물리학 고2 빛과 물질 심화

질량-에너지 등가

Q: 광자는 질량이 0인데 에너지가 있습니다. 모순 아닌가요?

아닙니다. E = mc2은 정지 질량이 있는 물체의 정지 에너지를 주는 식이고, 일반적인 관계식은 E2 = (pc)2 + (mc2)2입니다. m = 0이면 E = pc가 되어 질량 없이도 에너지를 가질 수 있습니다.

Q: 원자력 발전이 이 식과 어떤 관계인가요?

우라늄 원자핵이 쪼개질 때 생성물들의 질량 합이 원래보다 조금 작습니다. 그 차이가 m c2만큼의 에너지로 나오고, 이 에너지로 물을 끓여 터빈을 돌립니다. 자세한 구조는 질량 결손과 핵결합 에너지에서 이어집니다.

E=mc²으로 표현되는 질량과 에너지의 등가성을 핵반응과 입자 생성·소멸 사례에 적용한다.

질량과 에너지는 서로 다른 두 가지가 아니라 같은 것의 두 얼굴이며,

E = m c^{2}

의 비율로 맞바꿀 수 있다는 원리입니다.

질량은 '아주 촘촘하게 압축된 에너지'입니다. 환율이

c^{2}

이라 어마어마하게 유리해서, 아주 조금의 질량만 사라져도 막대한 에너지가 나옵니다.

쉽게 말하면

상대론적 운동량과 에너지에서 총에너지는 $E = γ m c^{2}$ 이었습니다. 여기에 $v = 0$ 을 넣으면 $γ = 1$ 이므로 다음이 남습니다.

$E_{0} = m c^{2}$

정지해 있는 물체가 이미 이만큼의 에너지를 가지고 있다는 뜻입니다. 뉴턴 역학에는 이런 항이 없었습니다 — 정지한 물체의 에너지는 0이었습니다. 특수 상대성 이론은 질량 자체가 에너지의 한 형태임을 말합니다.

$c^{2}$ 은 엄청나게 큰 수입니다. 그래서 아주 작은 질량 변화가 큰 에너지에 대응합니다. 반대로 말하면, 화학 반응에서 나오는 에너지 정도로는 질량 변화가 너무 작아 저울로 잴 수 없습니다. 질량 변화가 눈에 띄는 것은 원자핵 수준의 반응입니다.

핵반응에서 반응 전후의 질량을 비교하면 줄어든 몫이 있고, 그 줄어든 질량이 에너지로 나옵니다. 이것이 질량 결손과 핵결합 에너지이며, 핵물리와 방사능의 핵심이자 별의 에너지원(핵융합)이 태양을 수십억 년 태우는 이유이기도 합니다.

반대 방향도 가능합니다. 충분한 에너지의 광자가 물질로 바뀌어 전자와 양전자가 쌍으로 생겨나기도 하고(쌍생성), 전자와 양전자가 만나 광자로 사라지기도 합니다(쌍소멸).

이렇게 나타납니다

예시 1

핵반응에서 나오는 에너지

$E = Δ m c^{2}$

반응 전후 질량의 차이 $Δ m$ 에 $c^{2}$ 을 곱하면 방출되는 에너지입니다. 태양 내부의 핵융합에서 수소가 헬륨으로 합쳐질 때 생기는 아주 작은 질량 차이가 태양이 내뿜는 빛과 열의 원천입니다.
예시 2

쌍생성과 쌍소멸

전자와 양전자가 만나면 둘 다 사라지고 광자가 나옵니다 — 질량이 전부 에너지로 바뀐 것입니다. 반대로 에너지가 충분한 광자가 원자핵 근처를 지나며 전자·양전자 쌍으로 바뀌기도 합니다. 질량과 에너지가 정말로 맞바꿔진다는 가장 극적인 증거입니다.
예시 3

화학 반응에서도 질량이 줄어드는가

원리적으로는 줄어듭니다. 다만 화학 결합 에너지는 핵반응에 비해 훨씬 작아, 질량 변화가 어떤 저울로도 잡히지 않을 만큼 미미합니다. 그래서 화학에서는 질량 보존 법칙을 그대로 써도 아무 문제가 없습니다.

자주 하는 오해

E = m c^{2}

이 '움직이는 물체의 에너지'라고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움물체가 빠르게 움직일 때의 에너지를

E = m c^{2}

으로 구한다

실제로는

E = m c^{2}

은 정지한 물체가 가진 에너지입니다. 움직일 때의 총에너지는

E = γ m c^{2}

입니다.

m c^{2}

은

γ m c^{2}

에서

v = 0

인 특수한 경우입니다. 이 식이 놀라운 이유는 바로 '움직이지 않아도' 에너지가 남는다는 데 있습니다. 움직임과 연결해 버리면 식의 요점을 놓칩니다.

질량이 '에너지로 변환되어 없어졌다'고만 이해하기

이렇게 생각하기 쉬움핵반응에서 질량이 사라지므로 질량 보존 법칙이 깨진다

실제로는질량과 에너지를 합친 양은 보존됩니다. 사라진 질량만큼 에너지가 늘어났을 뿐, 계 전체의 에너지는 그대로입니다.

상대론에서 질량 보존과 에너지 보존은 따로 있던 두 법칙이 하나로 합쳐진 것입니다. 게다가 원자로 안에서 핵분열이 일어나도 원자로를 통째로 밀폐한 채 재면 질량은 줄지 않습니다 — 방출된 에너지가 계 안에 남아 있는 한 그 에너지도 질량에 기여하기 때문입니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

상대론적 운동량과 에너지고2 특수 상대성 이론고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

질량 결손과 핵결합 에너지고3 핵물리와 방사능고3

연계 개념 — 과목을 넘어 함께 보면 좋아요

별의 에너지원(핵융합)고2

같은 단원의 개념 — 빛과 물질

자주 묻는 질문

Q1왜 하필

c^{2}

인가요?

속도의 제곱이 붙는 것은 우연이 아니라 로런츠 인자

γ

의 구조에서 나옵니다. 물리적으로는 '질량과 에너지의 환율'을 정하는 상수라고 보면 됩니다.

c

가 매우 큰 값이라 환율이 극단적으로 유리해, 작은 질량이 거대한 에너지에 해당합니다.

Q2광자는 질량이 0인데 에너지가 있습니다. 모순 아닌가요?

아닙니다.

E = m c^{2}

은 정지 질량이 있는 물체의 정지 에너지를 주는 식이고, 일반적인 관계식은

E^{2} = (p c)^{2} + (m c^{2})^{2}

입니다.

m = 0

이면

E = p c

가 되어 질량 없이도 에너지를 가질 수 있습니다.

Q3원자력 발전이 이 식과 어떤 관계인가요?

우라늄 원자핵이 쪼개질 때 생성물들의 질량 합이 원래보다 조금 작습니다. 그 차이가

Δ m c^{2}

만큼의 에너지로 나오고, 이 에너지로 물을 끓여 터빈을 돌립니다. 자세한 구조는 질량 결손과 핵결합 에너지에서 이어집니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 물리학 · 빛과 물질 수록 심화 (교육과정 밖 확장 개념)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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질량 차이가 실제로 어디서 생기는지는 질량 결손과 핵결합 에너지에서 원자핵 수준으로 들여다볼 수 있습니다.

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