무늬 간격은 약 $6 mm$ 입니다. 눈으로 충분히 잴 수 있는 크기라는 점이 이 실험의 묘미입니다.
예시 2

무엇을 바꾸면 무늬가 넓어지는가

$Δ y = λ L / d$ 를 보면 답이 보입니다. 파장이 긴 빨간빛을 쓰거나(λ↑), 스크린을 멀리 놓거나(L↑), 슬릿을 더 가깝게 붙이면(d↓) 무늬가 넓어집니다. 파란빛으로 바꾸면 무늬가 촘촘해집니다.
예시 3

백색광으로 하면 어떻게 되는가

중앙(경로차 0)에서는 모든 파장이 함께 보강되어 흰색 무늬가 나오지만, 그 바깥은 파장마다 보강 위치가 달라 무지개처럼 번집니다. 파장이 짧은 보라 쪽이 중앙에 가깝고 빨강 쪽이 멉니다.

자주 하는 오해

슬릿이 두 개니까 밝은 줄이 두 개 생긴다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움슬릿 두 개를 통과했으니 스크린에 밝은 띠가 두 개 나타난다

실제로는여러 개의 밝고 어두운 줄무늬가 나란히 나타납니다. 슬릿의 '그림자'가 아니라 두 파동이 겹친 결과입니다.

빛이 입자라면 슬릿 모양대로 두 줄이 생겨야 합니다. 실제로는 슬릿에서 빛이 회절로 넓게 퍼진 뒤 서로 간섭하므로, 경로차 조건을 만족하는 모든 위치에서 밝은 줄이 나옵니다. 이 차이가 곧 파동성의 증거입니다.

Δ y = λ L / d

를 아무 상황에나 쓰기

이렇게 생각하기 쉬움슬릿 간격이 크거나 스크린이 가까워도 이 식으로 무늬 간격을 구한다

실제로는이 식은

L ≫ d

여서

sin θ \approx tan θ

로 근사할 수 있을 때만 성립합니다. 일반식은

d sin θ = mλ

입니다.

Δ y = λ L / d

는 근사식이고, 그 근사가 무늬 간격을 '일정하게' 만들어 줍니다. 근사가 깨지면 무늬 간격이 바깥으로 갈수록 벌어집니다. 어떤 식이 정의이고 어떤 식이 근사인지 구분하는 습관이 중요합니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

빛의 파동성과 간섭고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

빛의 간섭·편광과 광학기기고3

같은 단원의 개념 — 빛과 물질

자주 묻는 질문

Q1슬릿 하나만 열면 어떻게 되나요?

간섭무늬는 사라지고, 대신 회절에 의한 넓고 밝은 띠 하나가 생깁니다(가장자리에 약한 부수 무늬가 따릅니다). 줄무늬가 나타나려면 두 경로가 있어야 한다는 뜻입니다.

Q2슬릿을 왜 그렇게 좁고 가깝게 만들어야 하나요?

슬릿이 좁아야 빛이 회절로 충분히 퍼져 두 빛이 겹칠 수 있고, 슬릿 간격

d

가 작아야

Δ y = λ L / d

가 커져 무늬가 눈에 보입니다.

d

가 크면 무늬가 너무 촘촘해 구분되지 않습니다.

Q3빛을 아주 약하게 해서 광자를 하나씩 보내면 어떻게 되나요?

스크린에는 처음에 점이 하나씩 찍히지만(입자적), 충분히 오래 쌓으면 똑같은 간섭무늬가 나타납니다(파동적). 광자 하나가 두 슬릿을 '동시에 지나간' 셈이라 직관을 뒤흔드는데, 이것이 빛과 물질의 이중성의 출발점입니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 물리학 · 빛과 물질 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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