물리학 고2 빛과 물질

보어 원자 모형

Q: 헬륨이나 산소 원자에도 이 모형을 쓸 수 있나요?

En = -13.6/n2,eV 같은 식은 전자가 하나뿐인 수소(와 He+ 같은 이온)에서만 잘 맞습니다. 전자가 여러 개면 전자끼리 밀어내는 힘 때문에 준위가 어긋나 이 식으로는 스펙트럼을 맞출 수 없습니다. 그래도 '준위가 계단처럼 불연속이고, 전이할 때 광자가 나온다'는 뼈대는 모든 원자에 그대로 통합니다.

수소 원자의 불연속 에너지 준위와 스펙트럼을 보어 원자 모형으로 설명한다. (12물리03-04)

수소 원자의 전자는 정해진 에너지 준위에만 있을 수 있고, 준위 사이를 건너뛸 때 그 에너지 차이만큼의 광자를 내놓거나 흡수한다는 원자 모형입니다.

전자가 오를 수 있는 곳이 경사로가 아니라 '계단'이라고 보는 모형입니다. 계단 사이 어중간한 높이에는 설 수 없고, 한 칸 내려올 때 딱 그 높이 차이만큼의 빛이 튀어나옵니다.

쉽게 말하면

보어 이전의 원자 모형에는 두 가지 곤란한 문제가 있었습니다. 첫째, 핵 주위를 도는 전자는 방향이 계속 바뀌는 가속 운동을 하므로 전자기파를 내며 에너지를 잃고 핵으로 떨어져야 합니다. 그런데 실제 원자는 멀쩡합니다. 둘째, 수소 기체가 내는 빛은 무지개처럼 연속적이지 않고 몇 개의 선으로만 나타납니다.

보어는 두 가지를 가정해 이 문제를 한꺼번에 정리했습니다. 하나는 전자가 특정한 궤도(정상 상태)에 있을 때는 전자기파를 내지 않는다는 것이고, 다른 하나는 광전 효과에서 배운 광자 개념을 그대로 가져와, 전자가 준위 사이를 옮겨 갈 때만 그 차이에 해당하는 광자 하나를 주고받는다는 것입니다.

$h f = E_{처음} - E_{나중}, E_{n} = - \frac{13.6}{n ^{2}} eV (n = 1, 2, 3, \dots)$

에너지가 음수인 것이 헷갈리지만 뜻은 단순합니다. 전자가 핵에서 완전히 풀려난 자유 상태를 $0$ 으로 잡았기 때문입니다. 음수는 '그만큼 핵에 묶여 있다'는 뜻이고, 음수의 절댓값이 클수록 더 깊이 묶여 있어 더 낮은 에너지 상태입니다. 그래서 $n$ 이 커질수록 준위는 높아지고, 준위 사이 간격은 점점 좁아집니다.

화학에서 배우는 전자 껍질의 $K, L, M$ 껍질이 바로 이 $n = 1, 2, 3$ 입니다. 원자 모형의 역사에서 보어 모형이 놓인 자리도 같습니다 — 러더퍼드가 핵을 발견한 뒤, 그 주위 전자를 양자 개념으로 붙들어 맨 단계입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

$n = 3$ 에서 $n = 2$ 로 떨어질 때 나오는 빛

$h f = E_{3} - E_{2} = (- 1.51) - (- 3.40) = 1.89 eV$

가시광선 영역의 붉은빛입니다. 수소 방전관이 분홍빛으로 보이는 데 가장 크게 기여하는 선이고, 밤하늘의 수소 구름이 붉게 찍히는 이유이기도 합니다.
예시 2

수소 원자를 이온화하는 데 필요한 에너지

$E_{\infty} - E_{1} = 0 - (- 13.6) = 13.6 eV$

바닥상태( $n = 1$ )의 전자를 핵에서 완전히 떼어내는 데 필요한 에너지입니다. 화학에서 말하는 이온화 에너지가 바로 이 값이고, 준위를 $0$ 에서 시작하지 않고 음수로 잡은 덕분에 이렇게 뺄셈 한 번으로 나옵니다.
예시 3

어중간한 에너지의 광자는 그냥 지나간다

바닥상태 수소 전자를 $n = 2$ 로 올리려면 정확히 $13.6 - 3.40 = 10.2 eV$ 가 필요합니다. $9 eV$ 짜리 광자는 '거의' 충분하지만 흡수되지 않고 그대로 통과합니다. 계단은 반 칸만 올라갈 수 없기 때문입니다. 이것이 흡수 스펙트럼에 특정 파장의 검은 선만 생기는 이유입니다.

순서대로 하면

전이할 때 나오는 빛의 에너지·파장 구하는 순서

1출발 준위와 도착 준위의 $n$ 을 확인합니다.
2각각의 에너지를 $E_{n} = - 13.6/ n^{2} eV$ 로 구합니다. 부호를 반드시 붙입니다.
3광자 에너지는 두 값의 '차이'입니다: $h f = E_{처음} - E_{나중}$ . 낮은 준위로 내려가면 방출, 높은 준위로 올라가면 같은 크기만큼 흡수입니다.
4파장이 필요하면 $E = h c / λ$ 로 바꿉니다. $eV$ 단위로 계산했다면 $λ [nm] \approx 1240/ E [eV]$ 를 쓰면 빠릅니다.

자주 하는 오해

n

이 커질수록 에너지가 작아진다고 읽기

이렇게 생각하기 쉬움

E_{3} = - 1.51 eV

는 숫자가 작으니

E_{1} = - 13.6 eV

보다 낮은 에너지다

실제로는

- 1.51

은

- 13.6

보다 큽니다.

n

이 커질수록 에너지 준위는 높아집니다.

음수 부호는 '핵에 묶여 있다'는 뜻이고 기준점

0

은 전자가 완전히 자유로워진 상태입니다. 절댓값이 클수록 더 깊은 우물에 빠져 있는 것이니 더 낮은 에너지입니다. 실제로 전자를 떼어내려면

n = 1

에서

13.6 eV

가,

n = 3

에서는

1.51 eV

만 있으면 됩니다.

방출되는 광자의 에너지를 준위 값 하나로 계산하기

이렇게 생각하기 쉬움

n = 2

로 떨어졌으니

3.40 eV

짜리 광자가 나온다

실제로는두 준위의 '차이'만큼 나옵니다.

n = 3 \to n = 2

라면

1.89 eV

입니다.

에너지 보존입니다. 전자가 잃은 에너지가 그대로 광자가 됩니다. 준위 값 자체는 '핵에서 떼어내는 데 얼마가 드는가'를 나타내는 수치일 뿐, 전이할 때 방출되는 양이 아닙니다. 준위 값 하나를 그대로 쓰는 순간, 어느 준위에서 내려왔는지가 답에 전혀 반영되지 않는다는 점을 눈치채면 됩니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

광전 효과고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

빛과 물질의 이중성고2 에너지 양자화고2 원자 스펙트럼고2

연계 개념 — 과목을 넘어 함께 보면 좋아요

원자 모형고2 전자 껍질고2

같은 단원의 개념 — 빛과 물질

자주 묻는 질문

Q1보어 모형은 전자가 왜 핵으로 떨어지지 않는지 설명한 건가요?

설명한 것이 아니라 '그렇다고 못 박은' 것입니다. 정상 궤도에서는 전자기파를 내지 않는다는 것은 보어의 가정이었고, 왜 그런지는 답하지 못했습니다. 이 가정에 이유를 준 것은 뒤에 나온 물질파와 양자역학입니다 — 전자의 파동이 궤도에 정상파처럼 딱 맞물릴 때만 안정하다는 그림입니다.

Q2헬륨이나 산소 원자에도 이 모형을 쓸 수 있나요?

E_{n} = - 13.6/ n^{2} eV

같은 식은 전자가 하나뿐인 수소(와

H e^{+}

같은 이온)에서만 잘 맞습니다. 전자가 여러 개면 전자끼리 밀어내는 힘 때문에 준위가 어긋나 이 식으로는 스펙트럼을 맞출 수 없습니다. 그래도 '준위가 계단처럼 불연속이고, 전이할 때 광자가 나온다'는 뼈대는 모든 원자에 그대로 통합니다.

Q3전자가 한 궤도에서 다른 궤도로 옮겨 가는 도중에는 어디에 있나요?

보어 모형은 이 질문에 답하지 않습니다. 중간 상태 없이 '건너뛴다'고만 말합니다. 이 어색함이 보어 모형의 한계이고, 궤도라는 그림 자체를 확률 분포로 바꾼 양자역학이 나온 이유입니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 물리학 · 빛과 물질 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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